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Problema 01
Cuánto le falta a para ser igual al
cociente de entre.
a) b) c)
d) e)
Solución:
Sea “x” el número pedido, del enunciado
podemos establecer la siguiente ecuación:
Resolviendo:
Rpta.
Problema 02
Hallar lo que le falta a para ser igual a
los de los de los de los de 7.
a) b) c)
d) e)
Solución:
Sea “x” lo que le falta, del enunciado
establezcamos la siguiente ecuación:
Resolviendo:
Rpta.
Problema 03
Al retirarse 14 personas de una reunión, se
observa que ésta disminuye a sus partes
del número de personas que habian al inicio.
¿Cuántas personas quedaron?
a) 2 b) 4 c) 5
d) 18 e) 9
Solución:
Sea “n” el número de personas al inicio,
como se retiran 14 personas, éstas
equivalen a decir que:
Resolviendo:
El número de personas que quedaron:
Rpta.
Problema 04
Determinar la fracción que dividida por su
inversa nos dé.
a) b) c)
d) e)
Solución:
Sea la fracción, del enunciado:
Resolviendo:
De donde: Rpta.
Problema 05
¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta
triplicada si se agrega a sus dos términos su
denominador?
a) b) c)
d) e)
Solución:
Sea la fracción, del enunciado que dice:
“Resulta triplicada si se agrega a sus
dos términos, su denominador” ,
tenemos:
Resolviendo:
Identificando valores
tenemos:
y
Luego, la fracción original es:
Rpta.
Problema 06
Si a los términos de una fracción ordinaria
irreducible, se le suma el cuádruple del
denominador y al resultado se le resta la
fracción, resulta la misma fracción. ¿Cuál es
la fracción original?
a) b) c)
d) e)
Solución:
Sea la fracción, del enunciado plantemos
la siguiente ecuación:
Resolviendo:
Identificando valores
tenemos:
y
Luego, la fracción original es:
Rpta.
Problema 07
Hallar una fracción tal que si se le agrega su
cubo, la suma que resulta es igual al cubo
de la misma fracción multiplicada por.
a) b) c)
d) e)
Solución:
Sea la fracción pedida, del enunciado
podemos plantear:
Resolviendo:
Rpta.
Problema 08
Hallar una fracción equivalente a , tal que
la suma de los cuadrados de sus términos
sea 1 044.
a) b) c)
d) e)
Solución:
Sea la fracción equivalente:
De la condición del problema, tenemos:
Resolviendo:
Por lo tanto:
La fracción pedida es: Rpta
d) 20 000 e) 10 000
Solución:
Sea “V” la capacidad en litros de la piscina
Del enunciado y deduciendo mediante el
gráfico, tenemos:
Resolviendo:
La capacidad de la piscina es: 70 000 litros
Falta para llenar los :
Rpta.
Problema 14
Tengo un vaso lleno de vino, bebo la sexta
parte, luego bebo 1/4 de lo que queda. ¿Qué
fracción de lo que queda debo volver a
beber para que sobren los 3/8 del vaso?
a) b) c) d) e)
Solución:
Sea “V” la capacidad del vaso lleno de vino
Veamos cuánto me queda después de beber
por segunda vez.
Como, al final sobra en el vaso los:
Quiere decir, que he bebido:
Se pide la fracción de lo que queda que es lo
que he bebido. Es decir:
Así, Rpta.
Problema 15
Lolo reparte su fortuna entre sus 4 hijos, al
mayor le da la mitad, al segundo le da 1/
del resto, al tercero le da de lo que
queda. Si el último recibió S/. 600, ¿cuánto
recibió el segundo?
a) S/. 200 b) S/. 400 c) S/. 500
d) S/. 100 e) S/. 180
Solución:
Sea “F” la fortuna a repartir.
Lo que le toca al cuarto hijo es:
Luego, la fortuna es:
El segundo recibe:
Rpta.
Problema 16
Un jugador en el 1er. juego pierde 1/3 de su
dinero, en el 2do. pierde 1/4 del resto y en el
3er. pierde 1/5 del nuevo resto; si al final se
quedó con S/. 200, ¿con cuánto empezó a
jugar?
a) S/. 200 b) S/. 400 c) S/. 300
d) S/. 100 e) S/. 500
Solución:
Sea “M” el dinero que tiene al inicio del
juego.
2
Faltan: V
5
2000 litros
3
V
5
4
V
7
V
1ra. vez 2da. vez
Bebe:
Queda: V = V
Queda en
el vaso
Después de
repartir
al 3er. hijo
le queda:
1er. hijo 2do. hijo 3er. hijo
Reparte:
F F
Queda: =
Despueé de
perder en el 3er.
juego le queda:
1er. juego 2do. juego 3er. juego
Pierde:
M M
Queda: =
Como al final se quedó con S/. 200, es decir:
Luego, empezó a jugar con:
Rpta.
Problema 17
Una tela pierde al ser lavada 2/9 de su largo
y 1/5 de su ancho. Cuántos metros de tela
debencomprarse para obtener después de
lavarla 224 , si el ancho de la tela original
era de 10 m.
a) 26 b) 30 c)
d) 40 e) 50
Solución:
Grafiquemos el problema:
Se sabe que el área de la tela después de
lavada debe ser , por lo tanto:
Resolviendo, tenemos:
Rpta.
Problema 18
Se tienen 15 botellas llenas de gaseosa cada
una con capacidad de 4/3 de litro. Si se
derraman los 3/5 de las 15 botellas,
¿cuántos litros quedan?
a) 8 b) 6 c) 4
d) 5 e) 7
Solución:
- La cantidad de gaseosa que se tiene en las
15 botellas es:
- Si se derraman los de las 15 botellas,
quedan los de 20 L, entonces
quedarán:
Rpta.
REDUCCION A LA UNIDAD
Problema 01
Ana hace un trabajo en 15 días y Mary lo
hace en 30 días. ¿En cuánto tiempo harán
dicho trabajo juntas?
a) 10 días b) 12 días c) 15 días
d) 20 días e) 25 días
Solución:
Sigamos los pasos anteriores,
homogeneicemos los datos:
*** En un día, ¿qué parte del trabajo**
hacen?
Ana: del trabajo.
Mary: del trabajo
- En un día, ambas chicas harán del
trabajo
del trabajo
Es decir,
del trabajo
- El trabajo completo lo harán: días
Rpta.
Problema 02
Una piscina puede ser llenada por un primer
caño en 5 horas y por un segundo caño en 8
horas. En cuántas horas se llenará el tanque
completamente si ya posee agua hasta su
séptima parte y funciona un tercer caño, el
cual lo desagüa completamente en 4 horas
(los 3 caños funcionan simultáneamente).
a) b) c)
d) e)
2
224 m ( )
4
10
5
7
L
9
2
L
9
Pierde
10
1
(10)
5
L
DESPUÉS DE...
ANTES DE...
la altura anterior, si en el tercer rebote
alcanzó una altura de 27 cm. ¿De qué altura
se dejó caer la bolita de caucho
inicialmente?
a) 100 cm b) 125 cm c) 150
cm
d) 175 cm e) 200 cm
Solución:
En este problema se debe tener cuidado,
porque en cada rebote pierde 2/5 de la
altura anterior, esto significa que en cada
rebote se elevará 3/5.
Datos: Fórmula:
Reemplazando:
Efectuando:
Rpta.
Problema 03
Se deja caer una pelota desde 31,25 m si en
el quinto rebote que dio alcanzó 2,43 m,
además en cada rebote que da pierde la
misma fracción que la altura anterior. Hallar
la fracción que alcanza en cada rebote que
da.
a) b) c)
d) e)
Solución:
Datos: Fórmula
Reemplazando
Operando:
Rpta.
Problema 04
Se deja caer una pelota desde 20,48 m en
cada rebote que da alcanza 1/2 de la altura
anterior. ¿Cuántos rebotes ha dado la
pelota, si la última altura que alcanzó es de
0,04 m?
a) 12 b) 11 c) 10
d) 9 e) 8
Solución:
Datos: Fórmula:
Reemplazando
Operando, tenemos
Rpta.
Problema 05
Una bolita de caucho se deja caer desde
cierta altura y en cada rebote se eleva 3/
de la altura anterior, si en el cuarto rebote
alcanzó una altura de 81 cm. Hallar la
longitud de la trayectoria que hizo la bolita
de caucho desde que se dejó caer hasta
chocar al suelo por cuarta vez.
a) 2095 cm b) 2345 cm c)
2445 cm
d) 2218 cm e) 2365 cm
Solución:
Hallando el valor de “H”
Datos: Fórmula:
Reemplazando:
Efectuando:
Aplicaremos la siguiente fórmula:
… ( I )
Reemplazando en ( I )
Rpta.
Problema 06
En el problema anterior, ¿qé distancia
recorrera la bolita de caucho hasta que ésta
se detenga por completo?
a) 1200 b) 2750 c)
d) 2950 e) 2540
Solución:
Aplicaremos la fórmula dada.
Datos: Fórmula:
Reemplazando:
Rpta.
