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Fracciones
Son aquellos números racionales (Q) de la forma a donde: b a∈Z+^ ∧b∈Z+, con a ≠ b°.
El denominador (b) indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad, y el númerador (a) indica el número de esas partes que se han tomado en cuenta: Sea f = a b
Repesentación gráfica:
8 partes iguales
La parte sombreada representa los 3/8 del total, La parte no sombreada representa los 5/8 del total
Por el MCD de sus términos
a) Irreductible:
Si MCD (a,b) = 1 Ejemplo:^12 7
b) Reductibles
Si MCD (a, b) ≠ 1 Ejemplo:^24 32
Fracción equivalente:
Si f = a b
es una fracción irreductible:
⇒ fequiv. = ak bk
, k∈ Z+
Ejemplo: 3 5
<>^6
Advertencia pre
El tema de fracciones es tomado en la
parte de razonamiento aritmético en
el examen de la PUCP la mayoría de
veces enfocado por medio de planteos y
proporciones.
Trabajando en clase
Integral
1. ¿Qué parte es 16 de 48? 2. Indica la cuarta parte de 18 más los cinco sextos de 38. 3. Con los S/. 65 que tenía compré libros por S/.15 y gasté en un traje los 7/10 del resto. ¿Cuánto me queda? Católica 4. Se extrae de un depósito los 3/5 de su contenido, luego los 3/4 del resto y finalmente 1/3 del nuevo resto. ¿Qué fracción del contenido inicial queda en el depósito?
Resolución:
60x
36x
18x
2x queda 4x
=^1
FRACCIONES
5. Tenía cierta cantidad de dinero y gasté la mitad en alimentos, los 2/3 restantes en ropa y la quinta parte del resto la regalé. Si me queda 400, ¿cuánto tenía? 6. Los 2/3 de los miembros de un club son mujeres y la cuarta parte de los varones están casados. Si hay 9 varones solteros, ¿cuántas mujeres hay en total? 7. Rodrigo puede pintar una casa en 12 días, mien- tras que Marcos pinta la misma casa en 60 días. Los dos juntos, ¿en cuántos días pintarían la casa?
UNMSM
8. Gloria llega tarde al cine cuando había pasado 1/ de la película, 6 minutos después llega Patty y solo ve los 4/5. Si la película empezó a las 4 p.m., ¿a qué hora termina? Resolución:
40x
5x 6’ 32x
5x + 32x + 6 = 40x x = 2 Película: 80’ o 1 h 20’ Termina: 5:20 p.m.
9. Jorge llega a un concierto cuando había pasado 2/5 del espectáculo, 36 minutos después llega su enamorada y solo ve los 3/10 del espectáculo. Si el concierto empezó a las 10:00 p.m. ¿a qué hora termina dicho concierto? 10. Un grifo de agua puede llenar 1/5 del tanque en 2 horas; 1/3 del tanque se puede vaciar por un desagüe en 4 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en cuánto tiempo se llenará la mitad del tanque? 11. Una piscina puede ser llenada por un primer caño en 5 horas y por un segundo caño en 8 horas. En cuántas horas se llenará el tanque completamente si ya posee agua hasta la sétima parte y funciona un tercer caño, el cual lo desagüa completamen- te en 4 horas (los 3 caños funcionan simultánea- mente) UNI 12. Un recipiente se llena con 60 litros de vino. Se consume 1/3 del contenido y se llena con agua, luego se consume 2/5 del contenido y se vuelve a llenar con agua. ¿Qué cantidad de agua hay en la mezcla final? Resolución:
Hay 36 l de agua
13. Un depósito contiene 75 litros de leche pura, lue- go se extrae 1/3 de su contenido y se reemplaza por agua, enseguida se extrae 1/5 de la mezcla y también se reemplaza por agua. Por último se ex- trae 1/4 de la nueva mezcla y también se reempla- za por agua. ¿Qué relación de leche pura y agua queda en el depósito? 14. Una librería tiene para la venta un cierto número de libros. Vende primero las 3/5 partes y después le hacen pedido de los 7/8 de lo que queda, pero antes de servir este pedido se le inutilizan 240 li- bros y por lo tanto, enviando todos los libros úti- les que le quedan, solo cubre los 4/5 de la cantidad pedida. ¿Qué cantidad de libros se vendieron?
