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3. Análisis e interpretación:
3.1 Comparar las tres medidas de tendencia central y evaluar su sensibilidad a valores extremos o distribuciones asimétricas. Media: Compara los promedios para ver si un conjunto tiende a tener valores más altos o más bajos que otro. Mediana: Compara los valores centrales para ver si la distribución de los datos es similar o diferente entre los conjuntos. Moda: Compara las frecuencias de los valores más comunes para identificar patrones o cambios en la distribución. ¿Qué es la media? Conocida como promedio, es el valor que se obtiene al dividir la suma de un conglomerado de números entre la cantidad de ellos. Representa el punto de equilibrio de la distribución y está influida por los valores extremos. Proporciona una medida de la tendencia general o valor medio de los datos. Esta se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número total de puntos de datos. Algunas características de la media son: Considerar todas las puntuaciones. El numerador de la fórmula es la cantidad de valores. Cuando hay puntuaciones extremas, no tiene una representación exacta de la muestra. Ejemplo de Media En una tienda mayorista se quiere calcular el promedio de ventas que realizaron los empleados durante el mes. Para calcular la media se realiza lo siguiente:
¿Qué es la mediana? La mediana es un conjunto es un valor que se encuentra a la mitad de los otros valores, es decir, que, al ordenar los números de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio entre los que están por arriba. Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número total de puntos de datos. La media representa el punto de equilibrio de la distribución y está influida por los valores extremos. Proporciona una medida de la tendencia general o valor medio de los datos. Algunas características de la media son: Las operaciones para calcular el valor son muy sencillas de realizar. La medida no depende de los valores de las variables, solamente de su orden. Generalmente, los valores son enteros. Se puede calcular, pero los números que se encuentren arriba y abajo no tengan límites. Ejemplo de Mediana La cantidad de valores es impar Si se tienen los valores: 9,5,4,2,7, se ordenan: 2, 4, 5, 7, 9. El elemento de en medio es el 5, ya que se encuentra dos valores por encima y dos valores por debajo. La cantidad de valores es par Si se tienen los valores 9,5,4,2, se ordenan: 2,4,5,9. En este caso se toman los dos valores centrales 5 y 4, la mediana es el promedio de ambos: 9.
3.2 Relacionar las medidas de tendencia central con otros indicadores estadísticos, como la desviación estándar o el rango. RANGO El rango de una variable estadística se define como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. El rango indica la longitud del intervalo en el que se hallan todos los datos de la distribución. El rango es una medida de dispersión importante, aunque insuficiente para valorar convenientemente la variabilidad de los datos. EJEMPLO: Conjunto de datos {9, 11, 12, 15, 15 ,15, 18} tiene un rango 9 a 18; y el conjunto {2, 4, 5, 7, 7, 7, 9, 11, 12, 15, 15 ,15, 18} tiene un rango de 2 a
DESVIACIÓN ESTÁNDAR La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos. Se denota por medio de s. Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media. EJEMPLO: Si estás mirando la altura de seis hombres y obtienes 178, 183, 170, 179, 175 y 186, y quieres averiguar la desviación estándar, se calcula la media sumando todos los números y dividiendo por el número de resultados reales, que es 1071 / 6, o 178,5 centímetros. Tu número total de calificaciones es de 6.
3.3 Utilizar las medidas de tendencia central para comparar diferentes conjuntos de datos o identificar tendencias en una serie de datos a lo largo del tiempo. Cambios en las medidas: Observa cómo evolucionan las medidas a medida que pasa el tiempo. ¿Aumentan, disminuyen o se mantienen estables? Relación entre las medidas : Analiza si los cambios en una medida están relacionados con cambios en las otras medidas. Interpretación: Relaciona los cambios en las medidas con factores externos o internos que puedan estar influyendo en los datos. Ejemplo: Imagina que tienes datos sobre las ventas mensuales de una empresa durante un año. Puedes calcular la media, mediana y moda de las ventas para cada trimestre. Al comparar estas medidas, se puede identificar: Si las ventas aumentaron o disminuyeron a lo largo del año. Si hubo algún mes o trimestre en particular con un rendimiento excepcional. Si hay alguna estacionalidad en las ventas (por ejemplo, si las ventas son mayores en ciertas épocas del año).
