Función de Producción: Teoría de la Empresa y Retornos a Escala, Apuntes de Microeconomía Avanzada

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Función de

Producción

John J. García (PhD) [email protected]

Producción

• Función de producción:

2

2

3

3

• Productividades marginales:

2

3

2

2

2

3

• Será positiva para valores de k y l para los cuales

Funciones de producción

Producción

• ¿Cómo responde la producción frente a incrementos en ambos factores? o Suponga que todos los factores se incrementaron el doble, ¿así mismo se incrementa la producción? Retornos a escala
• La función de producción está dada por q = f ( k , l ) o Y todos los imputs son multiplicados por la misma constante positiva ( t >1) o Entonces los retornos pueden clasificarse de la siguiente manera: Efectos en la producción Retornos^ a^ escala f ( tk , tl ) = tf ( k , l ) = tq Constantes f ( tk , tl ) < tf ( k , l ) = tq Decrecientes f ( tk , tl ) > tf ( k , l ) = tq Crecientes Las funciones de producción con retornos constantes a escala son homogéneas de grado uno en los insumos f ( tk , tl ) = t^1 f ( k , l ) = tq

Producción Características de la Isocuanta

• La pendiente de la isocuanta se conoce como la Tasa Técnica de Sustitución o RMST: o Cantidad en la que debe reducirse un factor cuando se utiliza una unidad adicional del otro, manteniendo constante la producción. RMST (l por k), dado un nivel de producción es:
• La RMST es decreciente: en la medida que nos movemos en el eje horizontal, alejándonos del origen, la pendiente disminuye, pues dado que Qo es constante, si aumentamos la contratación de trabajadores debe disminuirse k y en la medida que el numerador disminuya y t aumente, la pendiente es menor.
• La Isocuanta es convexa con respecto al origen o Se puede demostrar por medio de la disminución de la pendiente (TTS) y que es negativa.
• Se debe cumplir que 𝜕 𝑇𝑇𝑆 𝜕𝑡 < 0 = 𝜕 𝑓𝑡 𝑓𝑘 /𝜕𝑡 dk / dt = PMgt / PMgk =( Q / t )/( Q /  k )

Producción Mapa de isocuantas para una función con retornos constantes a escala l k q = 1 q = 2 Gracias a que una función de producción con retornos constantes a escala es homotética, la TTS depende unicamente de la razón de k sobre l, y no de la escala de producción. Consecuentemente, a lo largo de cualquier línea a través del origen (una línea de constante K/l), la TTS será la misma en todas las isocuantas. Una característica adicional es que los niveles de isocuantas aumentan proporcionalmente con los factores de producción

Producción Elasticidad de sustitución

• Elasticidad de sustitución() o Para una función de producción q = f (k, l) o Mide la variación porcentual de k / l respecto a la variación porcentual de la RTS a través de una isocuanta 𝜎 =

𝜕 ln

𝜕ln(𝑅𝑇𝑆)

𝜕 ln

𝜕 ln

• El valor de  siempre es positivo porque k/l y la TTS se mueven en la misma dirección

Producción Elasticidad de sustitución l k q = q 0

RTSA

RTSB

(k/l)A (k/l)B B A

• Si la elasticidad es alta, la isocuanta es relativamente plana
• Si la elasticidad es baja, la isocuanta es bastante curvada

Producción Función de producción de proporciones fijas

• ( = 0):

q = min (  k ,  l ) ,  > 0

o El capital y trabajo deben ser usados siempre en un ratio fijo

• Complementarios perfectos (b) σ = 0 l k q 1 q 2 q 3 q 3 / q 3 /

Producción Función de producción Cobb-Douglas

• ( = 1): q = f ( k , l ) = Ak  l 

A,  ,  > 0

• Esta función de producción puede exhibir unos retornos a escala f ( tk , tl ) = A ( tk )^ ( tl )^ ^ = At^ ^ +^ ^ k^ ^ l^ ^ = t^ ^ +^ ^ f ( k , l )

o Si  +  = 1  constantes

o Si  +  > 1  crecientes

o Si  +  < 1  decrecientes

• Función Cobb-Douglas lineal en logaritmos:

ln q = ln A +  ln k +  ln l

o  es la elasticidad del producto respecto a k

o  es la elasticidad del producto respecto a l

(c) σ = 1 l k q = 1 q = 2 q = 3

Producción

• Generalización de la función de producción Leontief
• Función de producción: q = f ( k , l ) = k + l + 2( kl )0. o Retornos constantes a escala o Productividades marginales fk = 1 + ( k / l ) - 0. y fl = 1 + ( k / l ) 0. o RTS disminuye con caídas de k/l 𝑅𝑇𝑆 =

1. 5 1 +

− 0. 5 o Esta función tiene la forma CES ( = 0.5 and  = 1) o Elasticidad de sustitución: 𝜎 =

Producción Midiendo en progreso técnico

• Función de producción: q = A ( t ) f ( k , l ) o Donde A ( t ) representa los efectos de k y l sobre q o Cambios en A sobre el tiempo representa progreso técnico ❑ A muestra el cambio de la función en el tiempo ( t ) ❑ dA / dt > 0