CES y sus casos especiales
Claudia Aburto
La función de utilidad CES (elasticidad de sustitución constante, por sus siglas en inglés) está dada
por:
(, ) ( )Uxy A x y
γ
ρρ
ρ
αβ
=+........................(1)
En donde
1≤
ρ
es el parámetro de sustitución
γ
> 0 es el parámetro que determina el grado de homogeneidad de la función.
α
y
β
>0 son parámetros que representan las preferencias relativas que el individuo tiene por
los bienes.
1) Grado de homogeneidad. Vamos a ver que esta función de utilidad es homogénea de
grado
γ
:
Para ver si la función de utilidad CES es o no homogénea necesitamos multiplicar todas sus
variables por una constante (λ) de tal forma que si esta puede ser factorizada, la función es
homogénea y el exponente al que esté elevada dicha constante λ nos dice el grado de
homogeneidad de la función.
(,Uxy)
λ
λ
() ()
()
()
Ax y Ax y
γ
γ
ρρ ρρ ρρ
ρ
ρ
αλ βλ αλ βλ
=+=+
()
()
Axy
γ
ρρ ρ
ρ
λα β
=+
()
Axy
γ
γ
ρρρ
ρ
ρ
λαβ
=+
()
(, )Axy Ux
γ
γρ ρ γ
ρ
λα β λ
=y⇒=+ Homogénea de grado
γ
2) Tasa Marginal de Sustitución.
Ya sabemos que la tasa marginal de sustitución (TMS) está dada por la razón de las utilidades
marginales de los bienes : TMS = UMgx/UMgy
En el caso de la función de utilidad CES, las utilidades marginales de x e y son:
()
1
(, )
x
Uxy
UMg A x y x
x
γρ
ρ
ρ
ρ
γαβ ρα
ρ
−
ρ
−
∂
==+
∂..........................................(2)
()
1
(, )
y
Uxy
UMg A x y y
y
γρ
ρ
ρ
ρ
γαβ ρβ
ρ
−
ρ
−
∂
==+
∂ .........................................(3)
Por tanto, la TMS es:
.............(4)
()
()
111
1
Ax y x xy
TMS yx
Ax y y
γρ
ρρ ρ
ρρ
ρ
γρ
ρρ ρ
ρ
γαβ ρα αα
ρ
ββ
γαβ ρβ
ρ
−−−
−
−−
+
==
+
=
1
