VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
La demanda de cierto producto en miles de kilogramos es una v.a. X, cuya función de
densidad es:
f(x)=
C * 2 sí 0x2
0 en otros casos
a) determinar el valor de c para f(x) se una función de densidad.
Si f(x) es una función de densidad debe cumplir:
∫
Rx
❑
f
(
x
)
d
(
x
)
=1
∫
0
2
C x2d
(
x
)
=1
C∫
0
2
x2d
(
x
)
=c
(
x3
3
)
0
2
=c
[
23
3−03
3
]
=1
c
[
23
3
]
=c
[
8
3
]
1, despejando el valor de c , c=3/8
3
8x2sí 0x2
0 en otros casos
Calcular las siguientes probabilidades:
b) P(x 1) =
∫
0
13
8x2d
(
x
)
=3
8∫
0
1
x2d
(
x
)
=3
8
[
x3
3
]
0
1
=3
8
[
1
3−0
]
=1
8
c) P(x 1) =
∫
0
23
8x2d
(
x
)
=3
8∫
0
1
x2d
(
x
)
=3
8
[
x2
3
]
1
2
=3
8
[
23
3−13
3
]
=3
8
[
7
3
]
=7
8
Valor esperado promedio
E(x) =
∫
0
2
xf
(
x
)
d
(
x
)
=∫
0
2
x
[
3
8x2
]
d
(
x
)
=∫
0
23
8x3d
(
x
)
=3
8∫
0
2
x3d
(
x
)
=3
8
[
x4
4
]
0
2
=3
8
[
24
4−04
4
]
=3
8
[
16
4
]
=3
2=1,5
E(x) = 1,5
Varianza
V(x) =
E
[
x
]
−¿
f(x)=
