SESIÓN 1 :
“Analizamos y representamos los
elementos de la función lineal.”
Propósito:
Expresan con representaciones gráficas,
tabulares, simbólicas y con lenguaje
algebraico, su comprensión sobre el
dominio y rango de una función lineal.
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Función Lineal: Análisis y Representación Gráfica - Prof. Zavala, Diapositivas de Matemáticas
Este documento explora las funciones lineales, incluyendo constantes, identidad y afines, enfocándose en su representación gráfica, dominio y rango. Incluye ejemplos y actividades para representar funciones y comparar características, facilitando la comprensión de conceptos básicos y la práctica en la resolución de problemas. Es útil para estudiantes que buscan fortalecer su entendimiento de las funciones lineales y su aplicación. El documento también aborda cómo delimitar el dominio con intervalos, afectando la gráfica resultante (segmento, rayo o semirrecta), con ejemplos detallados. Incluye una autoevaluación para reforzar la comprensión de conceptos clave, como la identificación de funciones con un solo elemento en el rango y la relación función-gráfica.
Tipo: Diapositivas
2024/2025
1 / 9
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SESIÓN 1 :
“Analizamos y representamos los
elementos de la función lineal.”
Propósito: Expresan con representaciones gráficas, tabulares, simbólicas y con lenguaje algebraico, su comprensión sobre el dominio y rango de una función lineal.
Funciones Especiales
Las funciones que a continuación se presentan son de uso
frecuente, por ello, es necesario recordar sus características.
Entre estas funciones se consideran: Función Constante, Lineal:
Identidad y afín
Debes considerar los conjuntos con los cuales se trabajará cada
gráfica y por lógica si cambia los conjuntos, los gráficos tendrán
algunas variaciones.
Veamos:
Representa las siguientes funciones constantes.
a) f(x) = -5 ; si x (-6; 6)
Dada la función y = a x + b , realizaremos algunas variaciones. ► Hacemos que a = 1 y b = 0 , entonces la función resultante es: y = x ; a esta función se le denomina función identidad ya que ambas variables toman valores idénticos. ► La función identidad y = x nos dice que todos sus pares ordenados gozan de la característica siguiente: “ su segunda componente es igual a su primera componente ” Ejemplo: La gráfica de y = x o de otra forma f(x) = x es: ( observa los conjuntos de definición ) Atención: ☼ El dominio de una función identidad es R. ☼ El rango de la función identidad es R ☼ Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante
Una función lineal se puede delimitar su dominio al utilizar un
subconjunto de R expresado por un intervalo. En este caso, su
gráfica puede ser un segmento, rayo o semirrecta.
Para las siguientes gráficas debes observar muy bien los signos de los intervalos ya que ellos nos indicaran el tipo de gráfica. Además, sólo podemos tabular los valores de los extremos del intervalo y luego trazar la gráfica Ejemplo: a) y = x + 2 con x [-4;1] x y = x + 2 -4 -2 cerrado 1 3 cerrado Rango y [ -2; 3 ] b) y = 2-x con x [-2;+ > x y = 2 - x -2 4 cerrado 5 -3 cerrado Rango y <- ; 4 ] c) y = 2 con x <- ; 3> x y = 2 -5 2 cerrado 3 2 abierto Rango y { 2 } ilimitada por un lado^ ilimitada por un lado
AUTOEVALUACIÓN
¿Qué función tiene un solo elemento en el rango? Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen:F. Constante F. Constante F.^ F. Afín Identidad F. Identidad F. Afín Relaciona la función con su respectiva gráfica: y = 2x – 1 y = 2x a) (^) b) (^) c) y = 20
- SESIÓN 1 : “Analizamos y representamos los elementos de la función lineal.” Propósito: Expresan con representaciones gráficas, tabulares, simbólicas y con lenguaje algebraico, su comprensión sobre el dominio y rango de una función lineal.