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FUNCIONES EN LA APLICACION DE LA VIDA DIARIA PA TU CONSUMO
Tipo: Ejercicios
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TE
MA : “PRESENTACIÓN DE TRABAJO ENCOMENDADO”
CURSO: INTROD. ANÁLISIS MATEMÁTICO
ESCUELA: ING. DE MATERIALES
CICLO: I
UNIDAD: II
DOCENTE: RUIZ CABALLERO JULIAN ELISBAN
ESTUDIANTE: PACHECO GRADOS ANTONIO MARTIN R.
FECHA DE ENTREGA: 05/07/
Aplicaciones de funciones
Ejercicios de Ejemplos de Aplicaciones de las Funciones:
Problema Adicional
Un algodonero recoge cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es:
Donde representa los Kg de algodón recogido y el tiempo transcurrido en horas.
Tabule y grafique la función lineal; ¿cuánto algodón ha recogido el algodonero en una jornada de 8 horas?
Solución: Reemplazando valores en la función lineal tenemos que:
Por lo que en una jornada de trabajo de 8H, el algodonero logra recolectar 225kg de algodón.
La tabla y su gráfica se muestran a continuación:
Economía
Ejemplo 1: Cuando el precio es de 80 unidades monetarias (u.m.) se venden 10 relojes y se venden 20 cuando el precio es de 60 u.m. ¿Cuál es la ecuación de la demanda? Solución:
Con estos datos, conviene usar la forma dos puntos para la ecuación de una recta:
(q-q1)
q1=10 p1=
q2=20 p2= q=x p=y
F(x)=100-2x, porque si: x=10 entonces y= 80
x=20 entonces y=
Ejemplo 2: Cuando el precio es de 50 u.m. hay disponibles en el mercado 50 cámaras fotográficas; cuando el precio es 75 u.m. hay disponibles 100 cámaras. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?
(q-50)
La ecuación de la oferta es:
q-2p+50=0, esto expresado en función es : p= F(q)=; la pendiente es 1/
Ejemplo3: Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a “p” pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda: P=1400 – 40x ¿cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos? SOLUCIÓN:
Partimos de la siguiente ecuación de economía:
INGRESO= PRECIO DE VENTA x NUMERO DE ARTICULOS VENDIDOS. Datos suministrados:
Sustituimos estos datos en la ecuación de economía:
Ingreso=precio de venta x números de artículos vendidos => 12000= (14000-40x)(x)
Destruyendo paréntesis nos queda 12000= 1400x - 40 x^2
Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera:
40 x^2 – 1400x + 12000=
Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada termino entre 40. Quedando: x^2 -35x+300=0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis:
(x-20) (x-15) == 0, de aquí se concluye que:
(x-20) = 0 (x—15)=0, por lo que x=20 y x=15, son las soluciones de este problema
FÍSICA
Problema 1 Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación ; donde es la distancia recorrida en pies y es la altura (medida también en pies); que tan largo es el tiro?
trace la gráfica en un sistema de coordenadas. Sol: t=60°F h= t=(60-18)°F h=
t=F(h)=mh + b t=F(h)=h+
Problema 3: Dada la expresión F(t)=t^3 t^2 7t, donde F(t) es la distancia en (m) y t es el tiempo en (s) hallar la velocidad a los 5 s y la aceleración en 5 s y además graficar. Sol:
F’(x)=3t^2 -9t-
T=5 entonces la velocidad es F’(x)=3(5)^2 -9(5)-7=23m/s
F”(x)=6t-
T=5 entonces la aceleración es F”(x)=6(5) – 9 = 21m/s^2
INGENIERIA
Ejemplo1:Deseamos construir una lata cilíndrica con 40 cm3 de capacidad. El material del fondo y de la tapa es dos veces más caro que el del lateral. Hallar el radio y la altura de la lata más económica.
Ejemplo2: Una lámina metálica rectangular mide 5 m. de ancho y 8 m. de largo. Se van a cortar cuatro cuadrados iguales en las esquinas para doblar la pieza metálica resultante y soldarla para formar una caja sin tapa. ¿Cómo debe hacerse para obtener una caja del máximo volumen posible?
Ejemplo3: Un ingeniero quiere calcular el tiempo que obtiene una cinta que es lanzada parabólicamente en un puente colgante; si su velocidad es de 12m/s; si a una distancia de 4 metros solo recorrió la 3° parte. Además, graficar la gráfica de la función.
F(t)= 12t-5t 2
Formula de tiro parabolico es D= Vo.t-1/2.g.t^2
Si D=4 entonces t=2s Entonces tiempo total es 6s.
Primero calculamos cuántas mandarinas produce un naranjo.
Como sabemos que un total de 360 naranjos producen 30.240 mandarinas, entonces cada naranjo produce una media de 84 mandarinas:
Así, la función de mandarinas con respecto a naranjos es
Es una función lineal y su gráfica es
Si se plantan 70 naranjos, en lugar de 360, habrá 430:
Pero como ya sabemos que cada naranjo da una media de 84 mandarinas, el número total de mandarinas es 36.120:
Finalmente, se pide calcular cuántos naranjos se necesitan para producir un mínimo de 50.000 mandarinas.
La función obtenida anteriormente proporciona el número de mandarinas en
Podemos escribir, para que sea más sencillo,
Tenemos la ecuación
mandarinas:
Luego el número mínimo de naranjos para producir 50.000 mandarinas es 596.
Ejemplo3: Estamos estudiando una población de bacterias que se dividen cada 20 minutos y que al inicio del experimento se reduce a dos bacterias. ¿En qué momento el tamaño de la población supera las 60 bacterias? ¿Qué le ocurre al tamaño de la población en el futuro?
Desarrollo:
Como hemos visto anteriormente, si xk es el número de bacterias después de k periodos de división (20k minutos), xk está dado por
X (^) k = 2k+1^ , k = 0, 1, 2, ....
Así, el objetivo es determinar el valor más pequeño de k tal que xk ≥ 60. Pero,
X (^) k≥ 60 ⇐⇒ 2 k+1^ ≥ 60 ⇐⇒ (k + 1) ln 2 ≥ ln 60 ⇐⇒ k ≥ ln 60 ln 2 − 1 = 4.9069...
Podemos concluir que el primer valor de k es k = 5, es decir, a los 100 minutos el número de bacterias supera el valor 60. Efectivamente,
x4 = 2^5 = 32 < 60 y x (^) 5=2x (^) 4=64 ≥ 60.
Finalmente, de la fórmula xk= 2 k+1^ deducimos que cuando k se hace grande, el número de bacterias se hace grande y tiende a hacerse infinito.
La función que aparece es de tipo exponencial y el crecimiento de este tipo de poblaciones se denomina crecimiento exponencial en tiempo discreto. La base 2 de la fórmula refleja el hecho de que la población de bacterias se dobla cada periodo de tiempo. Obsérvese que el tamaño inicial de bacterias podría ser distinto. Supongamos
Su gráfica es
Resolvemos la ecuación:
Como el número de cajas debe ser natural, para alcanzar los $4.000, deben venderse 267 cajas.
Pero debemos calcular el número de cápsulas, no de cajas. Sabiendo que cada caja contiene 20 cápsulas, el número de cápsulas que debe venderse es 5.340:
Finalmente, calculamos las ganancias que se generan si se venden 360 cápsulas. Como cada caja contiene 20 cápsulas, las 360 cápsulas equivalen a 18 cajas:
Utilizamos la segunda función para calcular los ingresos:
Por tanto, si se venden 360 cápsulas, las ganancias ascienden a $270.
Ejemplo 2: En microorganismos, crecen de varias formas una de ellas es de manera exponencial. Si crecen 4 nuevos microorganismos por segundo entonces ¿Cuál es la función?
F(t)=4t+
El uno adicional es considerado por el microorganismo inicial del que parten.
Ejemplo3:Cuando los microorganismos se mutiplican linealmente y rapidamente¿LA FUNCIÓN ES?
Si se mutiplican rapidamente cada segundo la función es:
F(t)=
2 t^ , t=1,2,3,….
Ejemplo 4: El número de personas atacadas cada día por una determinada enfermedad viene dada por la función f(x) = ─ x 2 + 40x + 84, donde x representa el nº de días transcurridos desde que se descubrió la enfermedad.
Dibuja la gráfica determinando el vértice y los puntos de corte con los ejes
Los puntos de cortes que se obtiene es en -2 y 42 en x
b) ¿Cuántas personas enferman el quinto día?
F(5)=-25+40(5)+84=284-25=259personas enfermas
c) ¿Cuándo deja de crecer la enfermedad?
Cuando se llegue al día 20 la cantidad de personas enfermas empezaran a disminuir
d) ¿Cuándo desaparecerá la enfermedad?
Cuando pasen los 42 días
