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INTERSECCIÓN ENTRE DOS PARÁBOLAS
Analizando las posiciones de dos parábolas, pueden presentar:
a) Dos puntos de corte.
b) Un punto de corte.
c) No se cortan entre sí.
A continuación , se presentan ejemplos para cada uno de los casos:
1) Hallar la intersección entre las siguientes funciones:
y = - 2x² + 6 y = 5 x² – 1
I) Primer paso: Para hallar los puntos de intersección, igualar ambas funciones.
II) Segundo paso: Resolver las operaciones indicadas.
III) Tercer paso: Utilizar la formula resolvente para determinar las raíces. Esto
dependerá de la ecuación, ya que en algunos casos se puede presentar una
ecuación lineal.
IV) Reemplazar el valor de las raíces en alguna de las expresiones cuadráticas.
V) Graficar las parábolas. Para verificar la resolución analítica.
(Estos pasos solamente tienen carácter orientativo)
Resolución Analítica
IV) Reemplazar el valor de las raíces.
Para x 1 y = 5 (-1)² – 1 Para x 2 y = 5(1)² – 1
y = 5 - 1 y = 5 - 1
y = 4 y = 4
Por lo tanto: los puntos de corte serán:
A (-1; 4) B (1; 4)
2 2
2 2
2
-2x + 6 = 5x - 1 (I)
-2x + 6 - 5x + 1 (II)
2
12
2
12
12
12
1
2
x (III)
x
x
x
x 1
x 1
IV) Reemplazar el valor de las raíces.
Para x y = (1/7)² – 2 (1/7) + 1
y = 1/ 49 – 2 /7 + 1
y = 36 /49 = 1,
Por lo tanto: el punto de corte será:
A ;
Resolución Gráfica
V) Realizar los pasos necesarios para graficar las parábolas y así verificar la resolución
analítica.
3 ) Hallar la intersección entre las siguientes funciones:
y = – (1/2)x² + (1/5)x – 8 y = x² + 5x + 10
Resolución Analítica
2 2
2 2
x + x 8 = x + 5x + 10 (I) 2 5
x + x 8 x 5x 10 = 0 2 5
2
(II)
x x 18 = 0 2 5
Por lo tanto: no hay puntos de corte.
Resolución Gráfica
V) Realizar los pasos necesarios para graficar las parábolas y así verificar la resolución
analítica.
ACTIVIDAD:
En las siguientes funciones; determinar en forma analítica y grafica la intersección entre
las parábolas; según corresponda:
2
12
12
x (III) 3 2 2
x No tiene solucion en el campo de los númer 3
os Reales.
2
2
a) y = 3x + 8x + 8
y 3x - 3x + 3
2
2
b) y = 5x + x + 3 2
y - x - x - 4 6 9
2
2
c) y = -2x + x + 2 7
y x - x + 2 8
