ALUMNO: JONATHAN ALBERTO POMIÉ ARCE
MATRÍCULA: 202051968
ÁREA: INGENIERÍA CIVIL
MATERIA: cálculo diferencial
e integral.
docente: anselmo chavez lopez
A 1 DE septiembre DEL 2021
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
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Funciones continuas y descontinuas., Apuntes de Cálculo diferencial y integral
Se muestran apuntes sobre el tema de funciones continuas y descontinuas.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 9
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ALUMNO: JONATHAN ALBERTO POMIÉ ARCE
MATRÍCULA: 202051968
ÁREA: INGENIERÍA CIVIL
MATERIA: cálculo diferencial
e integral.
docente: anselmo chavez lopez
A 1 DE septiembre DEL 2021
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
¡tema!
Continuidad y discontinuidad de funciones.
La continuidad de una función se estudia en diferentes sectores de la función: × Continuidad en un punto × Continuidad lateral × Continuidad en un intervalo
CONTINUIDAD EN UN PUNTO. Una función 𝑓 es continua en un punto x=a si cumple las tres condiciones siguientes:
- La función “f” existe en “a”, es decir existe la imagen de “a”. Existe:𝑓 𝑎
- Existe el limite de “f” en el punto x=a lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 lim 𝑥→𝑎− 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→𝑎+
- La imagen de “a” y el limite de la función en “a” coinciden. f a = lim 𝑥→𝑎
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO.
- Una función es continua en un intervalo abierto (a,b) si es continua en todos y cada uno de los puntos del intervalo.
- Una función es continua en un intervalo cerrado [a,b] si es continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b) y, además, es continua por la derecha en a y por la izquierda en b. Igualmente podemos definir la continuidad en los intervalos semiabiertos:
- Una función es continua en un intervalo (a, b] si es continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b) y, además, es continua a la izquierda en b.
- Una función es continua en un intervalo [a,b) si es continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b) y, además, es continua a la derecha en a.
lim 𝑥→ 2 − 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 2 +
𝑥^2 = 4
lim 𝑥→ 2 + 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→ 2 −
Por lo tanto, f es continua en el intervalo 0 , 4 Según la definición, para determinar esto es necesario que los límites laterales coincidan con el valor de la función evaluada en el punto, en este caso, f(2)=4. Los límites laterales son