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Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ciencias Económicas
Escuela de Postgrados
Maestría en Administración Financiera
Ciclo Propedéutico
MSc. Ronald Enrique Urizar Monzón
Sección: B
Tarea
Función Cuadrática
201808506 Helen Arlenne Julissa Muñoz López
201808701 Eddy Oswaldo Marroquin Sánchez
Guatemala, 06 de septiembre de 2024.
Torres 746 pies altura 4200 pies distancia Cables 3 pies de diametro Calzada 90 pies de ancho Nivel del agua 220 pies Vertice: (0,0)
R/ La altura de los cables a una distancia de 1000 pies del centro del puente es de 119.27 pies
- El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahia de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de diámetro: el ancho de la calzada es de 90 pies y ésta se encuentra aproximadamente a 220 pies del nivel del agua. Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente. Determinar la altura de los cables a una distancia de 1000 pies del centro del puente. Suponer que se estima que la cantidad de desperdicios echados a un río es una función cuadrática del tiempo. Si se tiraron 11.5 ton en un periodo de 5 días, y 20.8 ton después de 8 días, hallar la cantidad tirada en t dias.z 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥ଶ^ + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑦 = 𝑎𝑥ଶ 526 = 𝑎 2100 ଶ 526 2100 2 =^ 𝑎 526 4410000
ଶ 𝑦 =
Vertice (0,0) Precio Utilidad/Perdida 4 4,000. 5 9,000. 6 16,000. 7 25,000. 8 36,000. R/ Para obtener un beneficio de $16,000.00 debe seguir vendiendo las bombillas a $6.
- Un fabricante ha estado vendiendo bombillas a 6 dólares cada una y, a este precio, los consumidores han estado comprando 6000 bombillas por mes. El fabricante desearía elevar el precio y estima que por cada dólar de incremento en el precio se venderán 1000 bombillas menos cada mes. El fabricante puede producir las bombillas a un costo de 4 dólares por bombilla. ¿A qué precio debería vender el fabricante las bombillas para obtener un beneficio de 16000 dólares? 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑃 = 6 + 1𝑥 𝐵 = 6000 − 1000𝑥
𝐼 = − 1000 𝑥ଶ^ + 36000
𝑈 = − 1000 𝑥ଶ^ + 36000 − 24000 − 4000𝑥 = 16000
𝑈 = − 1000 𝑥ଶ^ + 36000 − 24000 + 4000𝑥 = 16000
𝑈 = − 1000 𝑥ଶ^ + 12000 + 4000𝑥 = 16000
𝑈 = 16000 + 1000 𝑥ଶ^ − 12000 − 4000𝑥
𝑈 = 1000 𝑥ଶ^ − 4000𝑥 + 4000
𝑈 = 1000 𝑥ଶ^ − 4000𝑥 + 4000
4,000. 9,000. 16,000. 25,000. 36,000.
5,000. 10,000. 15,000. 20,000. 25,000. 30,000. 35,000. 40,000. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Precio de Venta
𝑈 = 1000𝑥ଶ^ − 4000𝑥 + 4000
t toneladas 1 1. 2 4. 3 6. 4 8. R/ La función cuadratica para determinar la cantidad tirada en t días es
- Suponer que se estima que la cantidad de desperdicios echados a un río es una función cuadrática del tiempo. Si se tiraron 11.5 ton en un periodo de 5 días, y 20.8 ton después de 8 días, hallar la cantidad tirada en t dias (ecuación) 𝑓 𝑡 = 𝑎𝑡ଶ^ + 𝑏𝑡 + 𝑐 𝑓 5 = 𝑎( 5 )ଶ+𝑏 5 + 𝑐 = 11. 5 𝑓 8 = 𝑎( 8 )ଶ+𝑏 8 + 𝑐 = 20. 8 𝑓 0 = 𝑎( 0 )ଶ+𝑏 0 + 𝑐 = 0
𝑓 5 = 𝑎( 5 )ଶ+𝑏 5 + 𝑐 = 11. 5 𝑓 8 = 𝑎( 8 )ଶ+𝑏 8 + 𝑐 = 20. 8 𝑓^0 =^ 𝑎(^0 )ଶ+𝑏(^0 )^ +^ 𝑐
𝑓 5 = 25𝑎 + 5𝑏 + 𝑐 = 11. 5 𝑓^8 =^ 64𝑎^ +^ 8𝑏^ +^ 𝑐^ =^20.^8 𝑓^0 =^ 𝑐^ =^0
𝑓 𝑡 = 25𝑎 + 5𝑏 = 11. 5 𝑓^8 =^ 64𝑎^ +^ 8𝑏^ =^20.^8
0 1 2 3 4 5 Toneladas Días
Toneladas en t días
𝑓 𝑡 = 0.10𝑡ଶ^ + 1.80𝑡
𝑓 𝑡 = 0. 10 𝑡ଶ^ + 1 .80𝑡
- El señor Ramirez es propietario de un edificio de departamentos con 60 habitaciones. Puede alquilar todas si fija un alquiler mensual de $200 por habitación. Con un alquiler más alto, algunas habitaciones quedarán vacías. En promedio, por cada incremento de alquiler de $5, una habitación quedará vacía sin posibilidad de alquilarse. Determine la relación funcional entre el ingreso mensual total y el número de habitaciones vacías. ¿Qué alquiler mensual maximizará el ingreso total y de cuánto será?
𝑈 = 1575𝑝 − 45 𝑝ଶ^ − 8750
𝐼 = − 5 𝑥ଶ^ + 100𝑥 + 12000
a) Encuentre una función que modele el ingreso en términos del precio de boletos. b) Encuentre el precio que lleve al máximo el ingreso por venta de boletos
- Un equipo de BASEBALL juega en una cancha que tiene capacidad para 15,000 espectadores. Con el precio del boleto a $14, el promedio de asistencia en juegos recientes ha sido de 9500. Un estudio de mercado indica que por cada dólar que baje el precio del boleto, el promedio de asistencia aumenta en 1000 𝐼 = 𝑃 ∗ #𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑃 = 14 − 𝑥 𝑄 = 9500 + 1000𝑥 𝐼 = ( 14 − 𝑥)( 9500 + 1000𝑥) 𝐼 = 133000 + 14000𝑥 − 9500𝑥 − 1000 𝑥ଶ 𝐼 = 133000 + 14000𝑥 − 9500𝑥 − 1000 𝑥ଶ 𝐼 = 133000 + 4500𝑥 − 1000 𝑥ଶ 𝑥 =
