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Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 41
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Funciones Reales en una
Variable
Contenidos
Concepto función
Grafica de una función
Dominio y Recorrido de una función
Clasificación de la funciones
Función Inversa
Paridad de las Funciones
Operaciones con funciones
Ejemplos
Definición de Función
Donde
x y f x
f A IR B IR
Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B
no vacío, es una relación que se establece entre ambos
conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le
corresponde un único de B. En símbolos matemáticos
x : Variable Independiente
y = f x : V ariable Dependiente
∀ x ∈ A ⊆ IR ∃! y ∈ B ⊆ IR y = f x
En forma de esquema
f x es la imagen de x
x : es la preimagen de f x
¿ Cuál es Función?
A B
B
A B
A
B
A
Representación Grafica
Plano Cartesiano
Método de Óvalos
A ⊆ IR
B ⊆ IR
( )
y = f x
x
( ) ( )
P x f ; x
Menú
Dominio y Recorrido
Dominio
Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A
en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio
de la función a
x A y B f ( ) x y
∀ ∈ ∃ ∈ =
Y lo denotaremos por ( )
Dom f
Dominio y Recorrido en el plano cartesiano
Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos
Y su grafica es
Menú
Tabla de Evaluación
Clasificación de las funciones
Función Lineal
Función Cuadráticas
Función Cúbica
Función Potencia
( )
f x = mx + b
( )
2
f x = ax + bx + c
( )
3
f x = ax
c
f x = x
Función Raíz
f x = x donde x ≥ 0
Función Reciproca
f x
x
donde
x ≠ 0
Función Exponenciales
Función Logarítmicas
( )
x
f x = b
( ) ( )
l g
b
f x = o x
Funciones Trigonométricas
( ) ( )
f x = Sen x
( ) ( )
f x = Cos x
( ) ( )
f x = Tang x
Funciones Hiperbólicas
( ) ( )
2
x x
e e
f x Senh x
−
−
= =
( ) ( )
2
x x
e e
f x Cosh x
−
= =
( ) ( )
x x
x x
e e
f x Tangh x
e e
−
−
−
= =
Menú
Ver Graficas
Función Inversa
Sea
f : A → B
una función biyectiva, entonces la función inversa
de
y
1
f
−
f
es una función biyectiva tal que
1
f : B A
−
( ) ( )
1
f y x y f x
−
Gráficamente podemos representar estas funciones de la manera
siguiente:
Función inversa
− 1
f