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1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
ACTIVIDADES A REALIZAR
- Identificaran las variables.
- Explicaran las relaciones o los modelos planteados.
- Interpretaran los resultados según las interrogantes planteadas.
1.1 EJERCICIOS PROPUESTOS
a. En cada uno de los ejercicios describa y esboce el dominio de la función
z = f ( x , y ).
- f x y ( , ) = x + y
x y
f x y
=
1 (, )
- f x y ( , ) = x + y
1 1 f ( , x y ) x y
= +
- f^ ( , x y^^ )=^ x^ + y
2 2
1 ( , ) 1
f x y x y
= − −
- f ( x , y )= xLny
- f ( x , y )= xLny
- f ( x , y )= Ln ( 2 + x + y )
- f ( x , y )= 1 − x − y
2 2 f x y ( , ) = Ln (1 + 2 x + 4 y )
( 1 2 4 )
1 ( , ) 2 2 Ln x y
f x y
=
- f ( x , y )= Ln ( 1 + x + y )
- f x y ( , ) = Ln xLn ( (1 + x + y ))
- f x y ( , ) = arccos( x + y )
2 f x y ( , ) = arcsen x ( + y )
2
2
1 ( , ) arctan 1
x f x y y
=
2 2 f ( , x y ) = sen ( x + y )
- f^ (^ x , y )= y cos x
x y f x y x y
= −
Taller N° 01
Matemática III
Sesión Semana Nº 1
b. En cada uno de los ejercicios halle las curvas de nivel de las siguientes
funciones
x f x y y
=
y f x y Ln x
=
2 2 f ( , x y ) = x − y
- f ( x , y )= x^2 + y^2
2 2 f ( , x y ) = x − y
- f x y ( , ) = xy
- f x y ( , ) = 1 − x − y
2 f x y ( , ) = Ln x ( + y )
- f ( x , y )= x − 2 y
2 2 ( , )
x y f x y e
=
- f ( x , y )= x^2 + y^2
2 ( , )
x f x y x y
=
xy
f xy
3 ( , )=
y
x f xy
2 ( , )=
1.2 PROBLEMAS DE APLICACIÓN
a. Publicidad. La agencia de viajes PERU TRAVEL Tiene un presupuesto
mensual para publicidad de $20 000. Estiman que si gastan x dólares en
publicidad en el periódico e y dólares en publicidad en televisión, los
ingresos mensuales serán 1/ 4 3/ 4 (^) f x y ( , ) = 30 x y dólares ¿Cuáles serán los
ingresos mensuales si PERU TRAVEL gasta al mes $5000 en
anuncios en el periódico y $15000en anuncios por televisión?
b. Coeficiente Intelectual – El coeficiente intelectual de una persona cuya
edad mental es de m años y cuya edad cronológica es de c años se define
como
100 ( , )
m f x y c
=. ¿Cuál es el coeficiente intelectual de un niño de 9 años
con una edad mental de 13.5?
c. Masa Corporal – El índice de masa corporal (IMC) se utiliza para
identificar, evaluar y dar tratamiento a los adultos sobre obesidad. El valor
del IMC para adulto de peso w (en Kilogramos) y estatura h (en metros) se
define como 2 ( , )
w M f w h h
= =. Según los criterios médicos, un adulto tiene
sobrepeso si tiene un IMC entre 25 y 29.9 y es obeso si ese índice es
mayor o igual a 30 ¿Cuál es el IMC de un adulto que pesa 80kg y mide
1.8m de estatura? ¿Cuál es el peso máximo que debe tener un adulto de
1.8m de estatura para no ser clasificado como sobrepeso u obesidad?
ciudad, donde la concentración de vivienda pública era de 100 por censo y
el nivel de reinversión era de 20 centavos por dólar depositado.
h. Interés Compuesto En Forma Continua Si se deposita un capital de P
dólares en una cuenta que genera intereses a razón de r por año
compuesta en forma continua, la cantidad acumulada al cabo de t años
está dada por
rt (^) A = f ( P , r , t )= Pe dólares ¿Cuál es la cantidad acumulada al
cabo de tres años si se deposita una suma de $10000 en una cuenta que
genera intereses a razón de 10% por año?
i. Hipotecas El pago mensual que amortiza un préstamo A dólares en t años
cuando la tasa de interés es r por año está dado por
− +
= = − t r
Ar P f Art 12
12
121 1
( , ,)
¿Cuál es el pago mensual por una hipoteca de $100000 amortizada durante
30 años a una tasa de interés de 8% anual? ¿Y con una tasa de interés de
10% por año? Indique el pago mensual por una hipoteca de $
amortizada durante 20 años a una tasa de interés de 8% anual.
