¡Descarga matemáticas I ejercicios de funciones varias variables y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Prof. Nicolás Bonino Gayoso
REPARTIDO PRÁCTICO N° 9.A _ ANÁLISIS DE FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES
Ejercicio 1
En los siguientes casos, hallar el valor de la función en los puntos indicados.
Ejercicio 2
En cada uno de los siguientes casos calcular las derivadas parciales de primer orden de la función f respecto a cada una de las variables independientes.
d f x y e e y
c f x y xy x
b f x y xy y y
a f x y x y y
, x^ x 4
2
2 4
.^2
3 3
2 3
0 , 2 0 , 8
, ln
h f x y z e z
g f x yz x y z xy yz x
f f x y x y
e f x y x y
x^ y
Ejercicio 3
Sea f |^ f ^ x , y ^3 x^2 ^6 xy ^4 y^3 ^5 x^2 y ^4
Calcular todas las derivadas parciales de segundo orden de la función f.
Prof. Nicolás Bonino Gayoso
REPARTIDO PRÁCTICO N° 9.B _ OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES
DE VARIAS VARIABLES
Ejercicio 1
En cada uno de los siguientes casos, hallar los puntos estacionarios de la función f correspondiente:
^223
2 2
2 2
2
2 2
e f x y x y xy x
d f x y x y xy x
c f x y y y x x
b f x y xy y y
a f x y x y x y
Ejercicio 2
Un consumidor dispone de 48 unidades monetarias (u.m.) para gastar en cine y teatro en el año. La entrada de cine cuesta 2 u.m. y la de teatro 3 u.m. La función de utilidad del consumidor, en relación con estos productos es U x , y x^3. y^3 , donde x: número de entradas de cine a consumir en el año e y: número de entradas de teatro a consumir en el año.
¿Cómo debe distribuir su presupuesto el consumidor para maximizar la utilidad?
Sugerencia: para resolver el problema tome como guía el ejemplo 23 del tomo 9 de las notas del curso.
Ejercicio 3
Un niño destina el dinero que mensualmente le asignan sus padres a comprar dos clases de bienes: golosinas y refrescos. La utilidad que le brindan esos bienes se puede expresar mediante la siguiente función:
U (^) x y , (^) 40.. x y
donde x: cantidad de golosinas compradas al mes y: cantidad de refrescos comprados al mes
El precio de cada golosina es $ 20, mientras que el de cada refresco es $30. Los padres asignan a este niño un monto de $ 600 al mes, con la condición de que no compre al mes más de 16 golosinas ni más de 15 refrescos (con el fin de controlar su problema de peso).
