Representación gráfica de funciones:
Los pasos a seguir para la representación gráfica de una función f serán en primer lugar analizar
los siguientes aspectos:
- Dominio: Conjunto de números reales que tienen imagen por la función.
Cortes con el eje OX: son las soluciones del sistema: {
-
Cortes con el eje OY: son las soluciones del sistema: {
-
- Puntos de corte con los ejes:
- Signo: determinamos los intervalos determinados por las soluciones de f(x)=0 y los puntos de
discontinuidad de f, y analizamos el signo de la función en cada uno de ellos.
Una función f es par si f(-x) = f(x). La gráfica es simétrica respecto del eje OY.
•
Una función f es impar si f(-x) = -f(x). La gráfica es simétrica respecto del origen.
•
Una función f es periódica si f(x) = f (x +T) con T número real positivo. Su gráfica se repite
cada cierto intervalo.
•
- Simetría y periodicidad:
Asíntotas verticales(AV): x=a es asíntota vertical si y sólo si lim
•
Asíntotas horizontales (AH): y=a es asíntota horizontal si y sólo si lim
•
Asíntotas oblicuas (AO): y = mx +b es asíntota oblicua si y sólo si m = lim
b=lim
•
Ramas infinitas: una función f tiene ramas infinitas si lim
a ninguna recta.
•
- Asíntotas y ramas infinitas:
- Intervalos de monotonía y extremos relativos: Consideramos los intervalos determinados por las
ecuaciones de f’(x)=0 y los puntos de discontinuidad de f’, para estudiar el signo de f’ y los
posibles máximos y mínimos.
- Intervalos de curvatura y puntos de inflexión: Consideramos los intervalos determinados por las
soluciones de f’’(x)=0 y los puntos de discontinuidad de f’’, para estudiar el signo de f’’ y los
posibles puntos de inflexión.
Una vez recogida toda la información trazamos la gráfica de la función considerando todos esos
datos.
Funciones elementales I
miércoles, 25 de marzo de 2020
19:31
1º Bach página 1
