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Funciones Especiales
Una función especial es una función matemática particular, que, por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos. No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales.
Funciones Constantes
Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera. La representación gráfica de una función constante es una recta horizontal. Por ejemplo, todas las siguientes funciones son constantes: Una vez hemos visto el concepto de función constante, vamos a ver cómo representar en una gráfica una función constante.
¿Qué es una función de identidad?
Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el término id. Por lo tanto, la expresión matemática de la función identidad es: La gráfica de la función identidad corresponde a una línea recta que es la bisectriz del primer y del tercer cuadrante. Como puedes comprobar, la función identidad pasa por el origen de coordenadas (punto (0,0)) y tiene una pendiente igual a la unidad (m=1), ya que crece una unidad de la variable y por cada valor de la variable independiente x. Además, la función identidad forma un ángulo de 45º con el eje X.
¿Qué es una función elemental cuadrática?
Una función cuadrática (o función de segundo grado) es una función polinómica de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2). Su forma estándar es: Son a, b y c escalares, valores constantes o denominados, que también se denominan los coeficientes de la función. Su representación gráfica es una parábola vertical.
¿Qué es una función raíz cuadrada simple?
Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma: Cuyo dominio son todos los números reales positivos (0, ∞), lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada. La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática , pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas). El gráfico de la función raíz cuadrada es:
¿Qué es una función Escalonada?
La función escalonada y = s(x) es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades, a las cuales llamaremos x0 < x1 < x2 <…. xn. En cada intervalo abierto (xi , xi+1), y tiene un valor constante de valor si, con discontinuidades -saltos- en los puntos xi. La gráfica que resulta de una función como esta consiste en escalones o peldaños. Veamos un ejemplo a continuación:
