Función Exponencial: Aplicaciones y Propiedades - Matemática Básica, Diapositivas de Matemáticas

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Matemática Básica

Función exponencial

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 Graficar la función exponencial,

describiendo sus características.

 Resolver problemas aplicando la

función exponencial.

Objetivos

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FUNCIÓN

EXPONENCIAL

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Definición de Función exponencial

Es una función de forma f(x) = b

x

, la base es b > 0, el

dominio son todos los números reales y el rango son

todos los números reales positivos. (Phillips, 1998).

«La base puede ser cualquier número real positivo

excepto 1» (Arya y Lardner, 2009, p. 233).

Grafica de f(x)=

x

DominioDominio ^  ;; 

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Propiedades de las funciones exponenciales: f(x)

= b

x

Phillips (1983) afirma que la función exponencial tiene

las siguientes propiedades:

• (^) El dominio son todos los números reales.
• (^) El rango son todos los números reales positivos.
• Si b > 1, cuando x aumenta, f(x) aumenta, es decir,

la función es creciente.

• Si 0 < b < 1, cuando x aumenta, f(x) disminuye, es

decir, la función es decreciente

• Si b = 1, f(x) es la función constante f(x) = 1. No es

función exponencial.

Comparación de las gráficas de las

funciones con bases menor y mayor a 1

x

f ( x )  y  3

x

f x y 

Función CRECIENTE

Función DECRECIENTE

Ejemplode :

b

f x b

x

Ejemplode :

b

f x b

x

x

x

f x



nota :

x

f ( x )  y  3

x

f x y 

Ejemplode :

b

f x b

x

Ejemplo de :

b

f x b

x

x

x

f x



nota :

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FUNCIÓN

EXPONENCIAL

NATURAL

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Función exponencial con base “ e”

Para un número real x , la función

f(x) = e

x

, es la función exponencial

de base e.

x

f ( x )  e

x

f ( x )  e

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APLICACIONES DE LA

FUNCIÓN

EXPONENCIAL

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Aplicación: Interés compuesto

Suponga que se tiene:

Capital inicial P (llamado monto inicial o principal)

Tasa de interés i por ciento.

Interés al final de un periodo de inversión es: Pr

Si el interés es reinvertido al final de este periodo,

entonces el nuevo valor es: P + Pr o bien P ( 1 + r )

En un segundo periodo de inversión se tendrá:

P ( 1 + r )( 1 + r ).

(Swokowski,

1988, p. 226)

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PERIODO DE INVERSIÓN CANTIDAD ACUMULADA

En primer periodo de inversión P + Pr =P(1+r)

En segundo periodo de inversión P(1+r)(1+r)=P(1+r)

2

En tercer periodo de inversión P(1+r)(1+r)(1+r)=P(1+r)

3

En cuarto periodo de inversión P(1+r)(1+r)(1+r)=P(1+r)

4

:tasade interés

:periodosde inversión

:monto inicial

:montofinalocantidad acumulada

donde :

( 1 )

r

k

P

A

A P r

k

 

:tasa de interés

:periodosde inversión

:monto inicial

:montofinalocantidad acumulada

donde :

( 1 )

r

k

P

A

A P r

k

 