Funciones lineales I siclo, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

¡Descarga Funciones lineales I siclo y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

FUNCIONES ESPECIALES

Escuela de Ingeniería Civil

Matemática I

Junio - 2023 Mg. Billy Toribio Aranda [email protected]

CONTENIDOS

1. Función Polinómica
2. Función Valor Absoluto
3. Función Mayor Entero
4. Función Raíz Cuadrada
5. Función Racional

FUNCIÓN LINEAL: Es de la forma f 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏. Se representan mediante una recta de pendiente 𝑚 que pasa por el punto ( 0 ; 𝑏). A la función lineal también se le llama función afín. 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ℝ X Y b m > 0 b > 0 X Y b m < 0 b > 0 X Y b m > 0 b < 0 X Y b m < 0 b < 0

FUNCIÓN CUADRÁTICA: Son de la forma 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 2

• 𝒃𝒙 + 𝒄; 𝒂 ≠ 𝟎 Se representan mediante parábolas. Sus ejes son paralelos al eje 𝑌. Su vértice es 𝑉 = −𝑏 2𝑎 ; 𝑓 −𝑏 2𝑎 = −𝑏 2𝑎 ; 4𝑎𝑐−𝑏 2 4𝑎

. Su forma depende del valor de 𝑎: x y 0 0 x y 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = 𝑓 −𝑏 2𝑎 ; +∞ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = −∞; 𝑓 −𝑏 2𝑎 a > 0 a < 0

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número 𝑥 ∈ ℝ, denotado por |𝑥|, es siempre un número real no negativo que se define: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = 0 ; +∞ 𝒇 𝒙 = 𝒙 = ቊ 𝒙; si 𝒙 ≥ 𝟎 −𝒙: si 𝒙 < 𝟎

Traslaciones del valor absoluto "𝒂"indica el punto de traslación en el eje de las ordenadas.

¿Cuál es el gráfico de 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟏 + 𝟏?

¿Cuál es la función que representa el gráfico de la figura 1?

Obsérvese que esta función es constante en los intervalos semiabiertos (semicerrados) de la forma [𝑛, 𝑛 + 1 [ con 𝑛 ∈ ℤ. Por tanto, los segmentos horizontales contienen sus extremos izquierdos, pero no los derechos y x 1 2 3 4

• 3 - 2 -^1
  • 2
  • 3 1 2 3 o o o o o o o 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ℤ

FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 0 ; +∞ 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = 0 ; +∞

Gráfico

La raíz cuadrada de un número 𝑥 ∈ ℝ, denotado por 𝑥, es siempre un número real positivo que se define:

Es una función de la forma : 𝑓 𝑥 = 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) donde 𝑃 y 𝑄 son funciones polinomiales y 𝑄 ≠ 0. El dominio de una función racional está constituido por todos los números reales excepto aquellos donde el denominador 𝑸 es cero.

FUNCIÓN RACIONAL

2

x

x

y f x

Ejemplo 1

• 1 2 ( ) x x f x 

Ejemplo 2

3. 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 + 1
4. 𝑓 𝑥 = 2𝑥+ 1 𝑥− 1

5. 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 3 𝑥 + 2

6. 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3