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Lateral E
Ejercicio 2: Axiomas y propiedades de espacios vectoriales
Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio correspondiente al ítem seleccionado
en el ejercicio 1:
E: Dados los vectores
u =( 6 , −2,7 ) , v =( 23 , −25,6)
y
w =(16,3 , − 5 )
verifique si se
cumple los axiomas:
I) u + v = v + u
II) u +(− u )=(− u ) + u = 0
III) u +( v + w )=( u + v )+ w
Teniendo los vectores:
u =( 6 , −2,7 )
v =( 23 , −25,6)
w =(16,3 , − 5 )
Graficando en geogebra:
II) u +(− u )=(− u ) + u = 0
Graficando en geogebra:
Ejercicio 3: Conjuntos generadores y Dependencia lineal
1. Determine si el conjunto 𝑆 es linealmente dependiente.
S =
{
}
a 1 + 2 a 1 − 2 a 3 = 0
− 2 a 1 − 4 a 2 + 11 a 3 = 0
7 a 1 + 8 a 2 + 11 a 3 = 0
El resultado es cero esto quiere decir que el conjunto es linealmente
independiente:
Graficando en geogebra:
Utilice el método de sarrus
𝒔𝒊 𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝟎 => 𝒔𝒆𝒓í𝒂 𝑳𝑰
s = {
}
Para que el conjunto S genere el espacio r³, debe ser vectores linealmente
independientes.
a 1 ( 1 , −1,1) + a 2 ( 0,2,3) + a 3 ( 4,3,1) =(0,0,0)
Ejercicio 4: Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.
e. Determinar el rango de la matriz A, por el método de determinantes y por el
método de Gauss Jordan. En cada caso detallar los procedimientos realizados
- Se reducirá la matriz aplicando el método de Gauss Jordan, llevarla a la identidad
y el rango sera el número de filas diferentes de cero.
A =
(
)
f 2 − 1 ∗ f 1 → f 2
(
)
f 3 − 2 ∗ f 1 → f 3
(
)
x (− 1 )
f 3 − 1 ∗ f 2 → f 3
(
)
f 3 − 1 ∗ f 2 → f 3
(
)
(
)
Rango: 3
Representación en geogebra:
2. Se debe tener una matriz cuadrada para aplicar determinante. Su rango sera
mayor o igual a 3 si el determinante de las sub matices de orden 3 es diferente de
cero.
det
(
)
El determinante es igual a cero. Por lo tanto su rango es de: 2
Los resultados son iguales.
