Apuntes de Matemática para Ingenieros I: Funciones de Variable Real, Diapositivas de Matemáticas

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Matemática para

Ingenieros I

Sesión 1 : Funciones de Variable Real

¿Quién es su docente a cargo? INFORMACIÓN DEL DOCENTE

Temario

• Definición de función
• Gráfica de función
• Dominio y rango
• Función lineal
• Conclusiones https://www.google.com/search?q=funciones+de+variable+real&rlz= 1 C 1 CHBF_esPE 812 PE 812 &sxsrf=ALeKk 03 g 1 HAHjqboqzo 2 E q 89 jTCdwiZWbg: 1586488822116 &source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved= 2 ahUKEwiVs 7 q 189 zoAhVpdt 8 KHcdKAYAQ_AUoAXoECB QQAw&biw= 1821 &bih= 833 #imgrc=Rj 9 E 0 tk 0 e 1 WhjM

Datos/Observaciones Logro de la sesión

Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante interpreta de forma

algebraica y gráfica la definición de función, calcula el dominio y rango y

estudia los elementos de la función lineal.

Definición: Una función es una regla que asigna a cada elemento de un conjunto D (llamado dominio) un único elemento en un conjunto R (llamado rango). FUNCIÓN 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 𝒆 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 𝒆 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 𝒆 𝑫 𝑹 𝑫 𝑹 𝑫^ 𝑹 Este gráfico SI representa una función debido a que cada elemento del dominio 𝐷 solo tiene un elemento en el rango 𝑅. Este gráfico NO representa una función debido a que el elemento “ 1 ” que pertenece a 𝐷 tiene 2 elementos asignados en el conjunto 𝑅. Este gráfico NO representa una función debido a que el elemento “ 4 ” que pertenece a 𝐷 no se le asigna un elemento en el conjunto 𝑅.

REGLA DE CORRESPONDENCIA La regla de correspondencia de una función será denotada por la ecuación: 𝒚 = 𝒇(𝒙) Donde:

• “𝑥” es la variable independiente y los valores que tome (sobre los reales) deben pertenecer al dominio de la función, los cuales ubicaremos en el eje 𝑥 del plano cartesiano 𝑥𝑦.
• “𝑦” es la variable dependiente y los valores 𝑓(𝑥) deben pertenecer al rango de la función, los cuales ubicaremos en el eje 𝑦 del plano cartesiano 𝑥𝑦. El dominio de una función será denotado por el conjunto: Ran 𝑓 = 𝑓(𝑥) / 𝑥 ∈ Dom(𝑓) Dom 𝑓 = 𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 El rango de una función será denotado por el conjunto: 𝑶𝒃𝒔.

DOMINIO Y RANGO DE FORMA GRÁFICA Para el cálculo del dominio y el rango se debe generar las proyecciones de la gráfica sobre el eje X y el eje Y respectivamente. 𝑫𝒐𝒎 𝒇 = 𝑹𝒂𝒏 𝒇 =

DOMINIO DE FORMA ANALÍTICA El dominio es el conjunto de todos los reales excepto en las funciones:

3. 𝑓 𝑥 = 𝐴(𝑥) 𝑝𝑎𝑟 𝐵(𝑥)

2 𝑛 𝐵(𝑥) → 𝐷𝑜𝑚𝑓 = {𝑥 ∈ 𝑅/ 𝐵(𝑥) ≥ 0 }

𝐴(𝑥) 𝐵(𝑥)

𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 𝐵(𝑥) → 𝐷𝑜𝑚𝑓 = 𝑅

5. 𝑓 𝑥 = 𝐴(𝑥) 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 𝐵(𝑥)

Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello

deberás hacer lo siguiente:

1. Desarrollarás con tu docente los ejercicios 1 y 2.

2. Se resolverá el ejercicio 3 de forma individual o grupal, una vez

terminado, subirá la solución del ejercicio al foro de la sesión 1 de la

semana 1 para que el docente valide el desarrollo y realice la

retroalimentación.

Ejercicio 1

A partir de la gráfica de la función, determine el dominio y el rango 𝒂) 𝒃)

Ejercicio 3

Esboce la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 5 , determine el dominio y el rango.

Conclusiones

• La ecuación que relaciona los elementos del dominio

con los del rango se llama regla de correspondencia

y se representa como y=f(x).

• La gráfica de una función solo es cortada en un

punto por toda recta vertical.

• El dominio de una función se puede determinar de

forma gráfica y analítica.

• La función lineal tiene como ecuación f(x)=mx+b, el

dominio y el rango son los números reales.

Consulte, desarrolle las actividades y practique…… Muchas gracias!

“Hay dos maneras de vivir la vida:

una como si nada fuese un

milagro, la otra como si todo

fuese un milagro.”

Albert Einstein