Las Aventuras de
la Rana Patricia
Descubriendo los ciclos secretos
de la naturaleza
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Material didáctico completo para estudiantes de grado décimo y undécimo. Incluye actividades de interpretación y construcción de gráficas, identificación de amplitud, período, desfase y desplazamiento vertical, ejercicios de selección múltiple, situaciones problema contextualizadas y retos de análisis gráfico. Diseñado para fortalecer la comprensión de las transformaciones de las funciones seno y coseno de manera práctica, visual y progresiva. Más de 30 ejercicios y actividades Explicaciones claras y ejemplos resueltos Situaciones de aplicación en contextos reales Ideal para clases, refuerzo académico y preparación de evaluaciones Formato listo para imprimir o trabajar digitalmente Aprende a interpretar y transformar funciones trigonométricas como un verdadero detective matemático.
Tipo: Ejercicios
2025/2026
1 / 32
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Las Aventuras de
la Rana Patricia
Descubriendo los ciclos secretos
de la naturaleza
¡El Misterio de las Olas!
Patricia nota que el agua del lago no sube
y baja al azar. Sigue un ritmo perfecto.
¿Cómo podemos medir este movimiento
repetitivo?
En matemáticas, llamamos a estos
patrones funciones periódicas.
Fun fact
El corazón humano, el sonido y la
luz también viajan en ondas como
las del lago de Patricia.
Anatomía de una Onda
Dominio y Rango
El dominio son todos los reales. El
rango va de -1 a 1.
El Ciclo Completo
El periodo estándar es 2π (360°).
Reto del Lago
Patricia mide una ola que sube hasta 3 metros y baja hasta -3 metros. ¿Cuál es
la amplitud?
1.
6 metros
2.
3 metros
3.
1.5 metros
4.
0 metros
Respuestas en la
siguiente diapositiva...
Módulo 2: La Colina del
Coseno
¿Cuál es la diferencia?
Patricia llega a una rueda de agua. El Coseno
es como el hermano del Seno, pero comienza
su viaje en el punto más alto.
Ambas funciones tienen la misma forma, pero
están desfasadas.
Seno vs Coseno
Seno (Inicia en 0)
Ideal para movimientos que parten del
equilibrio, como un muelle.
Coseno (Inicia en 1)
Ideal para movimientos que parten del
extremo, como un columpio.
Módulo 4: Los Guardianes Ocultos
Existen tres funciones que son las
inversas multiplicativas (recíprocas):
Cosecante (1/sen)
● Secante (1/cos)
Cotangente (1/tan)
Remember
Si el seno es cero, ¡la cosecante
explota hacia el infinito!
Módulo 5: El Espejo
Mágico Patricia encuentra un espejo que le permite
volver atrás. Si el Seno nos da la altura a partir
del ángulo , la función Seno Inverso (arcsen)
nos devuelve el ángulo a partir de la altura.
Vocabulario de Patricia
Periodo
Asíntota
Amplitud
Arctan
d)
Longitud de un ciclo completo.
a)
Línea que la función nunca toca.
c)
Distancia máxima desde el eje central.
b)
Función para hallar el ángulo de una pendiente.
La Gran Ecuación de Transformación
Patricia aprende a modificar las ondas con la fórmula maestra:
y = A sen(Bx + C) + D
A (Amplitud) - Estira la
onda hacia arriba y
abajo.
B (Periodo) -
Comprime o expande la
onda horizontalmente.
D (Desplazamiento) -
Mueve la onda hacia
arriba o abajo.
Análisis de la Marea
En la función P(t) = 4 + 2 sen(πt/6), ¿es posible que la profundidad
sea de 8 metros?
VERDADE
RO
FALSO
Ahora es el momento de explicar
por qué...
Análisis de la Marea
En la función P(t) = 4 + 2 sen(πt/6), ¿es posible que la profundidad
sea de 8 metros?
¿Por qué es así?
a) Sí, porque la función seno puede crecer indefinidamente.
b) No, porque el máximo es 4 + 2 = 6 metros.
Respuestas en la siguiente
diapositiva...
El Misterio de la Temperatura
En el pantano, la temperatura varía de
20°C a 30°C. Si el ciclo es de 24 horas:
Amplitud: (30 - 20) / 2 = 5
● Punto Medio: 25
Función: T(t) = 25 + 5 cos(Bx)
Situaciones de Tangente e Inversas
El Helicóptero
Para rescatar a Patricia, el piloto usa
arcsen para calcular el ángulo de
descenso basándose en la altura y la
distancia.
La Sombra
La longitud de la sombra de un árbol
cambia con la cotangente del ángulo
del sol.