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2.5. Simplifique las siguientes funciones booleanas a un número
mínimo de literales.
a) 𝒙𝒚 + 𝒙𝒚′
Solución:
′
Respuesta: 𝑥
b)
′
Solución:
′
′
′
Respuesta: 𝑥
c) 𝒙𝒚𝒛 + 𝒙
′
Solución:
′
′
′
′
′
′
′
′
Respuesta: 𝑦
d) 𝒙𝒛 + 𝒙′𝒚𝒛
Solución:
Respuesta: 𝑧(𝑥 + 𝑦)
e) (𝑨 + 𝑩)′(𝑨
′
Solución:
′
′
′
′
Respuesta: 0
f) 𝒚
′
Solución:
′
Respuesta: 𝑦(𝑤 + 𝑥)
2.6. Reduzca las siguientes funciones al número requerido de literales.
a) 𝑨𝑩𝑪 + 𝑨
′
′
′
′
Solución:
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
Respuesta: 𝐴𝐵 + 𝐴
′
′
b) 𝑩𝑪 + 𝑨𝑪
′
Solución:
BC( 1 + D) + AC′ + AB
BC + AC′ + AB
BC + AC′ + AB(C + C′)
BC + AC′ + ABC + ABC′
BC( 1 + A) + AC′( 1 + B)
BC + AC′
Respuesta: 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶′
c) [(𝑪𝑫)
′
+ 𝑨]
′
- 𝑨 + 𝑪𝑫 + 𝑨𝑩 a 3 literales
Solución:
′
Respuesta: 𝐴 + 𝐶𝐷
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
𝐹
′
=
( 𝐵 + 𝐷
′
) (𝐴′ + 𝐶
′
′
′
′
′
′
𝐶 + 𝐴𝐶 +
𝐵
′
𝐶 + 𝐶𝐶′)
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
𝐹
′
= ( 0 + 𝐴
′
𝐵
′
𝐷
′
′
′
𝐷
′
′
𝐶
′
𝐷
′
′
′
′
′
′
′
Respuesta: 𝐹
′
′
′
′
c) [(𝑨𝑩)
′
𝑨][(𝑨𝑩)′𝑩]
Solución:
Si:
[(
′
]
[(𝐴𝐵)′𝐵]
Su complemento será:
[(
′
][(
′
]
[(
′
]
′
+ [(𝐴𝐵)′𝐵]′
𝐹′ = [𝐴𝐵 + 𝐴′][𝐴𝐵 + 𝐵′]
[(
′
′
)]
[
′
)]
′
′
′
′
′
′
′
Respuesta: 𝐹
′
′
′
d) 𝑨𝑩
′
Solución:
Si:
′
Su complemento será:
′
′
′
′
′
Respuesta: 𝐹
′
′
2.8. Dadas las funciones booleanas 𝑭
𝟏
y 𝑭
𝟐
Solución:
𝟏
𝟐
a) Muestre que la función booleana 𝑬 = 𝑭
𝟏
𝟐
obtenida al aplicar
el operador OR a las dos funciones contiene la suma de todos los
mintérminos en 𝑭
𝟏
y 𝑭
𝟐
Solución:
1
1
1
Sus mintérminos son:
1
2
2
2
Sus mintérminos son:
2
𝟏
𝟐
′
Sus mintérminos son:
𝑬 contiene a todos mintérminos de 𝑭
𝟏
y 𝑭
𝟐
2.9. Obtenga la tabla de la verdad de la función.
′
Solución:
Primero completamos la función:
′
′
La tabla de verdad será:
X y z F
2.10. Implemente las compuertas lógicas de las funciones simplificadas
del problema 2.6.
Solución:
Las compuertas lógicas serán:
a. 𝑭 = 𝑨𝑩 + 𝑨
′
′
b. 𝑭 = 𝑩𝑪 + 𝑨𝑪
′
2.11. Dada la función booleana: 𝑭 = 𝒙𝒚 + 𝒙′𝒚
′
a) Impleméntela con las compuertas AND, OR y NOT
Solución:
b) Impleméntela solo con las compuertas OR y NOT
Solución:
′
′
′
Aplicamos la ley de Morgan
′
′
′
′
′
c) Impleméntela solo con las compuertas AND y NOT
Solución:
′
′
′
𝑧) Aplicamos la ley de Morgan
𝐹 = [
′
′
′
′
]′
2.12. Simplifique las funciones 𝑻
𝟏
y 𝑻
𝟐
a un número mínimo de
literales.
A B C T
1
T
2
1
′
′
′
′
′
1
′
′
′
1
′
′
1
′
′
′
1
′
′
′
1
′
′
¿Cuál forma es preferible cuando se implementa con compuertas una
función booleana?
- La forma preferible es la estándar, ya que está es una versión simplificada
de la forma canónica.
¿Cuál forma se obtiene cuando se lee una función de una tabla de
verdad?
- La forma que se obtiene al leer una función de una tabla, es la forma
canónica.
2.16. La suma de todos los mintérminos de una función booleana de n
variables es 1.
a) Pruebe la enunciación anterior para n=
Sea F(x,y,z) la función booleana de tres variables, sus mintérminos son:
x y z m i
0 0 0 x’y’z’
0 0 1 x’y’z
0 1 0 x’yz’
0 1 1 x’yz
1 0 0 xy’z’
1 0 1 xy’z
1 1 0 xyz’
1 1 1 xyz
Si sumamos todos los mintérminos tendremos que:
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
b) Sugiere un procedimiento para una prueba general.
Sea F (x 1
, x 2
, …, x n
) la función booleana de n variables, sus mintérminos son:
x
1
x
2
x
n
m i
0 0 … 0 x
1
’ x
2
’… x
n
0 0 … 1 x
1
’ x
2
’… x
n
0 0 … 0 x
1
’ x
2
’… x
n
0 0 … 1 x
1
’ x
2
’… x
n
0 0 … 0 x 1
’ x 2
’… x n
0 0 … 1 x 1
’ x 2
’… x n
1 1 … 1 x
1
x
2
… x
n
Si sumamos todos los mintérminos tendremos que:
1
′
2
′
𝑛
′
1
′
2
′
𝑛
′
1
′
2
′
𝑛
′
1
2
𝑛
1
′
2
′
𝑛− 1
′
𝑛
𝑛
′
1
′
2
′
𝑛− 1
′
𝑛
𝑛
′
1
′
2
2
′
1
2
2
′
1
1
