Funciones y Graficas, Ejercicios de Análisis Elemental

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OBIN

ASENCI

ASENCI

ENIERIA DE

AS

Aplicaciones de las

Derivadas en Ingeniería

Ingeniería Civil

1. Una “ventana normanda” consiste de un rectángulo coronado por un semicírculo. Encuentre las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 10 m.

3. La sección transversal de una viga rectangular de madera cortada de un tronco circular de diámetro d tiene longitud x y anchura y. La resistencia de la viga varía en proporción directa al producto de la longitud y al cuadrado de la anchura. Calcule las dimensiones de la sección transversal de la viga de mayor resistencia.

5. Se va a fabricar un canal, de forma que su sección transversal sea un trapecio isósceles con las dimensiones indicadas en la figura. Determine el valor de θ de manera que el volumen sea máximo.

Ingeniería Mecánica

1. Se dispone de una chapa metálica de forma rectangular de 1,20m x 3m. Se desea construir con ella un bebedero para animales procediendo a doblar la chapa como indica la figura, para formar la superficie lateral y el fondo. Las bases se confeccionan de madera dura. a) Determina el ángulo θ para que el volumen del bebedero sea máximo. b) Calcula dicho volumen en litros.

2. Se elabora un cono para beber a partir de un trozo circular de papel de radio R, al recortar un sector y unir los bordes CA y CB. Encuentre la capacidad máxima del cono

3. Un fabricante de cierto repuesto para equipos de audio los produce a un costo de $150 cada uno. Ha determinado que si el precio de venta es p$ / unidad, la demanda q está expresada por: q (p) = 1000. e -0.004^ p a) ¿A qué precio cree que deberá venderlos para tener máxima utilidad? b) ¿Cuántas unidades venderá mensualmente y cuáles serán sus utilidades?

4. Una fábrica de artículos de plástico recibe un pedido de 8000 unidades de cierto juguete para ser comercializado en Navidad y Día de Reyes. La fábrica posee 15 máquinas, cada una de las cuales puede producir 30 juguetes por hora. El costo de poner en funcionamiento las máquinas es de U$S 20 por máquina. Una vez puestas en funcionamiento la operación está completamente automatizada de forma que sólo necesita de un supervisor de producción cuyo salario es de 4.80 U$S por hora.

Ingenie

ría Química

1. La masa m de agua que a 0°C ocupa un volumen de 1 litro, ocupará a T °C un volumen V en litros dado por la expresión: V(T) = 10 -^5 ( - 6,8.1 0 -^3 T^3 + 8,5. 10 -^1 T^2 – 6,4T + 105 ) si 0 ≤T≤ 10

Encuentre la temperatura T para la cual la densidad ρ del agua es máxima.

a) Halle la relación entre la altura y el diámetro de la base para que el gasto de material incluido el desperdicio, sea mínimo. b) Aplique los resultados para el caso V = 1 lt. c) ¿Cuál es el porcentaje de material desperdiciado respecto al total usado?