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25. Una traducción al lenguaje formal de “Mis padres me compran un carro sólo
si me porto bien y apruebo este curso”, siendo las proposiciones simples: m: Mis padres me compran un carro.
n: Yo me porto bien.
p: Yo apruebo este curso.
es: (n∧p) →m
a) Verdadero b) Falso
26. Si la proposición ¬(p ∧ ¬q ∧ ¬r) es falsa, entonces la proposición p→(q ∧ r)es:
a) Verdadera b) Falsa
Es falso cuando: p=1, q=o y r=
p → (q ∧ r) ≡ 0 1 → (0 ∧ 0 ) ≡ 0 1 → (0) ≡ 0 0 ≡ 0
27. Si se consideran las siguientes proposiciones simples: m: Viajo al exterior. n: Apruebo el curso de nivel cero. p: Obtengo una beca.
Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Viajo al exterior sólo si apruebo el curso de nivel cero y obtengo una beca”, es:
a) ¬p → (m ∧ n) d)m → (n∧p) b) ¬m → ¬(n ∧ p) e)(n∧¬p)→ m c) ¬(n ∧ ¬p) ∨ m
28. Si la proposición [(p→¬q) →(r ∧ ¬s)] ∧ [ p ∧ (¬r ∧ s)] es verdadera, entonces es cierto que: a)(p∨q) es falsa. d)q es falsa. b)(q∧s) es verdadera. e)(p∧¬r)es falsa. c)[(r ∨ s)∧q]es falsa.
[(p → ¬q) → (r ∧ ¬s)] ∧ [p ∧ (¬r ∧ s)] ≡ 1 (p → ¬q) → (r ∧ ¬s) ≡ 1 p ∧ (¬r ∧ s) ≡ 1 (1 → ¬q) → ( 0 ∧ 0) ≡ 1 p ≡ 1 ¬r ∧ s ≡ 1 (1 → ¬q) → 0 ≡ 1 ¬r ≡ 1 s ≡ 1
p q r ¬ (p ∧ ¬q ∧ ¬r) A
1 0 1 1 1 0^1
1 1 0 1 0 0^1
Es verdadero cuando: P ≡ 1 q ≡ 1 r ≡ 0 s ≡ 1
(1 → ¬q) ≡ 0 r ≡ 0 ¬q ≡ 0 q ≡ 1
a) (p ∨ q) ≡ 0 b) (q ∧ s) ≡ 1 c)[(r ∨ s) ∧ q] ≡ 0 d) q ≡ 0 e) (p ∧ ¬r) ≡ 0 (1 ∨ 1) ≡ 0 ( 1 ∧ 1) ≡ 1 [(0 ∨ 1 )∧ 1 ] ≡ 0 1 ≡ 0 (1 ∧ 1) ≡ 0 1 ≡ 0 1 ≡ 1 [1 ∧ 1 ] ≡ 0 1 ≡ 0 1 ≡ 0
29. Sean las proposiciones simples: a: Te gustan las matemáticas. b: Te gusta este deber.
Traduzca las siguientes proposiciones compuestas al lenguaje común: a) ¬a∨b: No te gustan las matemáticas o te gusta este deber. b) a∧¬b: Te gustan las matemáticas y no te gusta este deber. c) a→b: Si te gustan las matemáticas, entonces te gusta este deber d) ¬b→¬a: Si no te gusta el deber, no te gustan las matemáticas. e) (a∨¬a)→b: Si gustas o no de las matemáticas, gustas del deber.
30. Dadas las proposiciones simples: p: Necesito un doctor. r: Tengo un accidente q: Necesito un abogado.. s: Estoy enfermo. Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Si estoy enfermo, necesito un doctor; y si tengo un accidente, necesito un abogado”, es:
a)(s→p) ∧(¬r→q) d)(s∨p) ∧(r→q) b)(s→p) ∧(r→q) e)(s→p) ∧(r∧q) c)(s∧p) ∧(¬r→q)
31. Dadas las proposiciones simples: p: La guerra se detiene. q: Sigo estudiando. r: Sigo trabajando.
Una negación de la proposición compuesta “Si la guerra se detiene, entonces podré seguir estudiando o trabajando”, es: a)(¬p∧q)∧¬r d)(¬p∨q)∧¬r b)¬(p∧q ∧r) e)¬[ p→(q∨r)] c)¬(p∧q ) ∧¬r
32. Dadas las proposiciones simples: p: Pedro realizó un paseo en grupo. q: Pedro preparó el mejor informe de la clase. r: Encontré a Pedro visitando el Centro Comercial San Marino.
Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Pedro realizó un paseo en grupo y preparó el mejor informe de la clase, puesto que lo encontré visitando el Centro Comercial San Marino”, es: a)(p∧¬q)→ r d)r → (¬p∧q)
La respuesta es la E porque nos pide negarla, en lo cual aplicamos el símbolo ¬, y también tenemos conectores de condicional y disyunción.
38. Si p→q representa una proposición falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) p ∨ ¬(¬q ∧ ¬p) b)¬q ∧ ¬p c)(p ∧ q) ∨ (¬p→q) 1 ∨¬(1 ∧ 0) 1 ∧ 0 (1∧0)∨( 0→0) 1 ∨¬(0) 0 (Falso) 0 ∨ 1 1 ∨ 1 1 (Verdadero) 1 (Verdadero)
d)¬(p ∧ q) → ¬(p ∨ q) e)(p ∧ ¬q) ∨ ¬ (q ∧ ¬p) ¬(1∧ 0 ) → ¬(1∨0) (1∧1) ∨ ¬ (0∧0) ¬(0) → ¬(1) (1) ∨ ¬ (0) 1 → 0 1 ∨ 1 0 (Falso) 1 (Verdadero)
39. Identifique las proposiciones simples, los operadores lógicos presentes y traduzca al lenguaje formal las proposiciones dadas:
a) Si un número es divisible para dos, no es primo. p → ¬q
b) Si estudias, aprenderás, si no estudias te arrepentirás. (p → q) ∧ ( ¬p → r)
c) Si satisface la ecuación x2 + 9 = 25, el triángulo es rectángulo y la longitud de la
hipotenusa es 4; por el contrario, si no satisface la ecuación dada, no hay manera
de calcular el área de la superficie del triángulo. [(p → (q ∧ r)] ∧ ( ¬p → ¬s)
d) Si me quieres, te quiero; si no me quieres, te quiero igual. (p → q) ∧ ( ¬p → q)
46. Si p, q y r son variables proposicionales, entonces [(¬p ∨ q) ∧ (¬r→q)]→(p→r)
es una forma proposicional tautológica.
a) Verdadero b) Falso
p q r ¬p ¬r (^) [(¬p ∨ q) ∧ (¬r→q)] → (p→r) A
0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
ES FORMA PROPOSICIONAL CONTINGENCIA
p → q ≡ 0
p ≡ 1
q ≡ 0
