Fundamentos Matematicas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

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CARLOS RAMIREZ MOLINARES

MILTON GARCIA BARBOZA

CRISTO PANTOJA ALGARIN

ARIEL ZAMBRANO MEZA

FUNDAMENTOS DE

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Fundamentos de matemáticas financieras

UNIVERSIDAD LIBRE SEDE CARTAGENA

CENTRO DE INVESTIGACIONES

Producto del Grupo de Investigación GNÓSIS

CARLOS VICENTE RAMIREZ MOLINARES

Ingeniero Industrial. Universidad Tecnológica de Bolívar Contador Público de la Universidad de Cartagena Magister en Administración. ISTEM (México- UNAB- UTB) Especialista en Docencia Universitaria. Universidad del Bosque Especialista en Finanzas y Negocios Internacionales. Universidad Autonóma del Caribe Docente Asistente Universidad de Cartagena. Facultad de Ciencias Económicas Docente Catedrático Universidad Libre Seccional Cartagena. Facultad de Ciencias Económicas. Miembro del Grupo de Investigación GNOSIS de la Universidad Libre Seccional Cartagena.

MILTON GARCIA BARBOSA

Contador Público. Universidad de Cartagena Especialista en Gestión Gerencial. Universidad de Cartagena Docente Asociado Universidad de Cartagena.

CRISTO PANTOJA ALGARIN

Contador Público. Universidad de Cartagena Especialista en Administración Financiera Universidad de Cartagena Magister en Ciencias Financieras y de Sistemas de la Universidad Central Docente Asistente Universidad de Cartagena

ARIEL ZAMBRANO MEZA

Contador Público de la Universidad Libre Seccional Cartagena Monitor Matemáticas Financieras y Finanzas. Universidad Libre

ISBN: 978-958-8621-03-

Editorial Universidad Libre Sede Cartagena

Comité editorial Adolfo Carbal Herrera Carlos Cortés Mattos Tatiana Díaz Ricardo Zilath Romero González

Correos electrónicos: investigaciones.unilibre.gmail.com Editora : [email protected] Cartagena de Indias, Colombia Año 2009

Se permite la reproducción total y parcial por cualquier medio siempre y cuando se citen debidamente la fuente, los autores y las instituciones. La Universidad Libre Sede Cartagena no se hace responsable por los contenidos, posibles errores u omisiones. Los contenidos son responsabilidad exclusiva de sus autores.

ACERCA DE LOS AUTORES

Carlos Vicente Ramírez Molinares. Es ingeniero Industrial de la Universidad Tecnológica de Bolívar, Contador Público de la Universidad de Cartagena, Magister en Administración en convenio con el Instituto Tecnológico de Monterrey (ISTEM – México), Universidad Autónoma de Bucaramanga y la Universidad Tecnológica de Bolívar, Especialista en Finanzas y Negocios Internacionales de la Universidad Autónoma del Caribe y Especialista en Docencia Universitaria de la Universidad del Bosque. Este trabajo es fruto de su experiencia como Docente Asistente de la Universidad de Cartagena, en las áreas de Matemáticas Financieras, Finanzas Privadas, Formulación y Evaluación de Proyectos en la Facultad de Ciencias Económicas, y en Proyectos de Desarrollo e Ingeniería Económica, en la Facultad de Ingenierías de la Universidad de Cartagena. Docente catedrático de la Universidad libre Seccional Cartagena, en las cátedras de Matemáticas Financieras y Administración Financiera y Docente Catedrático de la Universidad Tecnológica de Bolívar, en las áreas de Ingeniería Económica y Emprendimiento (Cátedras Empresariales I, II y III).

También, se ha desempeñado como docente en las especializaciones en Gestión Empresarial, Finanzas, Gerencia Financieras, Gerencia de Proyectos, en la Universidad de Cartagena, Universidad Jorge Tadeo Lozano Seccional Cartagena, Universidad de la Guajira en el campo de las Matemáticas Financieras, Desarrollo de modelos financieros empresariales y en Formulación y Evaluación de Proyectos.

Es miembro del grupo de investigación GNOSIS de la Universidad Libre Seccional Cartagena y del grupo de Investigación GRICOF de la Universidad de Cartagena.

Milton García Barbosa. Contador Público de la Universidad de Cartagena. Especialista en Gestión Gerencial de la Universidad de Cartagena. Docente Asociado de la Universidad de Cartagena. Se ha desempeñado como docente de pregrado en las áreas de Contabilidad de Activos, Contabilidad de Pasivos, Epistemología e Investigación Contable, en el Programa de Contaduría Pública de la Universidad de Cartagena. Además, ha sido docente en las especializaciones de Gestión Empresarial y Finanzas, en las áreas de Contabilidad. Actualmente, se desempeña como Director del Programa de Contaduría Pública de la Universidad de Cartagena. Es miembro del grupo de investigación GRICOF de la Universidad de Cartagena.

Cristo Pantoja Algarín. Contador Público. Universidad de Cartagena. Especialista en Administración Financiera Universidad De Cartagena. Magister en Ciencias Financieras y de Sistemas de la Universidad Central. Docente Asistente Universidad de Cartagena en el Programa de Contaduría Pública.

Ariel Zambrano Meza. Contador Público de la Universidad Libre Seccional Cartagena. Monitor de las cátedras de Matemáticas Financieras y de Finanzas. En la actualidad se

CONTENIDO

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PRESENTACION

Desde su aparición el dinero es parte importante de la vida del hombre y ha tratado de utilizarlo de la manera más óptima y adecuada; pero hoy por la globalización de la economía ha adquirido una importancia relevante, ya que todas las transacciones se realiza a través del uso del dinero, por eso es conveniente que se sepa manejar para que genere los máximos beneficios y se aproveche a su máxima utilidad; por lo que es importante comprender de manera clara cómo el dinero puede ganar o perder o cambiar de valor en el tiempo, debido a fenómenos económicos como la inflación y devaluación, por lo cual es relevante usar y empleo con claridad y precisión los conceptos de las matemáticas financieras.

Además, es importante el manejo de las matemáticas financieras ya que la economía de un país, se basa en diferentes operaciones financieras y que para tomar una decisión acertada, es necesario e indispensable tener en cuenta que a través del tiempo el valor del dinero puede tener variaciones.

Se ha tratado de exponer cada una de las unidades de una manera clara y sencilla y usando un lenguaje simple para que el lector encuentre interesante el campo de las matemáticas financieras; pero es conveniente aclarar que esta disciplina, como todas las que tienen que ver con las matemáticas, exigen un trabajo práctico dedicado, por lo que se recomienda realizar los ejercicios resueltos y propuestos. EL libro contiene suficientes ejemplos resueltos paso a paso que le proporciona al lector la destreza necesaria para resolver los ejercicios propuestos con sus respectivas respuestas, los cuales servirán para afianzar los conocimientos adquiridos a través de los capítulos.

Teniendo en cuenta que la intención u objetivo del presente libro, es que el lector conozca los conceptos fundamentales de las matemáticas financieras para que pueda aplicarlos en el mundo financiero, para lo cual se han estructurado los siguientes capítulos:

Capitulo1. Se trata lo concerniente a la definición e importancia de las matemáticas financieras, qué es un proyecto y una breve descripción de las etapas que se tienen en cuentan para estudiarlos, se detalla el proceso de toma de decisiones, como elemento de planeación para el análisis de los proyectos e inversiones, a éstas últimas se les presenta las clasificaciones más importantes, de la misma manera se explica el concepto del valor del dinero en el tiempo, así como el principio de equivalencia, el interés y la tasa de interés, por último se explica de manera concreta el diagrama económico, como herramienta clave para la solución de los problemas de las matemáticas financieras.

Capitulo 2. Se analiza el interés simple, y se muestra como se calcula el valor presente, valor futuro, el tiempo y la tasa de interés bajo el concepto del interés simple, de la misma se explican y detallan ejercicios que tratan sobre el descuento comercial, real, el racional y las ecuaciones de valor.

Capitulo 3. Se desarrollan los aspectos más importantes del interés compuestos, en lo referente al cálculo del valor presente, valor futuro, el tiempo y la tasa de interés, se explica de manera detallada la interpolación lineal, como herramienta para determinar

el número de períodos y la tasa de interés. Se trata el descuento bajo la modalidad del interés compuesto.

Capítulo 4. Se explican y analizan las tasas de interés periódica, nominal, interés efectivo e interés continuo. Respecto al concepto de tasas equivales, se realizan un número importante de ejemplos, para que el lector se familiarice con la conversión de las tasas de interés, ya que le experiencia ha demostrado que es un tema donde los estudiantes tienen bastante problemas cuando tratan de realizar las conversiones. De la misma manera, se detalla la metodología para el cálculo de la UVR (Unidad de valor real), y se explica detalladamente los conceptos sobre moneda extranjera y que difícilmente se pueden encontrar en otros textos de las matemáticas financieras. También se hacen aplicaciones de ecuaciones de valor bajo el concepto del interés compuesto.

Capítulo 5. Se estudian las anualidades vencidas, anticipadas, diferidas y perpetuas o indefinidas; además se hacen ejemplos para el cálculo del valor, valor futuro, el tiempo y la tasa de interés, en estos dos últimos temas, se explica detalladamente el método de tanteo o ensayo y error.

Capítulo 6. Se realiza un análisis detallado de las series gradientes aritméticas y geométricas, desde lo creciente y decrecientes, así como desde la óptica de lo vencido e indefinido. Además, se explica el manejo de series gradientes anticipadas y diferidas.

Capitulo 7. Se estudian los diferentes sistemas de amortización en moneda nacional, también se explican de manera detallada la amortización de deudas en moneda extranjera cancelando las cuotas en pesos. En este texto no se utilizan las tablas financieras que se aplicaban anteriormente en los diferentes textos de las matemáticas financieras, sino que se procura que el lector analice y haga uso de las fórmulas matemáticas, con la seguridad que le van a permitir un mayor dominio de la disciplina.

Este texto puede servir de guía en las carreras de pregrado como: Contaduría Pública, Administración de Empresas, Economía, Ingeniería Industrial y carreras afines, así como en las especializaciones donde se traten temas relacionados con las Matemáticas Financieras.

Los Autores

1.1 INTRODUCCION

Las matemáticas financieras son fundamentales para tomar la mejor decisión, cuando se invierte dinero en proyectos o en inversiones, por eso es conveniente que el lector defina y explique los conceptos básicos sobre proyectos y las diferentes inversiones que se pueden llevar a cabo en la vida cotidiana y empresarial. También, es importante, que se conozca la importancia del concepto del valor del dinero a través del tiempo, como elemento fundamental de las matemáticas financieras, así como del principio de equivalencia y el principio de visión económica, que se aplican en el diagrama económico, para efecto de trasladar los flujos de caja al presente o al futuro.

1.2 IMPORTANCIA DE LA MATEMATICAS FINANCIERAS.

Las organizaciones y la personas toman decisiones diariamente que afectan su futuro económico, por lo cual, deben analizar técnicamente los factores económicos y no económicos, así como también los factores tangibles e intangibles, inmersos en cada una de las decisiones que se toman para invertir el dinero en las diferentes opciones que se puedan presentar, de allí, la importancia de las técnicas y modelos de la matemáticas financieras en la toma de las decisiones, ya que cada una de ellas afectará lo que se realizará en un tiempo futuro, por eso, las cantidades usadas en la matemáticas financieras son las mejores predicciones de lo que se espera que suceda.

No hay que olvidar que en todo proceso de toma de decisión siempre aparece el interrogante de tipo económico, debido a lo que espera toda organización o persona es la optimización de los recursos con que se cuenta.

Cuando se busca la solución que optimice los recursos con que se cuentan generalmente hay que abordar las siguientes preguntas claves:

¿Se justifica la realización del proyecto o la inversión? ¿Se puede usar la actual infraestructura de producción para alcanzar el nuevo nivel de producción? ¿El tiempo estipulado para la realización del proyecto es el adecuado? ¿Es recomendable o favorable la inversión económica o socialmente? ¿Cuál de las alternativas planteadas es la mejor para la organización o inversionistas?.

Las respuestas a las preguntas señaladas ayudan a la organización o inversionista a eliminar proyectos que no son factibles de realizar por no contar con los recursos necesarios. De allí, la importancia de desarrollar todo el proceso de toma de decisiones para plantear soluciones o alternativas para el problema que se está enfrentando.

Lo expuesto anteriormente, muestra la dimensión e importancia de las MATEMATICAS FINANCIERAS como herramienta de análisis y evaluación en el proceso de toma de decisiones.

1.3 DEFINICIONES DE LAS MATEMATICAS FINANCIERAS

Las matemáticas financieras pueden tener varias definiciones, pero todas presentan el mismo objetivo final.

“Estudia el conjunto de conceptos y técnicas cuantitativas de análisis útiles para la evaluación y comparación económica de las diferentes alternativas que un inversionista, o una organización pueden llevar a cabo y que normalmente están relacionadas con proyectos o inversiones en: sistemas, productos, servicios, recursos, inversiones, equipos, etc., para tomar decisiones que permitan seleccionar la mejor o las mejores posibilidades entre las que se tienen en consideración”.

“Es una herramienta de trabajo que permite el análisis de diferentes alternativas planteadas para la solución de un mismo problema”.

“Es el estudio de todas las formas posibles para desarrollar nuevos productos (o resolver un problema), que ejecutarán funciones necesarias y definidas a un costo mínimo”.

“Es un conjunto de conceptos y técnicas de análisis, útiles para la comparación y evaluación económica de alternativas”.

En general el objetivo básico de las matemáticas financieras es seleccionar la alternativa más conveniente desde el punto de vista económico.

1.4 Definiciones de proyecto

Existen varias definiciones al término proyectos, entre las cuales se pueden enumerar las siguientes:

Las Naciones Unidas, en su Manual de Proyectos de Desarrollo Económico, expresa:

“ Un proyecto es el conjunto de antecedentes que permite estimas las ventajas y desventajas económicas que se derivan de asignar ciertos recursos de un país para la producción de determinados bienes o servicios”

La definición indica que si los resultados económicos esperados son favorables el proyecto debe llevarse hasta finalizarlo, dando especial consideración a las diferentes etapas que lo conforman.

El Banco Mundial define proyecto de la siguiente manera:

“El proyecto es, en un caso ideal, una serie óptima de actividades orientadas hacia la inversión fundadas en una planificación sectorial completa y coherente, mediante la cual se espera que un conjunto específico de recursos humanos y materiales produzca un grado determinado de desarrollo económico y social”.

El Instituto Latinoamericano y del Caribe de Planificación Económica y Social, Ilpes, en su documento Guía para la presentación de proyectos proporciona la siguiente definición:

“En su significado básico, el proyecto es el plan prospectivo de una unidad de acción capaz de materializar algún aspecto del desarrollo económico o social.

a) Mutuamente excluyentes : Cuando por su naturaleza solo se puede ejecutar una de ellas, pues sería redundante o contraría la política de la organización, hay que tener en cuenta, que las inversiones mutuamente excluyentes están vinculadas a la solución de un mismo problema, por eso, hay que seleccionar la mejor de todas. b) Inversiones Independientes : Son aquellas que no guardan relación o dependencia económica entre sí, por tal motivo, la realización de una de ellas no impide la ejecución de otra u otras inversiones. La única limitante para la organización, es la disponibilidad de los recursos para cada una de las inversiones. El proceso decisorio se orienta a identificar una combinación de inversiones, factibles de ejecutar en función de la disponibilidad de recursos, que es la que genera los mejores resultados. c) Inversiones Complementarias : Son las inversiones que tienen un alto grado de dependencia económica entre sí, que en algunos de los casos al realizarse simultáneamente, interactúan reforzando o atenuando las características de ellas. Esto da como resultado que, en algunas combinaciones se presente el fenómeno de sinergismo y que en tal sentido, haya que determinar el efecto sinergético de la combinación. El proceso decisorio está orientado a identificar una mezcla de combinaciones o alternativas individuales, factibles de realizar en función de la disponibilidad de recursos, y que es la que produce los mejores resultados.

Las inversiones también, se clasifican en función del sector de la economía en que se ejecutan, por lo tanto, habrán inversiones en empresas del sector privado y en el sector público.

a) Inversiones en el sector privado : Son inversiones preparados y ejecutados por personas naturales y jurídicas, con recursos privados y de crédito, se deben aceptar cuando se esperan incrementos en los beneficios de las empresas (crean valor) y por consiguiente se espera que aumente el patrimonio de los accionistas. No obstante, en algunas ocasiones hay inversiones de carácter estratégico que no generan los rendimientos mínimos exigidos por la empresa, pero que se aceptan por completar el sistema de actividades escogido por la estrategia de la empresa. b) Inversiones en el sector público : Son inversiones desarrolladas por entidades del gobierno y con presupuestos de inversión pública. Generalmente apuntan al mejoramiento de la salud, la educación, la vivienda, el transporte, la seguridad, etc. Estas inversiones se realizan con base en los planes y programas de desarrollo económico y social que se preparan en los diferentes niveles de la administración pública En las inversiones del sector público se deben valor aspectos cuantitativos y cualitativos de beneficio económico y social, y su objetivo primordial es aumentar el bienestar social.

1.6 Proceso de toma de decisiones

La toma de decisiones es la selección de un curso de acción entre varias alternativas planteadas en una organización y el núcleo de la planeación, también, es una actividad cotidiana en las organizaciones, cada problema o situación se tiene que resolver, por lo cual surgirá la necesidad de tomar una decisión. Por lo tanto, es recomendable

disponer de un procedimiento sistémico para la solución de los problemas, que se puede señalar de la siguiente manera:

1) Definir el problema : Se trata de identificar en forma clara el problema y realizar su formulación de manera concreta y precisa, definiendo los objetivos buscados. La importancia de éste punto es vital en el proceso de toma de decisiones, y es recomendable dedicarle todo el tiempo que se necesite, para lograr una clara y adecuada definición del problema, porque de lo contrario se corre el riesgo de dar solución a un problema inexistente. Debe quedar claro que los problemas en la vida cotidiana o real, están enunciados de manera muy general, por lo cual, es indispensable identificarlos y definirlos exactamente, en relación con sus objetivos como en los métodos de análisis que se seguirán.

La importancia de definir con claridad y precisión el problema radica en el hecho conocido de que es preferible no resolver el problema, antes que resolver el problema que no es, por eso, se dice que la definición del problema es la parte más crítica de todo proceso de toma de decisiones, debido a que una equivocada identificación traerá como consecuencia la toma de una decisión igualmente errada. De una premisa equivocada siempre la conclusión será equivocada.

La importancia del proceso de identificación del problema, se traduce en el pensamiento de Albert Einstein: “Si se me concediese sólo una hora para resolver un problema del que dependiese mí propia vida, yo dedicaría 40 minutos a estudiarlo, 15 minutos a revisarlo y 5 minutos a solucionarlo”.

En este sentido, se recomienda agotar los mejores esfuerzos y recursos de la organización en la identificación de la problemática. Deben realizarse reuniones, tormentas de ideas y trabajos de grupo para la consecución de una visión clara y precisa de la situación que se deberá enfrentar.

2) Analizar el problema : Una vez se haya definido en forma concreta el problema, se procede a discriminar todos los hechos que lo han originado o tienen relación con él. Es indispensable que dentro del análisis, se realice una reseña de las decisiones tomadas en el pasado, en relación con el problema definido; porque muchas veces el problema surgido, tiene que ver con las decisiones que se han tomado con anterioridad en el tiempo. También, es conveniente y necesario analizar las restricciones que se presentan al momento de dar solución a los problemas, y ellas pueden ser reales y ficticias.

Las restricciones reales son las que verdaderamente existen al momento de formular el problema, pueden ser: tecnológicas, de recursos, de tiempo, sociopolíticas, de seguridad, administrativas, etc. Estas restricciones, son necesarias tenerlas en cuenta al momento de seleccionar la solución al problema.

Las restricciones ficticias son las que no están o no existen contenidas en el problema que se ha definido; generalmente surgen de manera inconscientemente por el criterio de la persona que está realizando el análisis, y pueden ser: hábitos, temores, inhibiciones, timidez. Hay que tener en cuenta, que hay personas que se restringen ficticiamente más que otras, afectando en forma negativa la creatividad y

considerar la capacidad de entendimiento de la decisión por parte de la persona responsable de ejecutarle, así como su grado de compromiso.

En muchas ocasiones una determinada decisión pasará por diferentes áreas de la organización y probablemente el compromiso no sea el mismo en cada una de ellas. Por otro lado, es probable que el entendimiento de la decisión no sea compartido por igual, por lo cual se deberán tomar en cuenta estas consideraciones al momento de implementar la decisión.

Implementar una decisión exige en muchos casos todo un proceso de planificación y de distribución de recursos que garanticen su éxito. Una decisión podría fracasar por no contar con los recursos adecuados o con el compromiso y entendimiento de los miembros de la organización.

6) Evaluar los resultados de la decisión : A través de un análisis de los resultados obtenidos por la puesta en práctica de una decisión tomada, se podrán tomar medidas para asegurar la optimización de los resultados. Es así como mediante la evaluación de éstos se pueden tomar las acciones necesarias para corregir cualquier desviación en los resultados inicialmente planificados. Adicionalmente, se puede descubrir la necesidad de incluir nuevos recursos en el proceso: humanos, financiero o de otra clase. También, se puede llegar a la conclusión de que la decisión tomada no fue la correcta y así adoptar las medidas necesarias para enmendar esa equivocación.

1.7 Aspectos básicos de un análisis de inversiones

Para la correcta realización de un estudio de las matemáticas financieras, se requieren básicamente analizar las siguientes etapas:

a) Análisis técnico b) Análisis económico c) Análisis financiero d) Análisis de intangibles e) Análisis del mercado f) Análisis Administrativo g) Análisis Social h) Análisis sensorial

Análisis técnico : Se refiere a la factibilidad operacional del proyecto o alternativa, es decir, se define la viabilidad técnica del proyecto. En este análisis, se definirá las especificaciones técnicas de los insumos necesarios para ejecutar el proyecto en relación con: tipo y cantidad de materia prima e insumos, nivel de calificación del recurso humano requerido, la maquinaria y los equipos necesarios para el proyecto y un programa de las inversiones iníciales y de reposición, así como también, los calendarios de mantenimiento.

Análisis económico : Se refiere a la factibilidad económica de la alternativa o proyecto (Si es rentable o no). Es importante, pues es la que al final permite decidir la implantación del proyecto.

Análisis financiero : Se refiere a la disponibilidad y origen de los fondos necesarios para realizar el proyecto. En otras palabras, se refiere a la identificación de las fuentes de financiación del proyecto internas y externas, permite adicionalmente establecer criterios para el manejo de excedentes e identificar las necesidades de liquidez, para construir y negociar el plan de financiamiento del proyecto.

Análisis de intangibles : Se refiere a considerar los efectos no cuantificables de un proyecto: Aspectos como: imagen corporativa, opinión pública, nombre, factores ecológicos y ambientales, leyes cambiantes, situación política, etc. El estudio de las leyes, debe llevarse a cabo en las etapas iníciales de la formulación y preparación, ya que un proyecto supremamente rentable, puede resultar no factible por una norma legal. En análisis de los factores ecológicos y ambientales, es necesario determinar el impacto del proyecto sobre el medio ambiente en el corto, mediano y largo plazo y el efecto del entorno sobre el proyecto.

Análisis del mercado : En el cual se determinan ventas y clientes potenciales para los bienes y servicios que van a producirse. Además, de estudiar la demanda, es necesario tener en cuenta la oferta y precios, tanto de los productos como de los insumos de un proyecto. En la demanda de los productos, se analiza el volumen presente y futuro y las variables relevantes para su proyección como: población objetivo o segmento de mercado, niveles de ingresos esperados, productos complementarios y sustitutos que ya estén o que en el futuro entraran al mercado. Es importante tener en cuenta el mercado local, regional, nacional y el internacional.

Análisis Administrativo : Es un diseño que muestra la estructura organizacional y define la necesidades de personal del proyecto, además; genera la información sobre las necesidades de infraestructura para el normal desarrollo de las actividades de las diferentes áreas que conforman el proyecto como son: planeación, personal, finanzas, cobranzas, etc. En este análisis, también se señala los equipos y dotación de insumos requeridos para el adecuado funcionamiento administrativo.

Análisis Social : Determina la incidencia que el proyecto tiene en la comunidad y la manera de evitar las incidencias negativas del proyecto. En concreto el análisis está dirigido a identificar y caracterizar con precisión los diferentes grupos de la población implicados por el proyecto, desde el punto de vista de los beneficios y los costos.

Análisis Sensorial : Trata de fijar la posición personal del empresario en aspectos legales, éticos, morales y de gusto personal, con relación a la actividad en sí misma o a las condiciones que el proyecto exige.

1.8 Valor del dinero en el tiempo

Es el concepto más importante en las matemáticas financieras. El dinero, como cualquier otro bien, tiene un valor intrínseco, es decir, su uso no es gratuito, hay que pagar para usarlo. El dinero cambia de valor con el tiempo por el fenómeno de la inflación y por el proceso de devaluación. El concepto del valor del dinero dio origen al interés. Además, el concepto del valor del dinero en el tiempo, significa que sumas