Fundamentos Matem´
aticos
Tarea de L´ogica
Periodo: 2024-2
Secuencia: 1FV10
28 de febrero de 2024
Instrucciones: Resuelve, lo m´as claro y limpio posible. Justifica todas tus
respuestas. Se entrega el d´ıa delprimer departamental.
1. Escribe Verdadero o Falso en cada proposici´on y justifica tu respuesta cuando
sea necesario.
a) Todo tri´angulo equil´atero es tri´angulo acut´angulo.
b)x=−2 es r´ıaz de la ecuaci´on x2+ 5x+ 6 = 0.
c) Una hip´erbola es el conjunto de puntos cuya suma de sus distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
d) El conjunto de n´umeros Naturales es un subconjunto del conjunto de n´ume-
ros Racionales.
e) Dos rectas en el plano son paralelas si el producto de sus pendientes es −1.
f) Se cumple que sin2γ−cos2γ= 2 tan γ, para toda γ∈R.
g) 4x2+ 4y2−8x+ 8y+ 7 = 0 es una circunferencia con centro (−1,1) y radio
1
4.
h) El 24 % de 16250.25 es 1482.32.
i) La soluci´on del sistema
3x+ 4y+z= 1
2x+ 3y= 0
4x+ 3y−z=−2
es x=−3
7, y =2
7y
z=8
7.
j) Si soy alumno de alguna ingenier´ıa entonces debo tener cierto dominio en
las ciencias b´asicas como Matem´aticas, F´ısica y Qu´ımica.
2. Escriba si son verdaderas o falsas las proposiciones compuestas.
a) (2 ∈N)∧(2 ∈Q).
b) Si p´unicamente se divide entre py 1 implica que pes primo.
c) Usamos la ley de los cosenos cuando conocemos lado-´angulo-lado o lado-
lado-lado de un tri´angulo oblicuo.
d)3
x2= 1 + 2
x⇒x= 1 ∨x=−3.
e) [(xes lim´on) ∨(xes guayaba)] ⇒[(xes c´ıtrico) ∧(xcontiene vitamina C)]
1
