Geokepler proyectos de mate, Diapositivas de Historia del Arte

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GEO-KEPLER

MISION

INTEGRANTES alfaro rocha emily hernandez zarazua cyndy lopez cano mariam alejandra rodriguez valdivia regina monserrath

Queríamos representar cómo se mueve una nave espacial usando matemáticas. Dividimos el movimiento en partes: 1.Cuando despega (línea recta → modelo lineal) 2.Cuando sube y baja (parábola → modelo cuadrático) 3.Cuando entra en órbita (círculo) 4.Cuando se aleja más (elipse) Así aplicamos distintos tipos de ecuaciones a cada fase del viaje 🚀. QUE ES LO QUE QUERIAMOS HACER?

MODELO LINEAL: EL COMBUSTIBLE

Primero pensamos: “¿Cómo cambia el combustible con el tiempo?”.

Vimos que se gasta de manera constante, o sea cada minuto la nave gasta lo

mismo.

Por eso usamos una línea recta con una pendiente (la tasa de consumo).

Ecuación:

y=1.4x

y=1.4x. Significa que por cada minuto se gastan 1.4 toneladas.

Luego agregamos un gasto inicial de 2.2 toneladas, porque la nave necesita energía

para arrancar.

Ecuación final:

y=1.4x+2.2 Así representamos la parte del despegue.

MOVIENTO CIRCULAR: LA ORBITA Luego, la nave se queda girando alrededor de la Tierra. Eso se representa con una circunferencia. Usamos: Radio total (Tierra + altitud): 6971 km Velocidad: 7.6 km/s Ecuación: x2+y2=(69 71) 2 también calculamos: Velocidad angular: 0.00109 rad/s Periodo orbital: 96 minutos 🌀 Esto muestra que la nave da una vuelta completa alrededor del planeta.

MOVIMIENTO ELIPTICO: LA ORBITA MAS GRANDE Finalmente, cuando la nave se aleja del planeta, ya no forma un círculo perfecto, sino una elipse. Usamos: a = 8. e = 0. Ecuación: x2/ 72.25 + y2/ 49.79= 1 Calculamos: Más cerca (perihelio): 4. Más lejos (afelio): 12. ✨ Esta parte sigue la Ley de Kepler: el Sol está en uno de los focos de la elipse.

GEOGEBRA GRAFICA

GRACIAS