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1 Simetría en moléculas y cristales
Parte I. Simetría molecular
1.1 Operaciones y elementos de simetría
1.2 Grupos puntuales de simetría
1.3 Comportamientos de Simetría
1.1 Operaciones de simetría
En simetría molecular, se define operación de simetría como una permutación de átomos que
transforma una molécula o cristal en un estado que no es posible distinguir del estado original.
Asociada a cada operación, hay un elemento de simetría , que es el punto, línea o plano respecto del
cual se realiza la operación de simetría (tabla 1.1). Una molécula presenta una simetría de tipo puntual ,
lo que significa que todos sus elementos de simetría pasan por un único punto, en contraste con un
cristal que presenta simetría de tipo espacial.
Tabla 1.1. Operaciones y elementos de simetría
Operación de simetría y su símbolo Elemento de simetría y su símbolo
Identidad E
Rotación propia 2 π/ n Cn
m Eje de simetría de orden n (eje propio) Cn
Reflexión σ Plano de simetría σ
Inversión i Centro de inversión i
Rotación impropia 2 π/ n Sn
m Eje impropio de orden n * Sn
- Obsérvese que S 1 = σ y S 2 = i.
Identidad. La operación identidad deja la molécula tal cual. Es la única operación de simetría que tiene
cualquier molécula y que no requiere de ningún elemento de simetría.
Eje propio. Existe un eje propio de orden n , cuando la molécula no cambia después de una rotación de
360°/ n (figuras 1.1 y 1.2). El eje de mayor orden de una molécula se denomina eje principal y, por
convención, define el eje de coordenadas z.
Figura 1.1. (a) Una molécula triangular plana como el trifluoruro de
boro, tiene un eje C 3 perpendicular al plano que contiene los cuatro
átomos de la molécula.
(b) Además, tiene tres ejes C 2 perpendiculares al eje C 3. El eje C 3 es el
eje principal de la molécula (el de mayor orden).
Un eje C 3 tiene un número infinito de operaciones de simetría asociadas
con él. Sin embargo, sólo es necesario considerar dos:
C 3
1 (giro de 120°) y
C 3
2 (giro de 2 × 120° = 240°),
ya que
C 3
3 (giro de 3 × 120° = 360°) equivale a la identidad ( E ),
C 3
4 (giro de 4 × 120° = 480° ≡ 120°) equivale a C 3
1 , etc.
La molécula de BF 3 tiene 1 átomo en el eje C 3 y 3 fuera de él. Cuando
hay un eje de orden 3, el número de átomos en el eje puede ser
cualquiera, pero fuera del eje tiene que ser 3 o un múltiplo de 3.
B
F
F
F
F B
F
F
(a)
(b)
C 3
C 3
C 2
C 2
C 2
eje z
2 | Química Inorgánica I. Curso 2012/201 3 Ernesto de Jesús Alcañiz
Figura 1.2. Una molécula plano–cuadrada como el tetrafluoruro de
xenon, tiene un eje C 4 perpendicular al plano que contiene los cinco
átomos de la molécula, pero también un eje C 2 que coincide con el C 4.
La existencia de un eje C 4 implica la de un eje C 2. En general, la
existencia de un eje de orden n implica la existencia de ejes cuyo orden
sea divisor de n.
También existen en esta molécula 4 ejes C 2 perpendiculares al C 4.
Figura 1.3. Una molécula lineal como el dióxido de carbono, el eje de
enlace OCO es un eje C∞ (y también C 1 , C 2 , C 3 , etc.).
Perpendicularmente a él existen infinitos ejes C 2.
Plano de simetría. Una reflexión en torno a un plano de simetría cambia un átomo por otro situado a la
misma distancia, al otro lado del plano, y en la prolongación de la recta que une al átomo con el plano
(figuras 1.4 y 1.5).
Figura 1.4. La molécula de trifluoruro de boro tiene
un plano de simetría que contiene a sus cuatro átomos
y tres planos equivalentes perpendiculares a éste.
Por convenio, la dirección vertical es la definida por el
eje de mayor orden (en este caso el C 3 ), por lo que al
plano que contiene los cuatro átomos de la molécula se
le denomina plano horizontal ( σh) y a los otros tres,
planos verticales ( σv).
De las operaciones de simetría asociadas con un plano,
sólo es necesario considerar una: σ
1 , ya que σ
2
equivale a la identidad ( E ), σ
3 equivale a σ
1 , etc.
En el plano de simetría puede haber cualquier número
de átomos, pero fuera de él ha de haber un número par
de átomos de cada tipo.
Figura 1.5. La molécula de tetrafluoruro de xenón
tiene un plano horizontal y cuatro planos verticales.
Estos cuatro planos verticales no son equivalentes
entre sí, pues dos cortan a los enlaces Xe–F mientras
que los otros dos los bisecan. Para distinguirlos, a éstos
últimos se les denomina planos diedros ( σd).
Centro de inversión. La operación de inversión consiste en proyectar cada punto de la molécula a una
distancia igual en el otro lado del centro de inversión (figura 1.6). Para que una molécula tenga un
centro de inversión, es necesario que el número de átomos de cada tipo situados fuera del centro de
inversión sea par. Dos inversiones consecutivas ( i
2 ) equivalen a la operación identidad.
Xe
C4, C 2
F
F
F
F
O C O C !
C 2
B
F
F
F
F B
F
F
(a)
(b)
! h
! v eje z
(vertical)
! h
! v
! v! v
C 3
F Xe
F
F
F ! h
! v
! v ! d ! d
4 | Química Inorgánica I. Curso 2012/201 3 Ernesto de Jesús Alcañiz
Figura 1.9. Operaciones derivadas de un eje impropio S 4 y de un eje impropio S 6. Un ejes impropio de orden impar
NO implica la existencia de un eje propio del mismo orden ni de un plano de simetría horizontal.
La tabla 1.2 resume las operaciones asociadas a los elementos de simetría más comunes.
Tabla 1.2. Operaciones asociadas a algunos elementos de simetría
Elemento de simetría Operaciones asociadas Operaciones independientes
E E E
C 1 C 1
1 ≡ C 1
2 ≡ C 1
3 ≡ … ≡ E (equivale a^ E )
C 2 C 2
1 , C 2
2 ≡ E , C 2
3 ≡ C 2
1 … C 2
1
C 3 C 3
1 , C 3
2 , C 3
3 ≡ E , C 3
4 ≡ C 3
1 … C 3
1 , C 3
2
C 4 C 4
1 , C 4
2 ≡ C 2
1 , C 4
3 , C 4
4 ≡ C 2
2 ≡ E , C 4
5 ≡ C 4
1 … C 4
1 , C 4
3 (e implica un eje C 2 )
σ σ
1 , σ
2 ≡ E , σ
3 ≡ σ … σ
i (^) i 1 , i
2 ≡ E , i
3 ≡ i
1 … i
S 1 S 1
1 ≡ σh, S 1
2 ≡ E , S 1
3 ≡ σh … (equivale a σ h)
S 2 S 2
1 ≡ i , S 2
2 ≡ E , S 2
3 ≡ i … (equivale a^ i )
S 3 S 3
1 , S 3
2 ≡ C 3
2 , S 3
3 ≡ σh, S 3
4 ≡ C 3
1 , S 3
5 , S 3
6 ≡ E … S 3
1 , S 3
5 (e implica un eje C 3 y σ h)
S 4 S 4
1 , S 4
2 ≡ C 2
1 , S 4
3 , S 4
4 ≡ E , S 4
5 ≡ S 4
1 … S 4
1 , S 4
3 (e implica un eje C 2 )
Clases de operaciones de simetría. En lo que sigue, agruparemos las operaciones frente a las cuales las
propiedades de una molécula se comportan siempre de forma equivalente. A estos conjuntos de
operaciones se les denomina clases de operaciones de simetría. Por ejemplo, las operaciones C 4
1 y C 4
3 ,
que corresponden a sendos giros de 90° de sentidos inversos, pertenecen a la misma clase y las
denotaremos como 2 C 4 , mientras que la operación C 4
2 = C 2 (giro de 180°) pertenece a otra clase.
Ejercicio 1.1. Localiza todos los ejes y planos de simetría de (a) un tetraedro, (b) un octaedro. ¿Qué operaciones
de simetría, agrupadas por clases, se deducen?
1.2 Grupos puntuales de simetría
Acabamos de ver que la existencia de uno o varios elementos de simetría puede obligar o impedir la
existencia de otros en la misma molécula. Esto significa que sólo son posibles algunos conjuntos de
S 4 , C 2
1
4
3
2
La operación S 4 permuta 1! 2! 3! 4! 1
Operaciones independientes:
S 4 1 , S 4 2 " C 2 1 , S 4
3 , S 4 4 " E
Un eje impropio S 4 implica un eje propio C 2
Tetraedro
Octaedro
S 4 , C 2
1
4
2
3
La operación S 6 permuta 1! 2! 3! 4! 5! 6! 1
Operaciones independientes:
S 6 1 , S 6 2 " C 3 2 , S 3
3 " i , S 6 4 " C 3 1 , S 6 5 , S 6 6 " E
Un eje impropio S 6 implica un eje propio C 3
S 6 , C 3
1
2
3
4
6
5
1
3
2
4
5
6
Grado en Química. Universidad de Alcalá Tema 1A: Simetría molecular | 5
elementos de simetría. Así, una molécula cuyo eje principal sea C 3 sólo puede poseer uno de los
conjuntos de elementos (y operaciones derivadas) listados en la tabla 1.3.
Tabla 1.3. Elementos y operaciones compatibles con un eje principal C 3
Elementos de simetría Operaciones agrupadas por clase Orden del grupo Grupo puntual de simetría
C 3 E , 2 C 3 3 C 3
C 3 , 3 C 2 E , 2 C 3 , 3 C 2 6 D 3
C 3 , 3 σ v E , 2 C 3 , 3 σ v^6 C 3 v
C 3 , σ h , S **3 *** E , 2 C 3 , σ h , 2 S 3^6 C 3 h
C 3 , 3 C 2 , σ h , S *3 , 3 σ v ***** E , 2 C 3 , 3 C 2 , σ h , 2 S 3 , 3 σ v^12 D 3 h
C 3 , 3 C 2 , i , S *6 , 3 σ d ***** E , 2 C 3 , 3 C 2 , i , 2 S 6 , 3 σ d^12 D 3 d
- Elementos implicados por los anteriores.
Cada uno de estos conjuntos de elementos forma un grupo puntual de simetría. Los elementos de
simetría que posee una molécula determinan el grupo puntual al que pertenece. Para asignar una
molécula a un grupo particular no es preciso listar exhaustivamente todos sus elementos de simetría,
sino que basta con buscar aquellos elementos característicos que diferencian un grupo de otro. Esto
puede hacerse sistemáticamente siguiendo el esquema de la figura 1. 10.
Figura 1. 10. Árbol de decisión para identificar el grupo puntual de una molécula. Los símbolos de cada punto de ramificación se
refieren a elementos de simetría (no a operaciones). Este esquema está simplificado y no incluye algunos grupos de simetría poco
usuales, tales como Sn , T , T h, O e I.
1.3 Simetría de orbitales
Caracteres. Nuestro objetivo es usar la simetría para clasificar propiedades de las moléculas, por
ejemplo de orbitales atómicos. El comportamiento de una propiedad dada cuando se le aplica una
¿Lineal?
¿Centro de inversión?
D !h C !v
¿Eje principal?*
grupos lineales Ih Oh Td
grupos cúbicos
icosaedro octaedro tetraedro
- El eje principal es el de mayor orden.
Dos o más
ejes C n de
n > 2
Un eje Cn
Ci
Ningún eje
(salvo C 1 )
Un " Un i Sólo^ C 1
grupos de baja simetría
¿ n C 2 # al
eje principal?
D n d D n h D n
¿"h?
¿ n " d ?
C n v C n h C n
¿"h?
¿ n " v ?
Si No
Si No
Si
No
Cs
Si No
Si
No
Si No
Si
No
C 1
Grado en Química. Universidad de Alcalá Tema 1A: Simetría molecular | 7
Simetría de orbitales y de combinaciones de orbitales. La determinación de la etiqueta de simetría de
un orbital no siempre es tan sencillo como se ha ilustrado en la figura 1.9. Por ejemplo, varios orbitales
pueden estar degenerados por simetría : en otras palabras, pueden ser equivalentes en la molécula
considerada o en cualquier otra que pertenezca al mismo grupo de simetría. Un caso bien conocido es
el de los orbitales π x y π y en una molécula lineal como el acetileno: son equivalentes entre sí y tienen,
por tanto, la misma energía. Estos orbitales no pueden ser tratados individualmente para determinar su
comportamiento de simetría.
Sin embargo, la determinación de la etiqueta de simetría de los orbitales de un átomo situado en el
centro de la molécula es muy sencilla ya que toda la información necesaria se encuentra en la tabla de
caracteres. Por ejemplo, el orbital pz tiene simetría a 1 en el grupo C 3v (es función de z ) mientras que los
orbitales p x y p y están degenerados en el mismo grupo y tienen simetría e.
El tratamiento de orbitales de átomos no situados en el centro de la molécula es en general más
complejo ya que no pueden ser considerados aisladamente sino únicamente como combinaciones
lineales adaptadas a la simetría (CLOAS). La figura 1.1 2 , por ejemplo, muestra el caso del agua
(grupo C 2 v ). La simetría de los cuatro orbitales atómicos del oxígeno se extrae fácilmente de la tabal de
caracteres. Los orbitales s del hidrógeno, sin embargo, no pueden considerarse aisladamente sino como
una combinación suma (simetría a 1 ) y otras resta (simetría b 1 ). Los métodos para determinar estas
combinaciones están fuera del objeto de este curso, por lo que en el anexo II se suministran las
combinaciones más importantes en diferentes grupos de simetría.
Figura 1. 12. Molécula de agua.
Orbitales de valencia 2 s y 2 p del
oxígeno y combinaciones, adaptadas a la
simetría, de los orbitales 1 s de los
hidrógenos. Las etiquetas de simetría de
los orbitales y combinaciones se pueden
comprobar operando según se ha
indicado en la figura 1.8. En el caso de
los orbitales 2 p del oxígeno, también se
pueden comprobar buscando en la tabla
de caracteres las etiquetas
correspondientes a las coordenadas x , y ,
z.
Bibliografía
Shriver (2ª edicion), págs. 118 a 136; Shriver (4ª edición), capítulo 7; Housecroft (2ª edición), págs. 79 a 90.
Bibliografía complementaria
[1] F. A. Cotton, “La teoría de grupos aplicada a la química”, Ed. Limusa, México, 1977 , 452 páginas
traducción de la 2ª edición en inglés; [2] D. J. Willock, Molecular Simmetry , Wiley, 2009 , 415 páginas.
Seminarios
1.1 ¿Cuáles de las siguientes moléculas tiene a) un centro de inversión, b) un eje S 4 ?:
CO
2
, C
2
H
2
, BF
3
, SO
4
2 – .
1.2 Determine las operaciones de simetría y asigna el grupo puntual de:
a) NH 2 Cl, b) CO 3
2 – , c) SiF 4 , d) HCN, e) BrF 4
1.3 Dibuje la estructura y determina el grupo puntual de las siguientes moléculas:
a) BeCl 2 , b) BF 3 , c) CH 4 , d) PCl 5 , e) SF 6 , f) SnCl 2 , g) NH 3 , h) H 2 O, i) SF 4 , j) ClF 3 , k) I 3
XeF 4 , n) CO 2 , p) SF 4 O, q) XeF 2 O 2 , r) CHCl 3 , s) SF 5 Cl.
O
H H
O
H H
b 1
a 1
a 1
a 1 ( p z
b 2 ( p y
b 1 ( p x
x y
z
8 | Química Inorgánica I. Curso 2012/201 3 Ernesto de Jesús Alcañiz
1.4 Determine los elementos de simetría de la molécula de BF 3 y deduzca los que se pierden al pasar de (a)
BF 3 a BClF 2 y (b) BClF 2 a BBrClF.
1.5 Utilizando la información suministrada por la tabla de caracteres, determine las etiquetas de simetría en
el grupo adecuado para los orbitales de valencia del átomo de níquel en los siguientes compuestos:
a) [NiCl 4 ]
2 – (tetraédrico), b) [Ni(CN) 4 ]
2 – (plano-cuadrado), c) [Ni(NCS) 6 ]
4 – (octaédrico), d) [Ni(CN) 5 ]
3 –
(pirámide de base cuadrada), e) [Ni(CN) 5 ]
3 – (bipirámide trigonal).
1.6 La molécula MX 4 tiene una estructura de pirámide de base cuadrada. Una de las cuatro combinaciones
lineales adaptadas a la simetría de los cuatro orbitales pz de X tiene simetría b 1. Intente dibujar dicha
combinación teniendo en cuenta el comportamiento que debe tener frente a las operaciones de simetría
del grupo una combinación b 1.
- 7 Una molécula es quiral si no posee un eje de rotación impropia. Utilice la teoría de grupos para
determinar cuál de las siguientes moléculas es quiral:
a) NHF 2 , b) H 2 O 2 (ver figura), c) [Co(C 2 O 4 ) 3 ]
3 – (ver figura).
Recuérdese que un plano de simetría es un eje S 1 y que un centro de inversión equivale a un eje S 2. Las
moléculas que no tienen ni planos de simetría ni centro de inversión (ejes S 1 y S 2 ) son normalmente
quirales, pero es importante verificar que no exista un eje impropio de orden superior.
Soluciones a los ejercicios
1.1 a) CO 2 , C 2 H 2 ,; b) CO 2 , C 2 H 2 , SO 4
2 – .
1.2 a) Cs , b) D 3 h , c) Td , d) C ∞ v , e) D 4 h (ver la tabla de caracteres del grupo correspondiente para comprobar las operaciones de
simetría).
1.3 a) D ∞ h , b) D 3 h , c) Td , d) D 3 h , e) Oh , f) C 2 v , g) C 3 v , h) C 2 v ,, i) C 2 v , j) C 2 v , k) D ∞ h , l) C 4 v , m) D 4 h , n) D ∞ h , o) D 2 h , p) C 2 v , q) C 2 v , r)
C 3 v , s) C 4 v.
1.4 Grupo (elementos): D 3 h ( C 3 , 3 C 2 perpendiculares a C 3 , S 3 , σ h , 3 σ v ); C 2 v ( C 2 , σ v ( xz ), σ v ( yz )); Cs ( σ).
1.5 Grupo (etiquetas 3 d , 4 s , 4 p ): a) Td ( t 2 + e , a 1 , t 2 ); b) D 4 h ( b 2 g + eg + b 1 g + a 1 g , a 1 g , eu + a 2 u ); c) Oh ( t 2 g + eg , a 1 g , t 1 u ); d) C 4 v ( a 1 +
b 1 + b 2 + e , a 1 , a 1 + e ); e) D 3 h ( a 1 ’ + e ’ + e”, a 1 ’, e’+ a 2 ”).
- 6 Grupo de simetría: C 4 v. En dicho grupo, la combinación debe invertir su signo al girar 90° en torno al eje principal C 4. Por
tanto, la combinación debe ser:
- 7 Son quirales la b y c (no tienen ningún eje impropio, incluyendo plano o centro de simetría).
O
O
H
H
O Co O
O
O
O
O
C
C
O
O
3 –
O (^) O = C C
O–
O O
Cl Be Cl
F
B F F
H
C H H
H
Cl
P
Cl
Cl Cl
Cl
F
S
F
F F
F F
Sn Cl Cl
N H H
H
O
H
H
F
S
F
F
F
F
Cl
F
F
I
I
I
F
Br F F
F F
Xe F F
F F
O C O
H
C
H
C
H
H
F
S
F
O
F
F
F
Xe
F
O
O
a)
b)
c)
d) g)
e) h)
i)
j) m)
l)
k) n)
o)
p)
q)
f)
H
C Cl Cl
Cl
r)
s) F
S
Cl
F F
F F
M
10 | Química Inorgánica I. Curso 2012/201 3 Ernesto de Jesús Alcañiz
A1.3 Grupos D n h
D
3 h
E 2 C
3
3 C
2 σ h
2 S
3 3 σ v
A 1 ’ 1 1 1 1 1 1 x
2
2 , z
2
A 2 ’ 1 1 – 1 1 1 – 1 Rz
E ’ 2 – 1 0 2 – 1 0 ( x , y ) ( x
2
2 , xy )
A 1 ” 1 1 1 – 1 – 1 – 1
A 2 ” 1 1 – 1 – 1 – 1 1 z
E ” 2 – 1 0 – 2 1 0 ( Rx, Ry ) ( xz , yz )
D 4 h E 2 C 4 C 2 2 C 2 ’ 2 C 2 ” i 2 S 4 σ h 2 σ v 2 σ d
A
1 g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x
2
2 , z
2
A 2 g 1 1 1 – 1 – 1 1 1 1 – 1 – 1 Rz
B 1 g 1 – 1 1 1 – 1 1 – 1 1 1 – 1 x
2
2
B 2 g 1 – 1 1 – 1 1 1 – 1 1 – 1 1 xy
Eg 2 0 – 2 0 0 2 0 – 2 0 0 ( Rx , Ry ) ( xz , yz )
A 1 u 1 1 1 1 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1
A
2 u 1 1 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 1 1 z
B 1 u 1 – 1 1 1 – 1 – 1 1 – 1 – 1 1
B 2 u 1 – 1 1 – 1 1 – 1 1 – 1 1 – 1
Eu 2 0 – 2 0 0 – 2 0 2 0 0 ( x , y )
A1.4 Grupos cúbicos
Oh E 8 C 3 6 C 2 6 C 4 3 C 2 (= C 4
2 ) i 6 S 4 8 S 6 3 σ h^6 σ d
A
1 g
(^1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) x
2
2
2
A
2 g
Eg
2 – 1 0 0 2 2 0 – 1 2 0 (2 z
2
2
2 ,
x
2
2 )
T 1 g^3 0 –^1 1 –^1 3 1 0 –^1 –^1 ( Rz , Rx , Ry )
T 2 g^3 0 1 –^1 –^1 3 –^1 0 –^1 1 ( xy , xz , yz )
A
1 u
A
2 u
E
u
T 1 u^3 0 –^1 1 –^1 –^3 –^1 0 1 1 ( x , y , z )
T 2 u^3 0 1 –^1 –^1 –^3 1 0 1 –^1
Grado en Química. Universidad de Alcalá Tema 1A: Simetría molecular | 11
T
d
E 8 C
3
3 C
2
6 S
4 6 σ d
A 1 1 1 1 1 1 x
2
2 +z
2
A 2 1 1 1 –^1 –^1
E^2 –^1 2 0 0 (2 z
2
2
2 , x
2
2 )
T 1 3 0 –^1 1 –^1 ( Rx, Ry, Rz )
T 2 3 0 –^1 –^1 1 ( x , y , z ) ( xy, xz , yz )
A1.5 Grupos C∞v y D∞h para moléculas lineales
C ∞ v E 2 C ∞
Φ … ∞ σ v
A 1 ≡ Σ
1 1 … 1 z x
2
2 , z
2
A 2 ≡ Σ
E 1 ≡ Π 2 2 cos Φ …^0 ( x ,^ y )( Rx, Ry )^ ( xz ,^ yz )
E 2 ≡ Δ 2 2 cos 2 Φ …^0 ( x
2
2 , xy )
E 3 ≡ Φ 2 2 cos 3 Φ …^0
D ∞ h E 2 C ∞
Φ … ∞ σ v i 2 S ∞
Φ … ∞ C 2
Σ g
1 1 … 1 1 1 … 1 x
2
2 , z
2
Σ g
Π g^2 2 cos Φ …^0 2 – 2 cos Φ …^0 ( Rx ,^ Ry )^ ( xz ,^ yz )
Δ g^2 2 cos 2 Φ …^0 2 2 cos 2 Φ …^0 ( x
2
2 , xy )
Σ u
1 1 … 1 – 1 – 1 … – 1 z
Σ u
Π u^2 2 cos Φ …^0 –^2 2 cos Φ …^0 ( x ,^ y )
Δ u^2 2 cos 2 Φ …^0 –^2 – 2 cos 2 Φ …^0
Grado en Química. Universidad de Alcalá Tema 1A: Simetría molecular | 13
a
1
a
1 g
b
1
b
1 g
e e
u
a
2
a
2 g
b
2
b
2 g
e e
u
a
1
a
2 u
b
1
b
2 u
e e
g
D
4 h
a
1
C
4 v
x
y z
a
1 g
b
b 1 g 1
e^ e
u
s
p
!
( x,y )
p
!
( z )
p
"
T
d
s
p
"
a
1
t
2
a
1
t
2
z
14 | Química Inorgánica I. Curso 2012/201 3 Ernesto de Jesús Alcañiz
O
h
z
x y
a 1 g
e g
t 1 u
s
a 1 g
e g
t 1 u
p
!
t 1 g
p
"
t 2 g
t 1 u
t 2 u
Se muestra únicamente, en
cada caso, la combinación
de orbitales p
perpendicular al plano xy.
En cada caso, las otras 2
combinaciones
degeneradas son análogas
pero perpendiculares a los
planos xz e yz.
Se muestra únicamente, en
cada caso, la combinación
de orbitales p situada
plano xz. En cada caso, las
otras 2 combinaciones
degeneradas son análogas
pero situadas en los planos
xy e yz.
