¡Descarga GEOMETRÍA FUNDAMENTAL y más Apuntes en PDF de Geometría solo en Docsity!
UNIVERSIDAD DE PIURA | CAMPUS LIMA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
GEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TRIGONOMETRÍA
SOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL
Lima 06 de mayo de 201 9
Problemas numéricos ( 12 ) (recuadre los resultados)
En un Δ ABC , b = 19.65, c = 16.88 y 𝐶
= 48.28. Determine:
- La longitud del lado a (el mayor posible) ( 2 p)
- La longitud del lado a (el menor posible) ( 3 p)
b c ∡ C <90 >90 B>90 B>90 B<90 B<
bSenC ∡ B ∡ B A a A a
19.65 16.88 48.28 14.6668 60.3299 119.670 12.0499 4.7212 71.39 0 21.
Dadas 2 circunferencias de radios R = 14 .2 y r = 11 .4 y la distancia entre centros
d = 40 .25, determine:
- La longitud de una de las tangentes interiores. ( 1 p)
R r d Li
1 4.2 11.4 40.25 L
14.2 11.4 40.25 31.
En un Δ ABC , a = 20.52, b - c = 6 .25 y 𝐴
= 42.88. Determine:
- La longitud del lado b. ( 2 p)
A A b-c sen(β) β 1 β 2 B b
20.52 42.88 6.25 0.28350416 16.4694557 163.5305443 85.0294557 30.
Se hallan dos lugares geométricos: el primero es el conjunto de puntos del plano,
desde los cuales se puede observar un segmento AB = 26 , bajo un mismo ángulo de
70 °. Este lugar geométrico resulta ser una porción de circunferencia de centro O y
radio R. El segundo es el conjunto de puntos del plano cuya razón de distancias a A
y B es 2.5. Este segundo lugar geométrico resulta ser una circunferencia de centro
O’ y radio R’. La intersección de ambos lugares geométricos es Q. Determine:
- El valor de R. ( 1 p)
- El área del triángulo formado por A, B, y Q. ( 3 p).
Solución
Radio del Arco Capaz: 𝑅 =
𝐴𝐵
2 𝑆𝑒𝑛(𝛼)
Apolonio;
𝐴𝑀
𝑀𝐵
- 5
1
𝐴𝑀+𝑀𝐵
𝑀𝐵
- 5 + 1
1
𝐴𝑁
𝑁𝐵
=
- 5
1
;
𝐴𝑁 − 𝑁𝐵
𝑁𝐵
=
- 5 − 1
1
; 𝐴𝐵
̅̅̅̅
= 1. 5 𝑁𝐵
̅̅̅̅ ;
Radio de círculo de apolonio: 𝑅
′
𝑀𝑁
2
𝑀𝐵+𝑁𝐵
2
tan
′
′ ̅̅̅̅̅
2
2
2
2
2
′ ̅̅̅̅̅
. 𝑂
′
QH: Perpendicular bajada de Q a AB (altura del Triángulo AQB)
Área=
1
2
1
2
′
á𝑟𝑒𝑎 = 143. 331 𝑢
2
AB alfa k
R
arc/capaz
MB NB R' Apol OP PO' OO' beta theta QH Area
26 70 2.5 13.8343 7.4286 17.333 12.3810 4.7316 17.9524 18.5655 14.7654 48.173 11.025 143.
Demostraciones y Construcciones ( 8 p)
(Se corregirá Análisis, Síntesis, claridad y limpieza)
7. Construir el triángulo ABC conociendo 𝑏, 𝐵
𝑎
( 4 p)
8. Construir el triángulo ABC conociendo 𝑐, 𝐶
𝑎
𝑏
= 3. ( 4 p)
