Espacios y Subespacios Vectoriales: Ejercicios Resueltos para Ingeniería - Prof. Moreno, Tesis de Ingeniería

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Departamento de Ciencias

MATEMÁTICA BÁSICA

PARA INGENIERÍA

SESIÓN 3 : Espacios y subespacios vectoriales

INTRODUCCIÓN

Tipos de codificación

Utilizando espacios vectoriales se

han desarrollado códigos que

detectan y corrigen errores en la

transmisión de información en

forma digital. Todos los

dispositivos utilizados hoy en día

(computadoras, teléfonos

celulares, redes de

telecomunicaciones, etc.)

emplean alguno de estos tipos de

codificación.

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el estudiante

identifica y diferencia un espacio

vectorial de un sub espacio vectorial,

utilizando los axiomas y

propiedades de espacio vectorial de

forma correcta.

Contenidos

Espacios vectoriales

Propiedades de los E.V.

Subespacios vectoriales

Propiedades de los S.V.

Ejercicio 1

Determine si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales. Justifique su respuesta.

a) 𝑉 =

2

b) 𝑇 =

3

Ejercicio 2

Determine si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de ℝ

2

. Justifique su respuesta.

a) W =

2

b) 𝑇 = W =

2

Solución:

Ejercicio 4

Solución:

Determine si el conjunto W =

2

𝑝 0 = 0 , es decir los polinomios de grado menor o igual que

2 (incluyendo el polinomio nulo) tales que evaluados en 0 dan por resultado 0 , es un subespacios

vectoriales de 𝑃

2

Ejercicio 5

Determinar si T = { 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ

3

/ 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 0 } es un subespacio de ℝ

3

Solución:

Ejercicio 7

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a) 𝑉 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 : 𝑥 + 𝑦 = 3𝑧 es un subespacio vectorial de ℝ

3

.

b) Sea 𝑉 ⊂ ℝ

4

. Si 0 , 0 , 0 , 0 ∉ 𝑉, entonces 𝑉 no es un subespacio vectorial.

c) 𝑉 = 𝑥, 𝑦, 0 : 𝑥 = 𝑦 es un subespacio de 𝑊 = 0 , 𝑦, 𝑧 : 𝑦 = 𝑧.

Solución:

Ejercicio 8

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a) 𝑉 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 : 𝑥 ≠ 𝑦 es un subespacio vectorial de ℝ

3

b) Sea 𝑉 ⊂ ℝ

3

un subespacio vectorial. Si 0 , 0 , 0 ∈ 𝑉 y 1 , 1 , 1 ∈ 𝑉, entonces 2 , 2 , 2 ∈ 𝑉.

c) 𝑉 = 𝑥, 𝑦, 0 : 𝑥 = 𝑦 es un subespacio de 𝑊 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 : 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ

3

Solución:

METACOGNICIÓN

¿Qué hemos aprendido en esta

sesión?

¿Qué dificultades se

presentaron?

¿Cómo se absolvieron las dificultades

encontradas?

¿Qué tipos de problemas

se pueden resolver

mediante esta teoría?

REFERENCIAS