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II.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks (^) 125125
5.3 Problemas resueltos5.3 Problemas resueltos
5.3.15.3.1 Análisis A-B-C
NosNos han encomendado la gestión de un stock de diez artículos, de los que conocemos lohan encomendado la gestión de un stock de diez artículos, de los que conocemos loss datos siguientes:datos siguientes:
ArtículoArtículo Consumo anual medioConsumo anual medio Valor unitarioValor unitario (unidades)(unidades) (PTA/unidad)(PTA/unidad)
A 8.0008.000 5050
B 1.7501.750 200200
C 50.00050.000 22
D 400400 100100
E 5.0005.000 77
F 2.0002.000 1010
G 4.0004.000 44
H 750750 2020
I 2.8002.800 55
J 1.0001.000 1010
Fig. 5.3.
¿De¿De cuáles de estos artículos deberíamos recomendar una gestión por punto de pedido,cuáles de estos artículos deberíamos recomendar una gestión por punto de pedido, yy de cuáles una gestión por aprovisionamiento periódico y cobertura?de cuáles una gestión por aprovisionamiento periódico y cobertura?
En ausencia de otras informaciones, lo mejor que se puede hacer es considerar su importancia económica relativa, para lo cual emplearemos la técnica del análisis ABC. Calculemos, por tanto, el valor económico del consumo medio de cada artículo, y el porcentaje que el mismo representa sobre el valor del consumo total:
126126 Organización de la producción
Artículo Consumo Valor unitario Valor consumo % sobre total medio medio
A 8.000 50 400.000 40,
B 1.750 200 350.000 35,
C 50.000 2 100.000 10,
D 400 100 40.000 4,
E 5.000 7 35.000 3,
F 2.000 10 20.000 2,
G 4.000 4 16.000 1,
H 750 20 15.000 1,
I 2.800 5 14.000 1,
J 1.800 10 10.000 1,
TOTALES: 1,000.000 100,0%
Fig. 5.3.
En esta tabla se observa que los artículos ya vienen dados en el enunciado en el orden de mayor a menor valor medio; si no fuera así, deberíamos ordenarlos antes de seguir.
Se observa también que la distribución del valor total del consumo entre los diversos artículos sigue muy aproximadamente la distribución de Pareto: tres artículos (el 30% del total) acumulan ellos solos el 85% del valor del consumo. Tal cosa significa que los artículos realmente importantes y que exigen un control minucioso están bien determinados: son en concreto los artículos A , B y C. Para ellos será conveniente una gestión por punto de pedido, y para el resto bastará con una gestión por aprovisionamiento periódico (cobertura), menos cara que la anterior.
En este caso, queda la duda del artículo C que podría incluirse entre los de gestión por cobertura, por ser relativamente (respecto a A y B ) poco importante; además, el hecho de que su precio unitario sea bajo y la cantidad consumida alta, puede inducir a abonar esta decisión, aunque debe considerarse que esta clase de razonamiento no es estrictamente correcto, puesto que un error (porcentualmente) pequeño puede significar muchas unidades y por tanto una cantidad de dinero apreciable. Con todo, no es incorrecto en éste caso considerar a C como "el primero de los pequeños".
T ' Q
D
' 2 @^ CL
D @ CS @ 1 & D
P
N ' 1
T
D @ CS @ 1 & D
P
2 @ CL
Qa ' 1. 752 unidades Qb ' 18. 540 unidades Qc ' 1. 173 unidades
Ta ' 0 , 0584 años Tb ' 0 , 1236 años Tc ' 0 , 0195 años
Na ' 17 , 12 lotes/año Nb ' 8 , 09 lotes/año Nc ' 51 , 17 lotes/año
128128^ Organización de la producción
Ciclo de stock = Tiempo entre lotes
Número de lotes por unidad de tiempo
y, sustituyendo los valores dados, resulta:
Fig. 5.3.
valores que pueden redondearse para que el número de lotes anuales sea entero:
Producción a : 17 lotes de 1.765 unidades cada uno
Producción b : 8 lotes de 18.540 unidades cada uno
Producción c : 51 lotes de 1.176 unidades cada uno
Fig. 5.3.
Estos redondeos no son obligatorios (de hecho, esta solución redondeada no es óptima), pero la diferencia con el óptimo es muy pequeña, y parece lógico hacerla, siendo el año la unidad natural de planificación.
Qj ' T @ Dj para todo j
T^0 '
2 @j
n j ' 1
CLj
j
n j ' 1
Dj @ CSj @ 1 &
Dj Pj
j
n j ' 1
TPj % (^) j
n j ' 1
Dj Pj
@ T # T
T (^ ' T )^ '
j
n j ' 1
TPj
1 & (^) j
n j ' 1
Dj Pj
II.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks (^) 129129
b)
La limitación existente en el problema, y que hace inviable la anterior solución, deriva del hecho de que los tres productos han de fabricarse en el mismo taller, y por consiguiente han de competir por el recurso "horas de taller".
Consideremos entonces un ciclo de planificación en el que producimos un lote de cada artículo. Puesto que todos los artículos tienen ahora el mismo ciclo de stock (T), los lotes serán proporcionales a las demandas anuales:
El valor óptimo de T es:
Este valor puede, sin embargo, no ser posible; en efecto, el período T ha de ser suficiente para producir todo lo que haya que producir, y preparar las máquinas para hacer un lote de cada artículo. Debe cumplirse la condición para ello:
(en rigor, una condición análoga también deben cumplirla en el caso (a) los períodos de cada artículo individualmente). Si T 0 no cumple la condición, habrá que tomar un ciclo de producción y de stocks que sí la cumpla y sea lo más próximo posible a T 0 ; en este caso, T * deberá ser:
y tanto en un caso como en el otro, los tamaños de lote serán:
T l^ ' 0,5333 años T^0 ' 0,0240 años T (^ ' T l^ ' 0,5333 años
Qa ' 0 , 5333 × 30. 000 ' 16. 000 unidades
Qb ' 0,5333 × 150.000 ' 80.000 unidades
Qc ' 0,5333 × 60.000 ' 32.000 unidades
II.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks (^) 131131
Entonces:
Fig. 5.3.
El número de ciclos / año será:
5.3.35.3.3 Modelos aleatorios 1-período
ElEl baile-diversión de moda para el próximo verano será el Squeeze-Woo, para cuya prácticbaile-diversión de moda para el próximo verano será el Squeeze-Woo, para cuya prácticaa sese requiere un adminículo llamadorequiere un adminículo llamado squeezer. Los Grandes Almacenes Servitius planifica. Los Grandes Almacenes Servitius planificann susu políticpolítica de adquisición de losa de adquisición de los squeezer cara a la temporada, y prevén que la demandacara a la temporada, y prevén que la demanda durante la misma será la siguiente:durante la misma será la siguiente:
MesMes D. esperadaD. esperada FF
MarzoMarzo 200200 4040 AbrilAbril 1.3001.300 200200 MayoMayo 13.50013.500 460460 JunioJunio 75.00075.000 1.0001. JulioJulio 150.000150.000 3.0003. AgostoAgosto 115.000115.000 3.0003. SeptiembreSeptiembre 5.0005.000 1.0001.
Fig. 5.3.
D. esperada ' 200 % 1. 300 % 13. 500 % 75. 000 % 150. 000 % 115. 000 % 5. 000 ' 360. 000 un.
F total ' 402 % 2002 % 4602 % 1.000^2 % 3.000^2 % 3.000^2 % 10.000^2
1 (^2) ' 4.500 un.
132132^ Organización de la producción
LaLa demanda edemanda esperada en cada uno de los meses es independiente de la de los demásperada en cada uno de los meses es independiente de la de los demáss meses,meses, y en cada uno de ellos se ajustará aceptablemente a una ley normal, con loy en cada uno de ellos se ajustará aceptablemente a una ley normal, con loss paparámetrosrámetros que se han indicado. El precio de venta será de 400 PTA/unidad, y losque se han indicado. El precio de venta será de 400 PTA/unidad, y los squeezer queque queden en stock al final de la temporada se podrán saldar al precio de 200 PTA cadqueden en stock al final de la temporada se podrán saldar al precio de 200 PTA cadaa uno.uno.
ExiExistensten dosdos formasformas dede aprovisionamientoaprovisionamiento posibles:posibles: importarimportar oo fabricarfabricar enen loslos talleretalleress propios.propios. SiSi se importa, el precio de compra es de 250 PTA/unidad, con lo que llega lse importa, el precio de compra es de 250 PTA/unidad, con lo que llega laa totalitotalidaddad de la cantidad comprada antes del 1 de marzo. No es posible hacer un segundde la cantidad comprada antes del 1 de marzo. No es posible hacer un segundoo pedido,pedido, y eny en concepto de gastos de administración, aduanas, etc se prevé un total dconcepto de gastos de administración, aduanas, etc se prevé un total dee 150.000 PTA.150.000 PTA.
PorPor contcontra, la fabricación propia implica realizar una inversión de 25 millones al inicio dera, la fabricación propia implica realizar una inversión de 25 millones al inicio dell año,año, la cualla cual debe haber sido recuperada al final de la campaña con un 10% de interésdebe haber sido recuperada al final de la campaña con un 10% de interés,, segúnsegún las nolas normas financieras de la compañía. Esta inversión permite un ritmo de fabricaciórmas financieras de la compañía. Esta inversión permite un ritmo de fabricaciónn dede 90 90.000 unidades/mes, efectuándose la primera entrega (90.000.000 unidades/mes, efectuándose la primera entrega (90.000 squeezer ) en 1 d) en 1 dee marzo.marzo. PuPuede fabricarse tanta cantidad como se desee (al ritmo mencionado), pero una veede fabricarse tanta cantidad como se desee (al ritmo mencionado), pero una vezz interrinterrumpidaumpida la producción las instalaciones se desmontarán y ya no será posible volverla producción las instalaciones se desmontarán y ya no será posible volver aa fabricarfabricar másmás squeezer dentro del tiempo disponible.dentro del tiempo disponible. El coste unitario de fabricación seríEl coste unitario de fabricación seríaa de 150 PTA.de 150 PTA.
a)a) ¿Cuál es la política más adecuada?¿Cuál es la política más adecuada?
b)b) ¿Qué¿Qué sucesucedería si el precio al que se pueden saldar losdería si el precio al que se pueden saldar los squeezer sobrantes a fin dsobrantes a fin dee campaña fuese sólo de 100 PTA/unidad?campaña fuese sólo de 100 PTA/unidad?
a)
Examinemos primero el aprovisionamiento por importación.
Puesto que solamente se puede hacer un pedido, se trata de un caso 1-período. La demanda total, por ser suma de demandas normales independientes, será también normal:
Entonces, la cantidad a pedir S (^) i* será tal que la probabilidad de que la demanda la supere sea:
' V @ Xm & PV @ m
4
S (^) i (
( x & S (^) i ( ) @ h ( x )@ dx ' V @ Xm & V @ Ym ( S (^) i ( )
Ym ( S (^) i ( ) ' F@ M ( t ) con t '
( S (^) i ( & Xm ) F
M ( t ) ' 1 2 B m
4
r
( r & t )@ e
r^2 2
400 @ ( 360. 000 & 4. 500 × 0 , 1492 ) ' 143. 731. 000 PTA
m
S ( i
0
CS @ ( S (^) i ( & x ) @ h ( x ) @ dx ' (^) m
4
0
CS @ ( S (^) i ( & x ) @ h ( x ) @ dx & (^) m
4
S ( i
CS ( S (^) i ( & x ) @ h ( x ) @ dx '
' CS m
4
0
S (^) i ( @ h ( x ) @ dx & CS m
4
& 4
x @ h ( x ) @ dx % CS m
4
S (^) i (
( S (^) i ( & x ) @ h ( x ) @ dx '
' CS @ S (^) i ( & Xm % Ym ( S (^) i ( ) ' & 200 × 363.035 & 360.000 % 4.500 × 0,1492 ' & 741.330 PTA
Bi ' 143. 731. 440 & 150. 000 & 250 × 363. 035 % 741. 330 ' 53. 564. 020 PTA
134134^ Organización de la producción
donde X (^) m es la demanda media total, e Y (^) m (S )i* las ventas que se espera que no podrán realizarse (hemos puesto límite inferior de la primera integral 0 debido a que una demanda negativa no tiene significado físico, por lo que h(x) = 0 para x < 0; al aproximar h(x) por la ley normal podremos considerar que dicho límite es - 4 al buscar los resultados numéricos). Se cumple, en el caso de muchas leyes entre las que está la ley normal, que:
M es una función determinable a partir de la ley, en el caso de la ley normal:
que está tabulada en el Anexo 1 (y un extracto en la tabla de la figura 5.1.5.3 ).
En nuestro caso, X (^) m = 360.000 y t = 0,6745 => M(t) = 0,1492; por lo tanto, los ingresos esperados son:
Veamos ahora la integral correspondiente al coste de posesión:
valor que esperamos recuperar al saldar el sobrante.
Por tanto, el beneficio esperado es:
S (^) f ( ' 8 × 90.000 ' 720.000 unidades
Bf ' m
S (^) f (
0
( V @ x ) @ CS @ S (^) f ( & x @ h ( x )@ dx % m
4
S (^) f (
V @ S (^) f ( @ h ( x ) @ dx & CL & CA @ S (^) f (
Bf ' V @ Xm & V @ Ym ( S (^) f ( ) & CS @ S (^) f ( & Xm % Ym ( S (^) f ( )
Ym ( S (^) f ( ) ' H ( S (^) f ( ) ' 0
400 ×360.000 % 200 × ( 720. 000 & 360. 000 ) & 25. 000. 000 × 1 , 10 & 150 × 720. 000
144.000.000 % 72.000.000 & 27.500.000 & 108.000.000 ' 80.500.000 PTA
II.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks (^) 135135
Estudiemos ahora la fabricación propia :
Estrictamente hablando, este caso no es 1-período, puesto que aún no se han recibido todas las unidades al empezar la campaña y, además, mientras no hayamos interrumpido la producción, existe la posibilidad de lanzar un nuevo lote aunque ya esté iniciada la campaña.
Ahora bien, dado que el costo de fabricación es CA = 150, y el de posesión de los sobrantes, CS = -200; no existe límite a la cantidad que nos interesa fabricar, puesto que aun saldándolo se obtiene beneficio. Fabricaremos, por tanto, todo lo posible, es decir:
contando 8 entregas mensuales de 90.000 unidades , cada día 1 desde marzo hasta octubre.
El beneficio esperado será entonces:
y con razonamientos análogos a los anteriores,
Ahora, sin embargo, ocurre que
ya que producimos tanta cantidad que es prácticamente imposible no servir toda la demanda. Por lo tanto,
Puesto que B (^) f = 80,5 x 10 6 > B (^) i. 53,6 x 10 6 interesa fabricar los squeezer.
¿Es interesante adquirir de ambos orígenes a la vez? Sea y la cantidad importada, y S la cantidad total adquirida. Entonces:
II.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks (^) 137137
5.3.45.3.4 Modelos aleatorios n-períodos
UnUnaa tienda de venta al detalle desea controlar adecuadamente el stock de diez de lotienda de venta al detalle desea controlar adecuadamente el stock de diez de loss artículos que comercializa. Los datos disponibles son los siguientes:artículos que comercializa. Los datos disponibles son los siguientes:
DemandaDemanda PrecioPrecio
ArtículoArtículo TP D FF (^) CompraCompra L
A 11 19.90019.900 1.0001.000 3,303,30 1,51, B 22 750750 2525 25,0025,00 1,01, C 11 430.200430.200 6.5006.500 1,601,60 2,52, D 22 1.8601.860 200200 38,0038,00 1,51, E 11 128.640128.640 3.0003.000 13,0013,00 0,50, F 11 33.20033.200 1.2001.200 5,605,60 0,10, G 22 17.92017.920 800800 2,802,80 3,03, H 22 1.3601.360 190190 71,0071,00 0,50, I 11 1.8601.860 130130 3,303,30 1,51, J 22 97.50097.500 2.0002.000 156,00156,00 0,50,
Fig.5.3.
EnEn la columla columnana TP figura el tipo de proveedor: los de tipo 1 permiten que se les pidfigura el tipo de proveedor: los de tipo 1 permiten que se les pidaa telefóntelefónicamenteicamente en cualquier momento la cantidad que se desee, y lo servirán en un plazen cualquier momento la cantidad que se desee, y lo servirán en un plazoo queque sese indica (en semanas) en la columnaindica (en semanas) en la columna L. De los proveedores de tipo 2 pasa e. De los proveedores de tipo 2 pasa ell reprerepresentantesentante cada semana, y el pedido que se le haga será servido tambiéncada semana, y el pedido que se le haga será servido también L semanassemanas másmás tarde.tarde. LaLa demandademanda semanalsemanal eses enen todostodos loslos artículosartículos normal,normal, dede mediamedia D unidades/seunidades/semanamana y desviación tipoy desviación tipo FF. Se sabe que la demanda diaria es asimismo normal. Se sabe que la demanda diaria es asimismo normal,, yy que nque no existe estacionalidad alguna dentro de la semana. El coste de pasar un pedido eo existe estacionalidad alguna dentro de la semana. El coste de pasar un pedido ess dede 50 PT50 PTA para los proveedores de tipo 1, mientras que para los de tipo 2 es de 15 PTAA para los proveedores de tipo 1, mientras que para los de tipo 2 es de 15 PTA.. EnEn concepto de coste de posesión se carga anualmente un 20% del stock medio valoradconcepto de coste de posesión se carga anualmente un 20% del stock medio valoradoo a coste de compra. La demanda que no se puede servir por falta de stock se pierde.a coste de compra. La demanda que no se puede servir por falta de stock se pierde.
Qw ' 2 @^ D^ @^ CL CS
Qw ( A ) ' 12. 521 ; Qw ( B ) ' 484 ; Qw ( C ) ' 83. 611 ; Qw ( D ) ' 618 ; Qw ( E ) ' 16. 040
Qw ( F ) ' 12.415 ; Qw ( G ) ' 7.065 ; Qw ( H ) ' 387; Qw ( I ) ' 1.014; Qw ( J ) ' 2.
CS ' 0 ,^2 @^ CA
138138^ Organización de la producción
1)1) PaParara hacer una primera aproximación al problema, se desea calcular un tamaño de lothacer una primera aproximación al problema, se desea calcular un tamaño de lotee y el valor medio del stock mediante la fórmula de Wilson.y el valor medio del stock mediante la fórmula de Wilson.
2)2) EnEn base a los datos anteriores, calcular la importancia relativa de cada artículo en cuantbase a los datos anteriores, calcular la importancia relativa de cada artículo en cuantoo al análisis de la composición del stock.al análisis de la composición del stock.
3)3) ParaPara loslos artículos más importantes hallados en el apartado anterior, determinar la políticartículos más importantes hallados en el apartado anterior, determinar la políticaa dede stockstocks más adecuada, y fijar los parámetros de la misma, teniendo en cuenta las más adecuada, y fijar los parámetros de la misma, teniendo en cuenta lass limitalimitacionesciones existentes, y que no se desea que haya más de un 5% de ciclos con rupturexistentes, y que no se desea que haya más de un 5% de ciclos con rupturaa de stock.de stock.
La fórmula de Wilson es la siguiente:
En este caso, CS (coste de posesión) es proporcional a CA (coste de adquisición), y debemos establecerlo de manera que sea coherente con las unidades en que se expresa la demanda. Puesto que ésta la conocemos por semana, deberemos tomar.
Como demanda tomaremos, naturalmente, el valor medio, y para el coste de lanzamiento (CL) el que corresponda al tipo de proveedor de que se trate. Con estos datos, el resultado es para cada artículo:
Podemos preguntarnos acerca de la validez de este tamaño de lote en el caso que nos presenta el enunciado. Desde luego, esto corresponde a la simplificación de prescindir de la naturaleza aleatoria de la demanda y considerarla determinista. Con esta simplificación, ¿cuál será la política a seguir en cada caso?
Para los artículos con TP = 1, bastaría con pedir el tamaño de lote Q (^) w cuando el stock disponible (es decir, el real o físico más los pedidos en curso) sea inferior a la demanda que habrá mientras nos sirven el pedido, es decir la cifra resultante de multiplicar las columnas D y L del enunciado.
D @ ( T % L ) ' 97. 500 × ( 1 % 0 , 5 ) ' 146. 250 unidades
140140^ Organización de la producción
Menos clara aparece la definición de la categoría B. El artículo C está sin duda en ella, de la misma forma que del I al final se deben catalogar como C ; el F ocupa una posición intermedia: su importancia es relativamente pequeña (prácticamente la mitad que el C ), pero es necesario su concurso para superar tanto la barrera del 75% como la del 80% del valor total, de manera que tanto puede clasificarse B como C. Es una cuestión de criterio.
Vamos a establecer una política de stocks para los dos artículos de clase A , es decir, para J y E.
Artículo J :
El artículo J tiene un proveedor de tipo 2, y por lo tanto no se puede hacer un pedido en cualquier momento, sino sólo cuando se recibe la visita del vendedor. Ello exige una política de aprovisionamiento periódico.
De acuerdo con las condiciones del enunciado, el índice de calidad de servicio " (proporción de ciclos con ruptura o, lo que es igual, probabilidad de que en un ciclo cualquiera no se pueda servir por ruptura de stock a los clientes), no debe ser mayor que 0,05. Puesto que la demanda es normal, examinamos las tablas de la ley normal, y hallamos que el valor de t = 1,645. Este valor corresponde a una probabilidad de que la variable normal sea mayor que él precisamente del 5%.
Fig. 5.3.
La periodicidad con la que podemos aprovisionar es T = 1 semana, y el plazo de entrega, L = 0,5 semanas. Por tanto, la demanda a cubrir en cada pedido (demanda media) es:
S ' D @ ( T % L ) % t @ F@ T % L ' 146. 250 % 1, 645 @ 2. 000 @ 1, 5 ' 150.279 unid.
mL ' D @ L ' 128. 640 × 0 , 50 ' 64. 320 unidades
F L ' F @ L ' 3.000@ 0,5 ' 2.121,32 unidades
s ' mL % t @ F L ' 64. 320 % 1 , 645 @ 2. 121 , 32 ' 67. 809 , 57. 67. 810 unidades
II.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks (^) 141141
y el nivel de cobertura será:
Es decir, que la política de cobertura óptima será pedir siempre la diferencia entre el stock disponible y 150.279 unidades (recuérdese que el stock disponible es la suma del stock físico más los pedidos pendientes de recibir).
Artículo E :
Para este artículo podemos establecer una política de punto de pedido, puesto que el proveedor permite hacer un pedido telefónico en cualquier momento. La demanda media durante el plazo de entrega es:
esta demanda es normal, puesto que la demanda de cada día lo es también, y su desviación tipo vale:
También en este caso se desea que la proporción de ciclos con ruptura (") no supere el 5%, y ya se ha visto anteriormente que el valor correspondiente en las tablas de la ley normal es t = 1,645. Por tanto, el punto de pedido será:
Luego la política de punto de pedido óptima será pedir 16.040 unidades cada vez que el stock disponible descienda de 67.810 unidades.
El tamaño de lote es el de Wilson porque, al no haberse especificado coste de ruptura, no hay ningún factor de coste aparte de los definidos al calcular dicha fórmula; el nivel de servicio sólo influye en el nivel de reaprovisionamiento (punto de pedido).
5.3.55.3.5 Plazo de entrega aleatorio. Método heurístico
QUQUASIMODOASIMODO SPORTS estudia la gestión de algunos productos de consumo constantSPORTS estudia la gestión de algunos productos de consumo constantee duradurantente los días laborables (250 días al año) pero con aprovisionamiento incierto debidlos días laborables (250 días al año) pero con aprovisionamiento incierto debidoo aa la flucla fluctuación del plazo de entrega. En todos los casos puede considerarse que el plaztuación del plazo de entrega. En todos los casos puede considerarse que el plazoo dede entregaentrega L resulta de la suma de dos valoresresulta de la suma de dos valores L1 yy L2 , donde, donde L1 es una constante yes una constante y L
x ' 10 × ( 3 % l ) ' 30 % 10 @ l
H ( s ) ' Prob { x > s } ' Prob { 30 % 10 @ l > s }
' Prob l > & 3 % s 10
' HP & 3 % s 10
( s ) ' (^) j
4 x ' s
( x & s ) @ h ( x ) ' (^) j
4
l ' & 3 % 10 s
( 30 % 10 @ l & s ) @ h (30 % 10 @ l ) ' 10 @ (^) j
4
l ' & 3 % 10 s
l & & 3 % s 10
@ hP ( l )
' 10 @ 2 @ HP & 4 % s 10
& & 3 % s 10
@ HP & 3 % s 10
Q ' 2 × 2.500 × 2.
H ( s ) # 400 × 62, 2.500 ×250 % 400× 62,
' 0,03846 Y s ' 80
y ( 80) ' 0,
Q ' 2 × 2.500 × [2.000^ %^ 250× 0,224 ]
II.5 Diseño de sistemas productivos: Gestión de stocks (^) 143143
donde l sigue una ley de Poisson de media 2. Deducimos:
siendo HP(k) la probabilidad de sobrepasar k en una distribución de Poisson de media 2 (que no tendrá mucho significado si s no es múltiplo de 10 mayor, o igual, que 30). Análogamente:
De donde:
s = 30 40 50 60 70 80 90 100 l = 0 1 2 3 4 5 6 7 H(s) = 0,8647 0,5940 0,3233 0,1429 0,0527 0,0166 0,0045 0, y(s) = 20 11,354 5,414 2,179 0,750 0,224 0,062 0,
iteración 0
iteración 1
144144^ Organización de la producción ya hemos alcanzado la convergencia.
- H ( s ) # 410 ×^62 , - 2.500 × 250 % 410× 62, - ' 0,03939 Y s ' - Q ' - s ' - nº medio anual de unidades extra ' 2. - 410 % 0, - × 0,224 ' 1, - nº medio anual de rupturas ' 2. - 410 % 0, - × 0,0166 ' 0, - sm ' 80 & 50 % 0,224 % - ' 235, - Q ' 2 × 2.000 × 2. - ' 326,60 Y - H ( s ) # 328 × - 2.000× 300 % 328 × - ' 0,03939 Y s ' - y (56 ) '
- entero de días tomaremos suponiendo que Q debe coincidir razonablemente con el consumo durante un número - D =250 x 8=2.000; CL =2.000; CA =300; CR =300; CS =75; mL =(3 + 2)·8= BETA:
- s = En este caso la ley es más simple de establecer:
- l =
- H(s) = 0,8 0,6 0,4 0,2 0,
- y(s) = 16,0 9,6 4,8 1,6 0,
- iteración
