Análisis Hierárquico Multicriterio con AHP y Expert Choice, Apuntes de Contabilidad

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Anexos

Anexo I Metodología AHP y “software” “Expert Choice”

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ANEXO I: METODOLOGÍA AHP Y “SOFTWARE” “EXPERT

CHOICE”.

1. INTRODUCCIÓN

A continuación se describen cuales han sido la metodología empleada en el caso de cálculo de restricciones en los pesos, y software empleado para llevarla a cabo.

2. METODOLOGIA AHP. SOFTWARE “Expert Choice”.

2.1. Metodología AHP

El AHP se trata de una metodología de análisis de decisión multicriterio para la ayuda decisiones complejas, planteando el problema de decisión de un modo razonable y pudiendo ser aplicado a diferentes campos. En el presente estudio se aplica para calcular, de la mejor manera posible, los diferentes pesos de importancia a fijar para las distintas entradas y salidas de las diferentes DMU´s.

Anexo I Metodología AHP y “software” “Expert Choice”

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armamento estratégico entre los Estados Unidos y la antigua URSS, y es considerado como una técnica multicriterio y multiatributo.

El AHP, mediante la construcción de un modelo jerárquico, permite de una manera eficiente y gráfica descomponer un problema en distintos niveles, y cada uno de estos niveles se descomponen sucesivamente en elementos más simples. En palabras de su propio autor: «Trata de desmenuzar un problema y luego unir todas las soluciones de los subproblemas en una conclusión.»

La estructura general se descompone en: meta u objetivo, criterios, subcriterios o atributos y alternativas asociadas en los niveles jerárquicos más bajos.

Figura Anexo I.1. Modelo Jerárquico para la Toma de Decisiones con el AHP

En una jerarquía típica, el nivel más alto contiene el problema de decisión, es decir, el objetivo. Los elementos que afectan a la decisión, criterios y atributos, ocupan los niveles intermedios, y el nivel más bajo comprende a las opciones de decisión, esto es, las alternativas que se tendrían en cada caso.

Una de las principales ventajas del AHP es que no requiere una escala común de medida, con lo cuál, se pueden tener en cuenta en el análisis técnico, consideraciones sociales, culturales y económicas, con lo cuál el AHP comienza determinando la importancia relativa de éstos, comparando el peso de los criterios por parejas (comparaciones binarias), en términos de importancia, preferencia o probabilidad.

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El hecho de que no requiera una escala de medida común, se debe a que presenta su propia escala: la escala 1-9 propuesta por Saaty (autor de la metodología AHP, mencionado posteriormente) y recogida en la tabla 1.

Escala Numérica Escala Verbal^ Explicación 1 Igual importancia Los dos elementos contribuyen igualmente a ala actividad. Siempre ocurre en los lemento sde la diagonal de la matriz. 3 Moderada La experiencia y el juicio del experto favorecen levemente a un elemento sobre el otro. 5 Fuerte La experiencia y el juicio del experto favorecen fuertemente a un elemento sobre el otro. 7 Muy fuerte o desmostrada Un elelemento domina fuertemente al otro, y está probado en la práctica. 9 Extrema Un elemento domina al otro, absolutamente y totalmente claro 2,4,6,8 Valores intermedios Cuando se necesite un compromiso de las partes entre valoera adyacentes.

Tabla Anexo I.1. Escala de Medidas de Saaty

Esta escala permite la incorporación de subjetividad, experiencia y conocimiento en una forma intuitiva y lógica.

La valoración de estas comparaciones dan lugar a una matriz cuadrada, recíproca y positiva, cada elemento aij , corresponde al valor comparativo del

elemento i con el elemento j , lo que mantiene los criterios de consistencia.





































=

.... 1 a

1 a

1

.. .....

1 .... a a

1

1 a .... a

" "

1n 2n

2n 12

12 1n

MatrizdeComparaciones Pareadas

Una vez formada la “matriz de comparaciones pareadas”, lo siguiente es obtener las prioridades correspondientes, entendiendo prioridad tal y como la define el propio autor del AHP, Saaty: “las prioridades son rangos numéricos medidos en una escala de razón. Una escala de razón es un conjunto de números positivos cuyas relaciones se mantienen igual si se multiplican todos los números por un número arbitrario positivo. El objeto de la evaluación es emitir juicios concernientes a la importancia relativa de los elementos de la jerarquía para crear escalas de prioridad de influencia”.

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A continuación se explicará detalladamente un problema ejemplo para poder visualizar y entender mejor, su utilización y forma de implementar el Proceso Jerárquico de análisis en él.

2.2.1. Problema Ejemplo

PROBLEMA: MODELO DE TOMA DE DECISIONES.

Supongamos que se desea comprar un coche, y se tiene tres modelos a elegir, COCHE 1, COCHE 2, y COCHE 3 , los cuales serán nuestras alternativas.

Con la finalidad de conocer los diferentes criterios y/o atributos a tener en cuenta a la hora de la elección se realiza un cuestionario, obteniendo finalmente 6 atributos, elegidos como más importantes, derivados de 3 criterios a tener en cuenta, a la hora de la elección, considerados igualmente como más importantes subjetivamente por la gente. Todos ellos se integran en un modelo estructurado según el procedimiento AHP, tal como se indica a continuación en la Figura 5.2.

Figura Anexo I.2. Problema estructurado para la selección de coches

A la hora de implementarlo en el “Expert Choice”, se abre una ventana en la cuál vamos transcribiendo todos los elementos que figuran en nuestro modelo jerárquico, por niveles, siguiendo el mismo orden que el mostrado en al Figura I.2 , como se puede visualizar en la Figura I..

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Y en último lugar, introducimos las distintas alternativas a elegir, las cuales aparecerán en la ventana superior derecha, como se puede observar en la Figura I.4.

Figura Anexo I.3. Introducción de elementos del modelo jerárquico al software “Expert Choice”

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Figura Anexo I.5. Comparación “par a par”mediante el software “Expert Choice”

Finalmente seleccionamos la acción de “calculate” y el programa nos calcula todas las prioridades, locales, globales y totales, de los diferentes atributos y alternativas.

Por ejemplo, si una vez calculadas, seleccionamos uno de los atributos, por ejemplo “DIMENSIONESCOCHE”, el programa nos muestra las prioridades locales de las distintas alternativas respecto de este atributo, ( Figura 5.6).

Si subimos de nivel y seleccionamos el elemento “DIMENSIONES”, el programa nos muestra las prioridades globales de las distintas alternativas respecto de este elemento, ( Figura I.7 ).

Y si, finalmente, seleccionamos el objetivo, en nuestro caso, “SELECCIÓN_COCHES”, el programa nos da las prioridades totales de las alternativas, es decir, estas respecto a nuestro objetivo, y podemos ver finalmente, que el coche elegido seria el COCHE 2, con un 55% de prioridad respecto de los otros dos., (Figura I.8 )

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Figura Anexo I.6. Prioridades locales de las alternativas mediante el software “Expert Choice”

Figura Anexo I.7. Prioridades globales de las alternativas mediante el software “Expert Choice”

Anexo II Lenguaje de Programación y software “Lingo”

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ANEXO II: LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN Y SOFTWARE

“LINGO”

1. SOFTWARE “Lingo”. LENGUAJE DE MODELACIÓN MATEMÁTICA.

Para el desarrollo de pruebas del sistema se utiliza LINGO ( L inear, IN teractive and G eneral O ptimizer), siendo éste un lenguaje de modelación matemática, que provee un entorno en el cuál se puede desarrollar, ejecutar y modificar modelos matemáticos.

LINGO es una herramienta fácil de utilizar para desarrollar grandes modelos de optimización lineal y no lineal.

A continuación se explica detalladamente y con ejemplos sencillos este lenguaje de modelación.

1.1. Entorno de Desarrollo de modelos en el software LINGO

1.1.1. Conjuntos (SETS)

Generalmente los grandes modelos requieren expresar grandes grupos de restricciones, las cuales mantienen una estructura similar. Dada esta característica, LINGO permite definirlas como conjuntos (SET) de

Anexo II Lenguaje de Programación y software “Lingo”

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información y realizar las operaciones de una manera más eficiente, ya que los SETS permiten definir y trabajar con grupos de elementos que necesitan ser ejecutados de formas similares. Estos mismos elementos pueden incluso ser otros conjuntos. Los SETS son el fundamento del Lenguaje de Modelación de LINGO.

Con una definición de conjuntos se puede escribir una serie de restricciones similares en una sentencia simple y expresar formulaciones largas y complejas consistentemente. Esto permite expresar los modelos mas grandes muy rápidamente, y de una forma más fácil de leer y entender.

La sección de conjuntos comienza con la palabra clave “SETS:” (incluyendo los dos puntos) y termina con la palabra “ENDSETS”.

Un modelo puede, no tener la sección de conjuntos, una sola o múltiples secciones, pudiendo aparecer éstas en cualquier lugar del modelo. La única restricción es que se debe definir cualquier conjunto y sus atributos antes de que los mismos sean referenciados en las restricciones del modelo, siendo un atributo, alguna propiedad que cada uno de los miembros del conjunto posee.

Los SETS (conjuntos) son simplemente grupos de objetos seleccionados. Un SET puede ser una lista de productos, tareas, etc. Cada elemento del conjunto puede tener una o más características asociadas con éste. Se llamarán a éstas características atributos. Por ejemplo, un SET de producto puede tener un atributo que lista el precio de cada producto.

Los SETS (conjuntos), se pueden esquematizar en varios tipos:

Primitivos

 

 







 Filtros

ListaExplícita No Densos

Densos Derivados

Conjunto Primitivo: son los objetos fundamentales en un modelo y no pueden ser “desmenuzados” en componentes más pequeños.

La definición de un conjunto primitivo requiere: el nombre del conjunto, sus miembros (elementos pertenecientes al conjunto), y

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CAMIONES_PESADOS (CAMIONES) | CAPACIDAD (&1) #GT#

El conjunto CAMIONES_PESADOS ha sido derivado del conjunto padre CAMIONES. La barra vertical “|” es usada para marcar el inicio de un filtro de miembros (Ver ejemplo en LINGO).

Los operadores lógicos reconocidos por LINGO incluyen:

#EQ# Igual #NE# No igual #GE# Mayor que o igual a #NE# Menor que #NE# Menor que o igual a

El filtro de miembros permite solo aquellos camiones que tienen una capacidad de carga (CAPACIDAD (&1)) mayor que (#GT) 50,000 en el conjunto CAMIONES_PESADOS.

El símbolo &1 en el filtro es conocido como un ubicador de índice del conjunto.

El primer conjunto primitivo padre es colocado en &1, el segundo en &2 y así. En este ejemplo solo se tiene un conjunto padre, de modo que & no tiene sentido.

1.1. Desarrollo de un modelo en el entorno “Lingo”

A continuación se detalla el desarrollo de un modelo en LINGO con un ejemplo, el cuál ilustra el uso del SET derivado, las sentencias @SUM y @FOR con filtros.

1.1.2. Problema Ejemplo

PROBLEMA: MODELO DE ASIGNACIÓN DE PROYECTO

Una compañía dispone de 35 millones para distribuirlos el próximo año entre sus sucursales (A, B, C). Debido a compromisos de la estabilidad, el nivel de empleados y por otras razones la compañía ha establecido un nivel mínimo de asignación de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de 8, 10 y 15 millones de euros respectivamente. Debido a la naturaleza de su operación, la sucursal B no puede utilizar más de 20

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millones de euros. Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de inversión. Por otra parte, algunos de los proyectos permiten solo una inversión limitada. A continuación se dan los datos para cada proyecto

Sucursal Proyecto

Tasa de Inversión (%)

Inversión Máxima

1 8 10 A 2 6 5 3 7 9 1 5 7 B 2 8 10 3 9 4 1 10 6 C 2 6 12 3 15 6

En una primera etapa, formulamos algebraicamente el problema:

Definimos las variables a utilizar:

X(i,j) = Cantidad asignada a la sucursal i para el proyecto j.

Definición de parámetros:

Mínimo(i) = Nivel mínimo de asignación de fondos para la sucursal i. Máximo(i) = Nivel máximo de asignación de fondos para la sucursal i. InvMaxima(i,j)= Inversión máxima en la sucursal i para el proyecto j. Presupuesto Total = Presupuesto total disponible. Tasa(i,j) = Tasa de rentabilidad del proyecto j en la sucursal j.

Restricción de uso mínimo de presupuesto por sucursal.

=

≥

3 1

(,) () j

X (^) i j Mínimoi ∀ i = 1 , 2 , 3

Restricción de uso máximo de presupuesto por sucursal.

Anexo II Lenguaje de Programación y software “Lingo”

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SETS:

SUCURSAL / A, B, C/:;

ENDSETS

Proyecto (j), no depende de ningún elemento superior, por lo tanto es un elemento básico, que se define como un conjunto primitivo, para nuestro ejemplo lo llamaremos el set PROYECTO, compuesto por tres proyectos:

SETS: SUCURSAL / A, B, C/:; PROYECTO / 1..3/:; ENDSETS

Los elementos Tasa, Inv. Máxima y X(i,j) dependen de los elementos Sucursal (i) y Proyecto (j) (definidos anteriormente como conjuntos), por lo tanto es necesario crear una estructura de un set derivado que permita enlazar ambos conjuntos; en este ejemplo se llamará el set SUCURSAL_PROYECTO, compuesto por los conjuntos SUCURSAL y PROYECTO, y se definirá como un conjunto derivado denso.

Así mismo los elementos Tasa, Innv. Máxima y X(i,j), serán atributos del conjunto derivado SUCURSAL_PROYECTO, y se definirán como TASA, INVMAXIMA y ASIGNACION.

SETS: SUCURSAL / A, B, C/:; PROYECTO / 1..3/:; SUCURSAL_PROYECTO (SUCURSAL,PROYECTO): TASA, INVMAXIMA, ASIGNACION; ENDSETS

Los elementos mínimo y máximo dependen solo del elemento Sucursal (i), por lo tanto serán llamados atributos del conjunto primitivo SUCURSAL, y los definiremos como MINIMO y MÁXIMO. Finalmente la sección SETS quedará de la siguiente manera:

SETS: SUCURSAL / A, B, C/:MINIMO, MAXIMO; PROYECTO / 1..3/:;

SUCURSAL_PROYECTO (SUCURSAL, PROYECTO): TASA,

INVMAXIMA, ASIGNACION;)

Anexo II Lenguaje de Programación y software “Lingo”

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ENDSETS

Una vez definido la sección de conjuntso SETs, definimos a continuación la sección DATA:

Observando que Presupuesto es un parámetro aislado y no depende de ningún elemento, se puede deducir que no es necesario definirlo en la sección SETS, directamente es definido en la sección data.

DATA: PRESUPUESTO = 35; ENDDATA

Los atributos MINIMO, MAXIMO, INVMAXIMA y TASA definidos anteriormente en la secciona SETS, son atributos definidos para la lectura de parámetros, en cambio ASIGNACION es un atributo que se comporta como variable, por lo tanto este último no será definido en la sección DATA. Finalmente la sección DATA quedará de la siguiente manera:

DATA:

PRESUPUESTO = 35;

MINIMO = 8, 10, 15;

MAXIMO = 0, 20, 0;

INVMAXIMA = 8, 6, 7,

TASA = 0.08, 0.06, 0.07,

ENDDATA

Observación : Para la lectura del atributo MAXIMO, solo para la segunda sucursal existe límite máximo, para las otras que tienen cero, se debe asumir que no existe límite máximo, en la implementación de las restricciones se tratará este caso con filtros.

Se observa que cada una de las 3 sucursales tiene un valor asignado de inversión MINIMO y MAXIMO, y cada una de las 9 combinaciones posibles de SUCURSAL y PROYECTO, es decir