Models Lineals Generalitzats (GLM)
Objectius:
•Explicar el màxim de variància de la variable resposta (Y) en funció dels predictors (Xs).
•Estimar els paràmetres de l’equació (a i b) per entendre com els predictors (Xs) es
relacionen amb la resposta (Y)
Les regressions, ANOVAs i ANCOVAs són tipus particulars de models lineals:
Les difèrencies es troben
en el tipus de variables
predictores.
La majoria de tests estadístics (regressió, ANOVA, ANCOVA) assumeixen:
•Varància constant de la variable resposta (“Y”; variable dependent) = heteroscedasticitat
•Erros segueixen una dstribucio Normal.
Si aquests supòsits no es compleixen, es transformen les dades, però poden complicar la
interpretació, no funcionar o que el resultat de la transformació dóna variables sense sentit biològic.
Llavors fem un GLM. Davant els possibles erros que hem trobat:
1. Variables binaries. (ex. mort/supervivència, presència/absència. èxit/fracàs), on la variable
resposta només pot assolir dos valors (0 o 1).
2. “counts”. (ex. abundància d’individus, riquesa d’espècies, etc...), on la variable resposta
compren números integres, sovint conté molts zeros i la variància típicament augmenta amb
la mitjana).
3. Proporcions . (ex. proporció d’insectes que sobreviuen a un pesticida), on la variància
arriba a un màxim a valors entremitjos de la mitjana.
GLMs permeten ampliar l'ús de models lineals a variables amb variància heterogènia i amb error
amb distribució diferent de la normal (ex. Poisson, binomial o gamma).
Volem determinar els factors relacionats amb la presència-absència d'una sp. Llavors dóna lloc a
una binomial. Aquest model equival a: Ln [Prob (presència)/Prob (absència)]
Overdispersion?
En models amb error Binomial o Poisson, s’assumeix que existeix una relació determinada entre la
variància i la mitjana de la variable resposta. P.ex. model Poisson → variància i mitjana haurien de
tenir valors semblants
Quan la deviance d’un model és més gran que els graus de llibertat residuals, aquesta assumpció és
invalida → Overdispersion
Y= a + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+
Error
Continua Continua
Regressió Lineal
Y= a + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+
Error
Categòrica Categòrica
Normal
ANOVA
Y= a + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+
Error
Categòrica Continua
ANCOVA
Normal
Normal
