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RESUMEN A E concerto DE campo Llamamos campo a una región del espacio en la que se aprecia el efecto de la perturbación provocada por un cuerpo que tiene una propiedad que le hace interaccionar con otros cuerpos que también tienen esa propiedad. El cuerpo que origina la perturbación crea distorsiones espacio-temporales que causan interacciones entre cuerpos que no están en contacto. CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR MASAS PUNTUALES Campo gravitatorio es la región del espacio en la que se aprecia la perturbación provocada por la masa de un cuerpo. Intensidad del campo gravitatorio en un punto Campo creado por una masa puntual de masa M: Campo creado por una distribución de masas puntuales (principio de superposición): ES A G:MY - Era = 28, = a(- 7) ud Trabajo debido a las fuerzas gravitatorias El campo gravitatorio es un campo conservativo porque el trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio depende solo del punto inicial y final del desplazamiento, y no de la trayectoria seguida. G-M-M_G:MM-_40 =-(e a % AE Energía potencial gravitatoria La energía potencial gravitatoria Ep es aquella que posee una masa por encontrarse bajo la influencia Kravitatoria de otra u otras masas. _G-M-m r La energía potencial es una magnitud escalar, y en el SI $e mide en julios (3). Conservación de la energía mecánica en un campo Kravitatorio Teorema de conservación de la energía mecánica: guando un sistema se ve sometido solo a la acción de fuerzas consetvativas, su energía mecánica se conserva. Eci+ En = Ecrt En= En Wu= E= Potencial gravitatorio en un punto he denomina potencial en un punto Va la energía potencial por unidad de masa en ese punto: fr - LM Vi El potencial es una magnitud escalar y, en el sisterna hilemacional, se mide en J/Kg. Puténcial en un punto debido a una distribución de masas puntuales: y=y EM Y =2M= 47 Si consideramos dos puntos de un campo gravitatorio, ¡y f. denominamos diferencia de potencial entre ambos a la relación V, — Vi G-M -(-E%) ar=W=V > av=-= ” REPRESENTACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO Las líneas de campo son lineas tangentes al vector intensidad de campo en cada punto. Las líneas de campo no se pueden cruzar. Las superficies equipotenciales son regiones del espacio en las que el potencial gravitatorio tiene el mismo valor. Las superficies equipotenciales no se pueden cruzar. a CAMPO GRAVITATORIO DE LOS CUERPOS CELESTES Denominamos velocidad de escape a la velocidad que debe tener un cuerpo para liberarse de la atracción gravitatoria de otro cuerpo. Llamamos materia oscura a aquella que no emite suficiente radiación electromagnética para ser detectada con los medios actuales, pero cuya existencia se deduce a partir de los efectos gravitacionales que causa en la materia visible. a MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES Satélites que orbitan a la Tierra Para el satélite que gira a una altura h por encima ) de la superficie de la Tierra: ¿[EMi _ [GM r Ri+h EI ET NY GM G-My Se llaman satélites geoestacionarios o geosíncronos aquellos que orbitan en torno a la Tierra manteniéndose siempre encima de un mismo punto, Energía de los satélites La energía mecánica de un satélite es: __1 G-M-m En==3 r La velocidad de lanzamiento necesaria para poner un satélite en órbita es: = Emb) q Eo Eb EctEpa Em. Enf, = 26M (2-35) La energía necesaria para pasar de una órbita de radio 1A a otra de radio r,, siendo r, < y es: se 0mm(L-2 2 FF La velocidad de escape de un satélite que se encuentra en el campo gravitatorio de un planeta, de masa Mp y radio R», es: A GM 26M, Amy 20 Em20 => Vaca EY ZU ZO h es Ja distancia a la que se encuentra el satélite sobre la superficie del planeta, 43 Scanned by CamScanner Movimiento de planetas y satélites Además de los cuerpos que pueblan el espacio de forma natural, las tecno- logías más recientes han permitido al ser humano colocar en él satélites artificiales con el fin de conocer otros ámbitos del espacio exterior, como facilitar las comunicaciones o las predicciones meteorológicas. Muchos son satélites que orbitan a distintas alturas de la superficie de la Tierra. En Satélites que orbitan a la Tierra A continuación vamos a estudiar el movimiento de satélites que describen órbitas estacionarias alrededor de la Tierra (> Figura 1.27). Para todos ellos: + La órbita es circular, + La fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta que mantiene al satélite en movimiento. Cálculo de la velocidad orbital Para el satélite que gira a una altura h por encima de la superficie de la Tierra: Mi MY r r R=R>G- Así, la velocidad de un satélite que orbita a una altura h es. vo e ves la velocidad orbital del cuerpo que gira + Mes la masa de la Tierra (5,98 - 10” kg). R; es el radio de la Tierra (6370 km). + resel radio de la órbita que describe el satélite. r=Ri+h h es la altura a la que se encuentra sobre la superficie de la Tierra Cálculo del periodo de revolución Para calcular el tiempo que tarda el satélite en completar su órbita haremos Uno de la relación existente entre la velocidad orbital y su correspondiente velocidad angular. Siguiendo con el razonamiento anterior: Mi ph ve _ rro A A tu s a a Relaclonando [1] y [2] y reordenando, podemos obtener el periodo: Só (2 r T : El perlodo de un satélite que orbita a una altura h es (+ Figura 1.28): dm? E G-Mr G- Mr Campo gravitatorio EY) Figura 1.27. El movimiento de los satélites es similar al de los planetas que giran alrededor del Sol, describiendo órbitas circulares o elípticas, si bien nos centraremos en las órbitas circulares. ES Z nen Figura 1.28. Los satélites que orbitan a mayor altura tienen un periodo mayor. Vemos, además, que T solo depende de h. ACTIVIDADES k 19. En febrero de 2013, la Agencia Espacial Europea colocó un nuevo satélite, Amazonas 3, en órbita circular alrededor de la Tierra. Calcula la altura h a la que se encuentra desde la superficie terrestre (en kilómetros) y su periodo (en horas) si la velocidad del satélite es de 3074 m/s. Datos: G = 6,67 - 10" N - m'/kg?: Mi = 5,98 - 10% kg; R; = 6370 km. Solución: a) 35830 km; b) 23,96 h e oo) 31 Scanned by CamScanner MPLO RESUELTO ha colocado un satélite de 10* kg de masa en órbita alrededor de laTierra a una altura igual a dos veces radio terrestre, Calcula: a) La energía que se le ha comunicado desde la superficie de laTierra. b) La fuerza centrípeta necesaria para que describa la órbita. c) El periodo del satélite en dicha órbita. Datos: go = 9,8 m-s”?; Ry = 6370 km. Para resolver el problema utiliza todas las magnitudes en unidades del Sl Y a) El satélite estará sometido en todo momento al campo gravitatorio terrestre. POr tanto, se conservará la energía mecánica. En el punto de lanzamiento hay que comunicarle una energía cinética que, sumada a su energía potencial, coincida con la energía mecánica en la órbita mM + Punto de lanzamiento: Es = — Ri 16M + Enla órbita: En = Ec + Eo ==7 2 = En Eciaraameno + Eb canzameno Ecuarzamento = Em — Ep unzamieno E 1 GM _ Mr Cua 2 2 Ri _3-G-Mi-M % 4-Rr Como desconoces el valor de M;, haz USO de 80: + > GM =80:R 2 E0= Sustituye en [1] y calcula la £. en el lanzamiento: E, _ 3-80Ri-M_ 3-80Ri:M ctareamemo = GR E utiliza todos los valores en unidades del SI: E . -107- 3-98 de 10910 — 468-104 Eciarzamiemo — b) Para el satélite que orbita, Fc = Fo- My Ms A fe Haciendo uso de la expresión [2I, y dado quer = 2: Rr: fp Lo Ri-Ms CRY 9) La F. permite calcular la velocidad con que orbita el satélite. A partir de ella, calcula su periodo: mar _ Melo? sp 2 hn TT P Reordena y sustituye los valores: 07 - (2109? 1,433-10*s= 4h X ACTIVIDADES Ék Un satélite artificial gira en una órbita circular a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. a) Halla la velocidad del satélite. b) Halla su periodo orbital. Datos: G = 6,67 * 107" N -m*-kg73 Mi = 5,98 * 10% kg; Ry = 6370 km. Solución: a) 7,733 - 10* m/s; b) 5,419 - 10s recoger información acerca del planeta rojo se quiere enviar tres naves a Marte para hacer de satélites «marte-estacionarios». Determina: a) Qué tipo de órbita tendrían los satélites. b) A qué altura sobre la superficie de Marte se encontrarían. 1 N > mé/kg Datos: G = 6,67 - 10" ,42 - 10% Kg; Rae = 3397 Km; =593-10's Con el fin de 22. El satélite de la NASA Terra está diseñado para recoger información sobre la superficie de la Tierra, los océanos y la atmósfera. Con estos datos conseguimos estudiar la interrelación entre los distintos medios y los sistemas biológicos existentes. El satélite sigue una órbita circular en el plano que pasa por los polos a una altura de 760 km sobre la superficie de la Tierra (circumpolar). Sabiendo que la masa del satélite es de 4,86 - 10” kg, calcula: a) El periodo del movimiento del satélite en su órbita alrededor de la Tierra. b) La energía necesaria, que hay que suministrar, para lanzar el satélite desde la superficie de la Tierra asu órbita. Datos: G = 6,67 - 107" N - m? + kg"? My = 5,98 - 10% kg; Ry = 6370 km. Solución: a) 5,99 - 10* s; b) 3,24 + 10) Scanned by CamScanner Campo gravtatorio Cálculo de la energía para pasar de una órbita a otra Supongamos ahora que queremos que nuestro satélite pase de la órbita 2 al a orita 3 (» Figura 1.34). Tendremos que comunicarle una energía que sea la diferencia entre la que tiene el satélite en cada una de estas órbitas. A a E EE 2 Ta Es decir: La energía necesaria para pasar de una órbita de radio r, a otra de radio T3, siendo r, < rz, es: Lomm(t-1) E Sirz>rz AE>0. Velocidad de escape Para que un satélite escape del campo gravitatorio donde se encuentra debe tener Ey > 0. Un satélite que orbita a una distancia h por encima de la superficie de un planeta escapará de su campo gravitatorio si: En =E+Ep>0> M,:m Rth lv 1 2 710 Véa — G 0 La velocidad de escape de un satélite que se encuentra en el campo gravitatorio de un planeta, de masa My y radio Rp, es: 5-Mp Ry +h Voce 24 del planeta. '. ACTIVIDADES É ¿ (pra lanzadera espacial pasa de una órbita circular 'A 200 km a otra a 520 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Si la masa de la lanzadera es de 55000 kg: 1) Calcula el periodo y la velocidad de la lanzadera en su órbita inicial. b) ¿Qué energía necesita la lanzadera para desplazarse a la nueva órbita? Datos: My = 5,98 - 10% kg; Ri = 6370 km. Bolución: a) 5298 s; 7792 m/s; b) 7,75 - 10%) (ñ en un planeta esférico de radio 2200 km, la aceleración ¿ A¿Ale la gravedad en la superficie es £o = 52 m-s7 A) Dotormina la masa del planeta y la velocidad de oscape desde su superficie. DJ ¿A qué altura h debe orbitar un satélite de 400 kg dde masa que describa una órbita circular en un día? Datos: O = 6,67 + 107" N - mig. Aalución: 6) 3,77 : 107 kg; 4781,2 m/s; b) 1,46 - 10 m 1) ' h es la distancia a la que se encuentra el satélite sobre la superficie 26. Figura 1.34. Para pasar de 2 a 3 hemos de comunicar energía al satélite. O 5 p Figura 1.35. En la gráfica observamos que la velocidad de escape de un satélite es menor cuanto mayor sea la distancia que lo separa del cuerpo que crea el campo gravitatorio. Un proyectil es lanzado desde el nivel del mar hasta una altura de 1,2 - 10* m sobre la superficie de la Tierra. Si la masa del proyectil es de 600 kg, calcula: a) Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del proyectil. b) Qué energía hay que suministrar al proyectil para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa altura. Dat = 6,67 -10"N-m?-kg?; Mi= 5,98 - 10% kg; Rr = 6370 km. Solución: a) 5,976 - 10”); b) 1,586 - 10% J Responde las siguientes cuestiones. Justifica las respuestas. a) ¿Cuál es la velocidad de un satélite en órbita circular en torno a la Tierra? Deduce su expresión. b) ¿Cómo varia la velocidad de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre de 2R, a3Rr? 2. ET rem 35 Scanned by CamScanner 
