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FÍSICA de GRADO
CAPÍTULO 1- Mecánica newtoniana: GRAVITACIÓN
** Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal. Campo gravitatorio
terrestre.
Texto: Sears-Zamanski-Young-Freedman, Física
Universitaria. Primer volumen, 11
ma
Edición.
Pearson Educación, 2004.
“En la Ciencia como en el amor, las cuestiones no se resuelven por
votación.”
Anónimo
Personalidades
Ticho Brahe, danés (1546-1601) Galileo Galilei, italiano (1564-1642) Johannes Kepler, alemán (1571-1630) Isaac Newton, inglés (1642-1727) Henry Cavendich, inglés (1731-1810)
Introducción
- Antes de Newton se creía por la mayoría que en el Universo la Naturaleza seguía reglas distintas que en la Tierra
- Pero, la Ley de Newton de la Gravitación Universal y sus otras tres leyes de la Dinámica mostraron que la naturaleza sigue las mismas reglas en todas partes
- La Fuerza Gravitatoria es la más débil de las cuatro fuerzas básicas
- La FG es despreciable en las interacciones de las partículas elementales
- La FG que ejerce la Tierra sobre nosotros y los objetos que nos rodean es una parte fundamental de nuestra experiencia
- La atracción gravitatoria entre objetos de tamaño ordinario (como la que ejerce un edificio sobre un coche) es demasiado pequeña para ser apreciada
- La gravedad es la que nos liga a la Tierra y mantiene a los planetas, incluida la Tierra, dentro del Sistema Solar
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- La gravedad es de mucha importancia cuando consideramos las interacciones entre los cuerpos de tamaño astronómico (estrellas, planetas y satélites naturales)
- La FG juega un papel importante en la evolución de las estrellas y en el comportamiento de las galaxias
- A mayor escala la gravedad controla la evolución del Universo.
Preguntas de interés: 1) ¿Qué significa el concepto de “corrimiento al rojo”?
- ¿El Universo se expande?
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▲ Para complementar lo aprendido con las leyes de Kepler tenemos varios puntos:
- Observar que la 3era^ Ley es una CONSECUENCIA de que la fuerza ejercida por el Sol sobre los planetas varía inversamente con el cuadrado de la distancia.
- Unidad Astronómica (UA) está definida por la distancia media Tierra – Sol y es igual a 1,50.10^11 m 3. Datos de interés:
MT = 5,98.10^24 kg RT = 6.380 km
MS = 1,99.10^30 kg g = 9,8 m / s^2
ML = 7,35.10^22 kg G = 6,67. 10-11^ (m^2 / kg^2 ) N
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GRAVITACIÓN
- Las leyes de Kepler fueron, indiscutiblemente, un paso muy importante en la comprensión de los movimientos planetarios. Pero, ellas eran leyes empíricas obtenidas de datos
- Newton dio un paso mucho más importante al atribuir la aceleración del planeta en su órbita a una fuerza ejercida por el Sol
- Newton también demostró que esa fuerza varía en razón inversa al cuadrado de la distancia entre el Sol y cualquier planeta
- Newton sostuvo que esa fuerza existía entre cualesquiera dos objetos del Universo.
Así, la Ley de Gravitación Universal está dada por la siguiente expresión:
F = - (G m 1 m 2 / r 122 ) r 12
S.I. = N
F 12 F 21 r 12 m 1 m 2
Donde: G= Constante Universal Universal = 6,67.10-11^ Nm^2 / kg^2
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Campo gravitatorio terrestre : g = F / m = -(GM / r^2 ) ro
g = ∑gi ó g = ∫ dg
Observar que:
- G ≠ g
- Si no se conoce G no se puede conocer la masa de la Tierra
- Al trabajar con el peso de los objetos en la superficie de la Tierra se puede emplear la expresión: F = mg = peso = w
- Pero si hay que calcular la F de la gravedad sobre un objeto a cierta distancia de la Tierra o la fuerza que ejerce sobre otro objeto celeste se debe emplear la ecuación: g = G MT / RT 2
- La expresión anterior no es precisa para distintos lugares de la Tierra (no esfera perfecta, masa – densidad diferente, rotación)
- Las anomalías gravitacionales son muy pequeñas ~10-6^ g
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Satélites e ingravidez
- Hoy día son comunes los satélites artificiales girando alrededor de la Tierra
- Un satélite se pone en órbita acelerándole a una velocidad tangencial suficientemente elevada con la ayuda de cohetes
- Evidentemente, que si la velocidad es demasiado alta el satélite NO estará constreñido por la gravedad terrestre y escapará para NUNCA volver
- Velocidad de Escape.- Es la velocidad que permite escapar de la acción gravitatoria.
ve = (2 G MT / RT)1/2^ = (2 g RT)1/2^ = 11,2 km/s
Donde: g = 9,81 m/s^2 RT = 6,37.10^6 m MT = 10^22 kg
- Pero, si la velocidad es demasiado reducida caerá de nuevo a la Tierra
- Lo usual es poner los satélites en órbita circular o aproximadamente circular. Así se requiere de una menor velocidad para el despegue.
Cabe preguntarse: ¿Qué es lo que mantiene al satélite arriba?
Ejemplos de ingravidez en la Tierra:
1- Una saltadora de trampolín 2- Una bailarina al saltar 3- Un esquiador al dar un salto en círculo.
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Energía Potencial Gravitatoria. U = EPG = - (G M m / r) + Uo
S.I. = Joules = J
Podemos decir:
- En las proximidades de la superficie terrestre la FG ejercida por la Tierra sobre un objeto es constante
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EJEMPLOS:
1) Kepler observó, por primera vez, el periodo de Marte (su “año”). Éste lo estimó en aproximadamente 684 días (días terrestres). Eso equivale a 684 d / (365 d/año) = 1,87 años. Determinar la distancia de Marte al Sol. Utilice a la Tierra como referencia.
R/ Sabemos que: el periodo de la Tierra TT = 1 año la distancia de la Tierra al Sol rTS = 1,50.10^11 m la tercera ley de Kepler dice: (T 1 / T 2 )^2 = (R 1 / R 2 )^3 Entonces: RMS / RTS = (TM / TT)2/3^ = (1,87 años/ 1 año)2/3^ = 1,
CONCLUSIÓN: Marte está a 1,52 veces la distancia de la Tierra al Sol, ó 2,28.10^11 m.
2) La órbita, casi circular, que recorre la Luna alrededor de la Tierra tiene un radio de aproximadamente 384.000 km y un periodo de 27,3 días. Determinar la aceleración de la Luna hacia la Tierra.
R/ Sabemos que: La Luna en su órbita alrededor de la Tierra recorre una distancia de 2 πR.
Donde R= 3,84.10^8 m, y que es el radio de la trayectoria circular. v = 2 πR / T
v = [(2. 3,14)(3,84.10^8 m)] / [(27,3 d)(24,0 h/d)(3.600 s/h)]
v = 1,02.10^3 m/s ac = v^2 / R
ac = (1,02.10^3 m/s) / (3,84.10^8 m) = 2,72.10-3^ m/s^2
ac = 2,72.10-3^ m/s^2
Observar que:
- La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es g = 9,80 m/s^2
- La aceleración determinada ac = 2,72.10-3^ m/s^2 es aproximadamente 2,78. 10-4^ g
- Esa aceleración NO es la aceleración de la gravedad sobre objetos en la superficie de la Luna, debido a la gravedad de este satélite
- Esa es la aceleración debido a la gravedad de la Tierra sobre CUALQUIER objeto (como la Luna) que se encuentra a 384.000 km de la Tierra.
