Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Guía estudio para cxtx matemáticas
Tipo: Apuntes
1 / 90
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Investigación Sindical.
Agradecimientos Al Co. Francisco Hernández Juárez por el apoyo para fortalecer el desarrollo de los aspirantes y así poder ingresar a ser parte de nuestras filas sindicales. Agradecemos también a los Compañeros: Ca. Ing. Nancy Viviana Petlacalco Rendón; Secretaria de Instrucción, Formación e Investigación Sindical y Co. Ing. Víctor Sánchez Martínez; Pro- Secretario de Instrucción, Formación e Investigación Sindical; por las facilidades para desarrollar esta guía de estudio, y así lograr ser un apoyo para los profesores y aspirantes en general.
4 Temario ➢ Expresiones algebraicas ▪ Monomios ▪ Polinomios ➢ Operaciones básicas ▪ Suma ▪ Resta ▪ Multiplicación ▪ División ➢ Factorización ▪ Agrupación ▪ Trinomio cuadrado perfecto ▪ Diferencia de cuadrados ▪ Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción ▪ Trinomio de la forma 𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ▪ Trinomio de la forma 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ▪ Suma y diferencia de cubos ➢ Fracciones algebraicas ▪ Suma ▪ Resta ▪ Multiplicación ▪ División ➢ Ecuación de primer grado ▪ Lineales ▪ Fraccionarias ▪ Con más de una incógnita ➢ Ecuación de segundo grado ▪ Por factorización ▪ Por ecuación general ➢ Ecuaciones simultaneas ▪ Sustitución ▪ Eliminación por suma y resta ▪ Determinantes ➢ Problemas planteados con palabras ▪ Planteamiento con ecuación de primer grado ▪ Planteamiento con ecuaciones simultaneas
➢ Probabilidad y Estadística
Expresiones algebraicas Una forma de representar un valor con el cual trabajar en matemáticas es con un monomio y este tiene tres elementos principales como a continuación se explica:
Monomios Algo que debe quedar claro es lo siguiente:
Para resolver operaciones con los polinomios se debe tener en cuenta una de las reglas más básicas de las matemáticas, es la denominada regla de los signos y a continuación se explica: Regla de los signos
Aquí observamos claramente que cuando a una operación se le aplica un valor positivo los resultados no cambian, mientras que si se les aplica un valor negativo cambia de sentido.
𝑏
3 𝑎^4 𝑎 = 3 𝑎^3 Este cociente cuando lo multiplicamos por el divisor obtenemos el residuo y lo restamos. 3 𝑎^3 𝑎 3 𝑎^4 + 2 𝑎^3 − 7 𝑎^2 −3𝑎^4 0 + 2 𝑎^3 Hacemos los mismos con el siguiente término: 2 𝑎^3 𝑎 = 2 𝑎^2 Volvemos a repetir. Operaciones básicas. División. En este caso seguiremos usando las propiedades de los exponentes porque nos auxiliaremos de la multiplicación para resolver estos problemas, posteriormente se resolverá como una división de forma tradicional.
0 + 2 𝑚^4 + 𝑚^3 − 2 𝑚^2 − 𝑚 Vamos repitiendo los pasos en todo momento, dividimos entre los términos de máximo exponente. 2 𝑚^4 m^2 = 2m^2 Multiplicamos por el divisor y con eso el residuo. 𝑚^2 − 1 𝑚^3 + 2 𝑚^2 𝑚^5 + 2 𝑚^4 − 2 𝑚^2 − 𝑚 −𝑚^5 + 𝑚^3 0 + 2 𝑚^4 + 𝑚^3 − 2 𝑚^2 − 𝑚 −2𝑚
0 + 𝑚^3 + 0 − 𝑚
Obtenemos el último término. 𝑚^3 m^2 = m Terminamos cuando obtenemos el residuo igual a cero. 𝑚^2 − 1 𝑚
Otra técnica de factorización es identificar el trinomio cuadrado perfecto que tiene la forma 𝑎^2 ± 2 𝑎𝑏 + 𝑏^2 = 𝑎 ± 𝑏 2 Ejemplos: 4 𝑥^2 + 12 𝑥 + 9 Obtenemos las raíces cuadradas del primer y último término. 4 𝑥^2 → 2 𝑥 9 → 3 El término de en medio es el producto de los números obtenidos y estos a su vez multiplicados por dos. 2 2 𝑥 3 = 12 𝑥 Por lo tanto, es un trinomio cuadrado perfecto y lo factorizamos 2 𝑥 + 3 2 Otro ejemplo que cumple esta regla sería el siguiente: 9 𝑚^2 − 6 𝑚 + 1 Lo único que cambia en este ejemplo es el signo negativo del término de en medio, y este será el que acompañe a la factorización también. 3 𝑚 − 1 2 Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. Para resolver este tipo de problemas debemos usar dos métodos de factorización, que será el trinomio cuadrado perfecto y la diferencia de cuadrados. Ejemplos: 𝑎^4 + 𝑎^2 + 1 Realizamos las raíces cuadradas del primer y último término 𝑎^4 → 𝑎^2 1 → 1 Si fuera un trinomio cuadrado perfecto, el término de en medio debería ser el doble producto de estos resultados, pero vemos que no es así; por lo tanto, vemos que es lo que nos falta y se lo agregamos y quitamos al mismo tiempo, para no afectar el polinomio original. 𝑎^4 + 𝑎^2 + 1 + 𝑎^2 − 𝑎^2 → 𝑎^4 + 2 𝑎^2 + 1 − 𝑎^2 Ahora si tenemos lo necesario para tener un trinomio cuadrado perfecto el cuál debemos factorizamos. 𝑎^2 + 1 2 − 𝑎^2 Finalmente, tenemos una diferencia de cuadrados. 𝑎^2 + 𝑎 + 1 𝑎^2 − 𝑎 + 1
Trinomio de la forma 𝑥
Cuando tenemos este tipo de trinomio vamos a buscar lo siguiente:
