Vectores
1. Sean los vectores de coordenadas:
(3,2)
(4,1)
a
b
Calcular:
a) El tamaño de cada vector (a = 3,61; b = 4,12)
b) El vector c = a + 3b y su tamaño (c = (15,5); 15,81)
c) El vector d = a – b y su magnitud. (d = (-1,1); 1,41)
2. Sean los vectores:
( 1,5)
(2, 3)
a
b
Calcular:
a) El tamaño de cada vector y su representación gráfica, dibujados en el mismo sistema de coordenadas.
b) Los vectores a + b y a – b. Su magnitud en cada caso.
c) ¿En qué cuadrante apuntan?
d) La pendiente de los vectores a y b.
e) ¿Se puede encontrar el ángulo asociado a los vectores a y b?, ¿qué elemento matemático entrega esa
información?, ¿Cómo se calcula? Calcúlelos.
3. Expresar un vector que parte en el origen del sistema de coordenadas y cuyas componentes son: ax = 3
unidades y ay = 4 unidades. Determine su módulo (tamaño) y el ángulo que forma con el eje de horizontal.
4. Un explorador camina 17 [Km] hacia el norte, 22 [Km] hacia el NW (a 45° del norte hacia el oeste) y 10 [Km]
hacia el sur.
a) Usando métodos gráficos, calcule el desplazamiento resultante.
b) En este caso, ¿es mayor o menor (o igual) la magnitud del desplazamiento resultante comparada con la
longitud del camino recorrido? Explique.
5. Un vector A tiene una longitud de 3 [m]. Otro vector B tiene una longitud de 4 [m]. ¿Es posible colocar estos
vectores de modo tal que su suma A + B tenga una longitud de:
a) 7 [m]
b) 1 [m]
6. Tres vectores a, b y c están en un mismo plano de un sistema coordenadas rectangular, tal que, para
distinguir ambos ejes se utiliza la nomenclatura
ˆ
i
(“i tongo”) para el eje horizontal y
ˆ
j
(“jota tongo”) para el
eje vertical.
Los vectores se representan como sigue:
ˆˆ
3,4 [ ] 1, 2 [ ]
ˆ
1, 4 [ ]
ˆˆ
0,8 [ ] 2, 6 [ ]
a i m j m
b i m
c i m j m
c) Encuentre el vector
1
s a b
, R:
1ˆ
2 [ ]
s i m
d) Encuentre el vector
2
s a c
, R:
2ˆˆ
0,6 [ ] 2,6 [ ]
s i m j m
