Universidad Pedag´ogica y Tecnol´ogica de Colombia
Facultad de Ciencias
Escuela de F´ısica
Prof.: Alexandra Puerto
Disciplina: Mec´anica Anal´ıtica
Ejercicio
1Una part´ıcula de masa mest´a obligada a moverse sobre la superficie interna de un cono liso como
se muestra en la figura, donde αes constante. La part´ıcula est´a sometida a la fuerza gravitacional.
(a) Formule el lagrangiano del sistema usando coordenadas cil´ındricas y escogiendo como coor-
denadas generalizadas las variables ryϕ. Demuestre que el lagrangiano queda de la forma
L=1
2m( ˙r2csc2α+r2˙ϕ2)−mgr cot α
(b) Formule el hamiltoniano correspondiente a este sistema.
(c) Encuentre las ecuaciones de movimiento de hamilton.
(d) Identifique constantes de movimiento para este sistema. Deje expl´ıcito el valor de estas
constantes.
Figura 1: Part´ıcula de masa mque est´a obligada a moverse sobre la superficie interna de un cono liso.
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