¡Descarga Hidraulica de Pozos y más Monografías, Ensayos en PDF de Hidrogeología solo en Docsity!
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 1
HIDRAULICA DE POZOS
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento Profesor C. Espinoza
Semestre Otoño 2002
POZOS QUE PENETRAN PARCIALMENTE LA NAPA
Un pozo cuya longitud de entrada de agua es menor que la del acuífero que lo penetra se
conoce como un pozo que penetra parcialmente la napa. La Figura 1 ilustra situaciones
correspondientes a un acuífero confinado y uno libre. El patrón de flujo a estos pozos difiere al
de flujo radial que existe alrededor de pozos que penetran completamente la napa.
Figura 1 Pozos que Penetran Parcialmente la Napa
La longitud promedio de una línea de flujo hacia un pozo de penetración parcial es mayor que la
correspondiente a un pozo que penetra completamente la napa. Lo anterior provoca una mayor
resistencia al flujo de agua hacia el pozo de bombeo. Para efectos prácticos lo anterior se
traduce en las siguientes condiciones:
Si Q Q entonces^ (^ h )^ h
P = ∆ P >∆
Si (∆ h ) P =∆ h entonces QP < Q
donde Q es el caudal extraído desde el pozo de bombeo, ∆ h es el descenso en el pozo, y el
subíndice p indica que corresponde a un pozo que penetra parcialmente la napa. Algunos
estudios indican que más allá de dos veces el espesor saturado del acuífero, en el caso de un
acuífero libre, o dos veces la potencia del mismo, en el caso de un acuífero confinado, el efecto
de la penetración parcial es despreciable.
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 2
Para un pozo que penetra sólo la porción parcial de un acuífero confinado el descenso del nivel
piezométrico a una distancia 2 ⋅ b queda dado por la siguiente condición:
r b
h
K h
Q
h h
W
S
S
P b W
ln
2
π
π
(1)
donde K es la permeabilidad. La ecuación (1) es válida para las siguientes condiciones:
b ≥ 1. 3 ⋅ hS y hS ≥ 10 ⋅ r W
Dado que la curva de descenso más allá de 2 ⋅ b puede ser representada correctamente por la
solución de un pozo que penetra completamente la napa, el descenso total en estado
estacionario se puede escribir como:
b
R
Ln r b b
h Ln K h
Q
h h W
S
S
P W 2
0
π
π
(2)
donde h 0 es el nivel piezométrico a una distancia igual al radio de influencia del pozo, R. Al
dividir la ecuación anterior por la expresión correspondiente a un pozo que penetra
completamente la napa, se tiene la siguiente expresión:
b
R
Ln r
h Ln h
b
r
R
Ln
Q
Q
W
S
S
P W
π
(3)
donde Q es el caudal de un pozo que penetra completamente la napa y tiene una depresión
similar a la del pozo que penetra parcialmente la napa. De esta forma, para un pozo de
características geométricas conocidas es posible determinar el descenso del nivel piezométrico
en función de la razón entre los caudales.
Para un pozo que penetra parcialmente un acuífero libre se tiene la siguiente expresión, la que
es válida para pequeños descensos de nivel piezométrico:
r H
h Ln K h
Q
h h W
S
S
P H W
2
π
π
(4)
PERDIDAS DE CARGA EN UN POZO
El descenso del nivel de agua en un pozo de bombeo incluye no sólo el efecto del cono de
depresión en el acuífero, sino que también las pérdidas de carga causadas por el paso del agua
a través de la rejilla o criba del pozo hacia el interior del pozo. Debido a que este último proceso
es de tipo turbulento se ha demostrado que su importancia es proporcional a la segunda
potencia del caudal, i.e., Q
2
. Las Figuras 2 y 3 muestran el efecto de pérdida de carga en el
pozo de bombeo.
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 4
Tomando en cuenta las pérdidas de carga es posible escribir el desenso total en un pozo de
bombeo, DW , como:
2 0 2
C Q
r
R
Ln K b
Q
D h h W
W W + ⋅
π
(5)
donde C es una constante que depende del radio del poz, la forma de construcción del mismo y
la condición del pozo. La Figura 4 muestra la variación del descenso en el pozo y la pérdida de
carga como función del caudal.
Figura 4 Descenso y Pérdida de carga en Pozo de Bombeo
POZO QUE CAPTA DE VARIAS NAPAS
Consideremos el caso de la Figura 5 en que se tiene un pozo que perfora dos napas artesianas.
Supongamos además, que el pozo es captante en ambas zonas. Para un nivel deprimido dentro
del pozo, tal como el que se indica en la figura, se tiene que el caudal aportado por la napa 1 es
igual a:
r W
R
Ln
K m Q
1
1 1 1 1
2 π (6)
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 5
Figura 5
Pozo de Bombeo que perfora Dos napas
mientras que el caudal aportado por la napa 2 es:
r W
R
Ln
K m Q
2
2 2 2 2
2 π (7)
El caudal total que se extrae del pozo queda dado por:
W r W
R
Ln
K m
r
R
Ln
K m Q Q Q
2
2 2 2
1
1 1 1 1 2 2 π^ (8)
Aceptando en forma aproximada que el valor de “R” es constante para las distintas napas, se
tendría:
=
n
i
i i i
W
K m
r
R
Ln
Q
1
2 π (9)
donde n representa el número de napas o estratos. Los valores “∆i” quedan dados por las
diferencias entre el nivel piezométrico de cada napa y el nivel deprimido final del pozo.
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 7
2 2
2 2 K m
r
R
Ln
w q ⋅ ⋅ ⋅
π
(13)
Al dividir las expresiones anteriores se tiene:
1 1
2 2
2
1
K m
K m
w
w
Pero se cumple que el espesor total del acuífero confinado es conocido:
w = w 1 + w 2 (15)
Con lo que finalmente se tiene:
1 1 2 2
2 2 1 K m K m
K m w w ⋅ + ⋅
y
1 1 2 2
1 1 2 K m K m
K m w w ⋅ + ⋅
Analicemos ahora el siguiente problema: se tiene un pozo que atraviesa varias napas
constituidas por materiales de distintas permeabilidades, pero todas con un mismo nivel
estático. Se pide determinar a partir de una prueba de agotamiento el aporte de los caudales de
cada una de las napas hacia el pozo y el coeficiente de permeabilidad de cada acuífero.
En la Figura 7, a la izquierda, se muestra un pozo de bombeo que perfora tres napas y en la
derecha, según la línea 0-1-2-3-4-5-6, una curva de capacidad del pozo deducida de una
prueba de agotamiento.
Cabe observar lo siguiente: sean las líneas 0-1’-2’-3’-4’-5’-6’ y 0-1”-2”-3”-4”-5”-6” las que
separarían los aportes de caudal de cada una de las tres napas al caudal total extraído para
cada depresión de nivel; el aporte de la napa (K 1 ) queda indicado entre el eje Q=0 y la línea 0-
6”, el aporte de la napa (K 2 ) queda indicado entre las líneas 0-6” y 0-6’, el aporte de la napa
(K 3 ) queda indicado entre las líneas 0-6’ y 0-6.
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 8
Figura 7 Pozo de Bombeo que Atraviesa Varias Napas
Para niveles deprimidos sobre el horizonte I indicado en la figura, las tres napas se comportan
según relaciones lineales entre Q y ∆, produciendo una relación lineal conjunta según la línea
0,1. Para niveles deprimidos bajo el horizonte II, la primera napa aporta un caudal constante
“Q 1 ” cualquiera que sea la depresión total dentro del pozo (línea 2”-6”). Entre los puntos 1” y 2”,
en vista que se produce un desagüe de la primera napa y ésta se comporta como libre, la
relación no es lineal, lo que hace que la curva de capacidad total del pozo entre los horizontes I
y II tampoco lo sea (zona 1, 2). En igual forma puede verse fácilmente que los sectores 2, 3 y 4,
5 deben ser lineales, mientras que el 3, 4 y 5, 6 no. Los caudales máximos que pueden
obtenerse de cada napa quedan dados según se indica en la figura, por Q 1 , Q 2 y Q 3.
Ahora bien, dada una curva del tipo 0-1-2-3-4-5-6, veremos como descomponerla para conocer
el aporte de cada napa y las permeabilidad de cada acuífero. Para niveles deprimidos entre los
horizontes IV y V se tiene:
r W
R
Ln
K m Q Q Q
3 3 1 2
2 π (18)
Como (Q 1 +Q 2 ) = cte., la línea recta 4, 5 que debe interceptarse con la línea vertical 4’-6’ justo
sobre el eje ∆=0, permite determinar como es fácil ver, los valores para:
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 10
Figura 8
Operación de Pozo con Caudal Variable
De acuerdo con lo analizado anteriormente, para t ≤ t 1 , en que del pozo se extrae un caudal
constante “Q 1 ”, las depresiones del nivel de agua dentro del pozo quedan dadas por:
2 1
1 0
t t r S
T t Ln T
Q
π
(21)
A partir del instante t 1 puede considerarse que del pozo se continúa la extracción del caudal
“Q 1 ” (iniciada en el instante t=0) y que además se inicia, como si fuera desde otro pozo, la
extracción de un nuevo caudal “Q 2 -Q 1 ” ( a partir del instante t=t 1 ). Aplicando el principio de
superposición, la depresión total de la napa queda dada por:
2 1 2
2 1 1 2
1 2.^24
t t t r S
T t t Ln T
Q Q
r S
T t Ln T
Q
π π
(22)
designando por:
Q 2 − 1 = Q 2 − Q 1
Q 3 − 2 = Q 3 − Q 2
se tiene en general que:
CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento 11
2 2 3
32 2
2
21 1 2
1
t t t r S
T t t Ln T
Q
r S
T t t Ln T
Q
r S
T t Ln T
Q
−
−
π
π π
(23)
Llevando estas relaciones a un gráfico “ ∆ versusLn ( ) t ” se tiene:
Figura 9 Prueba de Bombeo con Caudal Variable
Las inclinaciones α 1 , α 2 , α 3 , son proporcionales a Q 1 , Q2-1 y Q (^) 3-2, respectivamente. Si se ha
efectuado una prueba de agotamiento con la variación de caudales por escalones indicando
primeramente, para su interpretación se traza un gráfico “ ∆ versusLn ( ) t ” del tipo indicado,
definiéndose tantas relaciones lineales como caudales diferentes se hayan utilizado en la
prueba. Cada una de estas relaciones permite una determinación de “T” y “S”. La interpretación
del primer tramo, de t=0 a t=t 1 , se hace por los procedimientos usuales descritos. Para el
segundo tramo, de t=t 1 a t 2 , se construye un nuevo gráficos auxiliar “ ∆ versusLn ( ) t ” en el cual
los valores de t se hacen iguales a “t-t 1 ” y los valores de ∆’ se hacen iguales a la depresión
total en cada instante menos la depresión que hubiera correspondido de haberse continuado
bombeando sólo el caudal “Q 1 ”. Para el cálculo de T y S debe considerarse que Q=Q 2 -Q 1. Para
las siguientes relaciones lineales se procede en forma similar.
