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Estudios de los Histogramas y unos pequeños ejercicios didacticos
Tipo: Monografías, Ensayos
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Informe De Investigación:
Presentado por los alumnos:
BARDALES DÁVILA, Manuel
GONZALES TERÁN, Jaime
GONZÁLEZ RUBIO, Yury
SÁNCHEZ CACHO, Edward
Docente:
Ing. CHUQUIRUNA CHÁVEZ, Wilder
Curso:
Geoestadística.
Cajamarca, Perú 2020
ÍNDICE
Interpretar y representar datos geoquímicos como resultados de sondeos de
perforación, por medio de un tratamiento geoestadístico haciendo uso del
software leapfrog.
Entender algunas herramientas que brinda el software para poder visualizar
sondeos e identificar el modelamiento de leyes minerales.
Establecer la aplicación de la geoestadística para analizar la distribución espacial
y examinar la estructura numérica de los resultados geoquímicos.
Definir y delimitar nuevos cuerpos de mineral interpretando los procesos de
mineralización.
(Canchaya, 2005, págs. 1-15) La Geoestadística se basa en la teoría de la Variable
Regionalizada desarrollada por el Dr. G. Matheron, (su tesis de Doctorado: Les
variables régionalisées et leur estimation: une application de la théorie des fonctions
aléatoires aux sciences de la nature, publicada en 1965), que brinda una base
matemática-probabilística al análisis de datos.
3.1.1 Concepto de la variable regionalizada.
La teoría de la variable regionalizada considera al valor observado como una realización
de la variable aleatoria, incluyendo su posición de ubicación en una región o espacio,
que define una Función Aleatoria. Las realizaciones de dicha Función presentan una
distribución que puede ser modelable.
Representación de la función variable regionalizada.
Se define:
Donde:
i
= Punto en Rn
z (x)
= Realización de una variable aleatoria
(x)
= Función de la variable
(Giraldo Henao, 2002)La distribución de frecuencias como concepto estadístico es un
arreglo o disposición de los datos según su peso o cantidad de datos, expresado en
rangos de valores, en este caso las leyes, que serán definidas como variables
regionalizadas.
La importancia de su aplicación en el análisis estadístico de la variable regionalizada,
radica en el proceso de Caracterización de la Distribución de la variable estudiada.
Modelo Log Normal.
Ecuación Log Normal
Donde:
ln x = y
α = μ
y
(Media Aritmética)
β = α
2
y
(Varianza).
Modelo Normal o de Gauss
Ecuación Normal o Teórica (Ecuación de Gauss).
Donde:
ln x = y
μ y (Media Aritmética)
β 2 = α
2
y
(Varianza)
3.1.2.3 Correlación lineal
(COLTON, 1972) La correlación lineal es la asociación lineal que existe entre dos
variables; de tal manera que cuando ambas se plotean en un gráfico XY, la distribución
de sus respectivos valores se arregla en forma de una nube de puntos, los cuales se
ajustan a una línea: “regresión lineal”, cuya fórmula es Y = mX+b, donde X y Y son las
variables, m es la pendiente de la recta y “b” es la intersección de dicha recta con la
ordenada. El coeficiente de correlación lineal se define como el cociente de la
Covarianza de X e Y y el producto de las desviaciones estándar de ambas variables.
Cuando la pendiente de la curva es positiva (+m) las variables presentan una correlación
positiva (+R); cuando la pendiente es negativa (-m) el coeficiente de correlación será
negativo (-R). Por otro lado: en cuanto R se acerque a la unidad, la correlación será más
alta; mientras que si el R se acerca a cero la recta de correlación será casi horizontal lo
cual implica una baja correlación.
3.1.3 Herramientas geoestadísticas.
Ecuación 1 Fórmula del variograma Donde:
𝛾(ℎ) : Semivariograma experimental
(𝑋𝑖
): Valores experimentales en los puntos 𝑋 𝑖
𝑁(ℎ): Número de pares de puntos separados por una distancia o vector h
ℎ: Es el paso o vector de separación entre las muestras
Es la representación gráfica del variograma, la cual fue realizada
automáticamente por el software GS-Plus, ubicando la función variograma en
la ordenada y la distancia entre las muestras o vector h, en la abscisa.
La figura muestra las características generales de un variograma
experimental; representado por los puntos negros calculados; mientras que la
línea roja representa el variograma ajustado o teórico.
Figura: Partes de un variograma modificado de (Davis, 2002)
Donde:
𝛾(ℎ) : Semivariograma experimental h : paso
entre las muestras
C0 : efecto de pepita
A0 : alcance
C + C0 : meseta C: Sill
s
2
: varianza estadística
A continuación, se detalla los principales parámetros del variograma:
0
: El variograma experimental teórico o ideal debiera empezar en cero o
pasar por el origen; sin embargo, en la práctica puede presentar una
discontinuidad al origen, debido a tres causas principales: la existencia de
componentes locales o de corto plazo de la variabilidad, “oro grueso” o
errores sistemáticos de muestreo.
γ (h)
C
Co
meseta
A
0
s
2
Dependencia
Estructura
Independencia
aleatoriedad
h
𝐂
𝜸(𝐡) = 𝐂𝐨 + [𝐡 ]
𝐀𝐨
Ecuación 1 Fórmula del modelo lineal
Modelo Exponencial
Este modelo es similar al modelo exponencial con la diferencia de que el sill o meseta es el 5 %
de la asíntota del modelo gaussiano.
En este caso quedó expuesta por la siguiente ecuación según:
|ℎ|
𝛾(ℎ) = 𝐶𝑜 + 𝐶 ⌈1 − 𝑒𝑥𝑝 (− )⌉
𝐴𝑜
Ecuación 2 Fórmula del modelo exponencial
Modelo Gaussiano
Es una función hiperbólica similar al modelo exponencial con la diferencia que gradúa el
intersecto en la abscisa y; a diferencia del modelo el exponencial, el alcance viene a ser tres
elevado a 0.5 y la meseta el 5% de la asíntota.
Expresada con la siguiente fórmula:
ℎ 2
𝛾(ℎ ) = 𝐶𝑜 + 𝐶 ⌈1 − 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐴𝑜 2 )⌉
Ecuación 3 Fórmula del modelo gaussiano
Modelo Esférico
Es la modificación del modelo de una ecuación cuadrática y en este caso el alcance se observa
que resulta de las dos ecuaciones:
𝐡 𝐡
𝟑
𝛄(𝐡) = 𝐂𝐨 + 𝐂 ⌈𝟏. 𝟓( ) − 𝟎. 𝟓( ) ⌉ ; h ≤ Ao
𝐀𝐨 𝐀𝐨
Ecuación 4 Fórmula del modelo esférico para h mayor o igual al alcance
h h
3
γ(h) =
Co + C ⌈1.5 ( ) − 0.5 ( ) ⌉ ; h ˃ Ao
Ao Ao
elementos afines (Au/Ag, Cu/Mo, Pb/Zn) (2), los cuales nos entregan indicadores
proximales y nos permiten establecer zonas de interés, además de realizar análisis por
superposición de geología (litología, estructuras, alteración hidrotermal, etc.), geofísica
(gravimetría, magnetometría, etc.), u otro. Este método es óptimo hasta el punto en que
se desean definir zonas de interés, pero cuando se desea observar alguna tendencia
anómala, sea ésta lineal o de superficie, y también en la tendencia que hay cuando se
obtiene la media, moda, valores de concentración, interpolación y lo más importante la
cuestión estadística, que corresponde con el tamaño de malla y cantidad de puntos de
muestreo. Como comentario adicional es y será de suma importancia el muestreo
(técnica de muestreo adecuada), lo cual asegurará que los datos sean sustentados, y de
entrada no se tenga algo no controlado.
METODOLOGÍA APLICADA.
1° Para empezar, se desarrolló el muestreo de campo y el posicionamiento de cada
punto de muestreo.
2° Obtención de la data geoquímica.
3° Con la información obtenida mediante el procesado químico, y mediante la
aplicación del software leapfrog se realizaron los variogramas, análisis, autocorrelación
por elemento y krigeage de las variables plata, cobre, zinc y plomo.
4° Con este análisis y el mapeo de distribución por concentraciones mediante el
modelamiento se apreciará la correspondencia de estos elementos lo que permitirá la
búsqueda, exploración y evolución del yacimiento mineral.
5° Se identificará zonas con mayor concentración de estos elementos (zonas de interés)
para posteriores estudios a fines.
