Método de las arandelas o anillo
El método de los discos puede extenderse para cubrir sólidos de revolución huecos,
remplazando el disco por un anillo. La arandela o anillo se forma al girar un rectángulo
alrededor del eje. Si r y R son los radios interiores y exteriores de la arandela y w es la anchura,
el volumen está dado por:
Volumen de la arandelas o anillo = π (R2 - r2) w
Para encontrar el volumen de un sólido de revolución, se considera una región acotada por un
radio exterior R(x) y un radio interior r(x). Si la región se gira alrededor de su eje de revolución
el volumen del sólido resultante está dado por:
V=π∫
a
b
¿¿¿
Ejemplo 3:
Encontrar el volumen del sólido formado al girar la región acotada por las gráficas de y= √ ("x”)
y y= x2 alrededor del eje x.
Se puede obtener que:
R(x)=
√
x
r(x)=
x2
Integrando entre 0 y 1 produce:
=
π∫
a
b
¿¿
¿π∫
0
1
(
[
√
x
]
2−
[
x2
]
)
dx
¿π∫
0
1
(
x−x4
)
dx
¿π
[
x2
2−x5
5
]
(Evaluadade 0a1)
¿
[
12
2−15
5
]
−[ 02
2−05
5]
