CICLO ENERO – MARZO 2023 RM
TEMA: PRODUCTOS NOTABLES
PRODUCTOS NOTABLES
Los Productos Notables son casos especiales que se
presentan dentro de la multiplicación o potenciación
algebraica, en los cuales se puede obtener en forma
directa el producto o potencia sin necesidad de
efectuar la operación.
Presentándose los siguientes casos:
1. BINOMIO AL CUADRADO (TRINOMIO
CUADRADO PERFECTO )
•
( )
22
22bababa ++=+
•
( )
22
22bababa +−=−
2. SUMA POR DIFERENCIA (DIFERENCIA DE
CUADRADOS)
•
( )( )
22 bababa −=−+
•
( )( ) ( ) ( )
mmmmmmmm babababa 22
22 −=−=−+
3. BINOMIO AL CUBO
( )
( )
baabba
babbaaba
+++=
+++=+•
3
33
33
3223
3
( )
( )
baabba
babbaaba
−−−=
−+−=−•
3
33
33
3223
3
4. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
•
( )
( )
3322 babababa +=+−+
•
( )
( )
3322 babababa −=++−
5. TRINOMIO AL CUADRADO
( )
( )
bcacabcba
bcacabcbacba
+++++=
+++++=++
2
222
222
222
2
6. TRINOMIO AL CUBO
( )
( )( )( )
cbcabacba
abcbcac
cbcabacbacba
++++++=
++
++++++=++
3
633
333
333
22
222333
3
7. PRODUCTOS DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO
COMÚN
•
( )( ) ( )
abxbaxbxax +++=++ 2
( )( )( ) ( )
( )
abcxbcacab
xcbaxcxbxax
++++
+++=+++• 23
8. IDENTIDADES DE LAGRANGE
( )( )
( ) ( )
22
2222 bxaybyaxyxba −++=++•
.
( )( )
( )
( ) ( ) ( )
222
2
222222
cybzcxazbxay
czbyaxzyxcba
−+−+−
+++=++++•
9. IDENTIDADES DE ARGAND
( )( )
111 2224 +−++=++• kkkkkk xxxxxx
( )( )
nnmmnnmm
nnmm
bbaabbaa
bbaa
2222
4224
+−++
=++•
10. OTRAS IDENTIDADES AUXILIARES
( )
( )
bcacabcbacba
abccba
−−−++++
=−++•
222
333 3
( )
( )
( )
( )
abccbacba
cbacba
63
2
222
333
3
+++++
=+++++•
( ) ( )( )
abc
cabcabcbacbacba
3
3
333
3
−
+++++++=++•
( ) ( )
( )
22
44 8baabbaba +=−−+•
11. EQUIVALENCIAS CONDICIONALES
Teniendo en cuenta que:
0=++ cba
, se
cumple:
( )
bcacabcba ++−=++• 2
222
( ) ( ) ( ) ( )
2222 bcacabbcacab ++=++•
abccba 3
333 =++•
( )
222444
2
1cbacba ++=++•
( ) ( )
32
666 23 acbcababccba ++−=++•