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Independencia Lineal en Espacios Vectoriales: Apuntes de Álgebra Lineal II, Diapositivas de Álgebra Lineal
Teoría sobre independencia lineal y ejercicios
Tipo: Diapositivas
2020/2021
1 / 22
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Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ingenierías Fisicomecánicas
El Socorro, semestre A 2020
Álgebra Lineal II
Prof. Giovanni Calderón
Escuela de Matemáticas, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
E-mail: [email protected]
giovanni.calderó[email protected]
1
Tema 1.4: Independencia lineal
Tema 1.3: Independencia lineal
Definición:
Ejemplo 3: Determinación de la dependencia o independencia lineal de tres vectores en ℝ^3 Solución: El sistema homogéneo no tiene soluciones no triviales y los vectores dados son linealmente independientes.
Ejemplo 4: Determinación de la dependencia lineal de tres vectores en ℝ^3 El sistema (5.5.5) tiene un numero infinito de soluciones. Por ejemplo, si se hace
Corolario 1: Un conjunto de vectores linealmente independiente en ℝ 𝑛^ contiene a lo sumo n vectores. Teorema 3:
Ejemplo 6: Soluciones a un sistema homogéneo escritas como combinaciones lineales de vectores solución linealmente independientes Se ve que este sistema tiene un número infinito de soluciones, que se escriben como una combinación lineal de los vectores columna:
Teorema 7: Página 337 Demostración Pero det A ≠ 0 ya que las columnas de A son linealmente independientes. De manera que el sistema (5.4.12) tiene una solución única c por el teorema 5.4.6 y el teorema queda demostrado.
Ejemplo 7: Página 337
Ejemplo 9:
Ejemplo 10: Este sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas tiene un número infinito de soluciones, lo que muestra que los polinomios son linealmente dependientes. Si se resuelve este sistema homogéneo, se obtiene, sucesivamente
PROBLEMAS:
De los problemas 1 al 26 determine si el conjunto de vectores dado es linealmente dependiente o independiente
PROBLEMAS:
De los problemas 42 al 49 escriba las soluciones a los sistemas homogéneos dados en términos de uno o más vectores linealmente independientes.