UPAO
EXAMEN FINAL
MATEMÁTICA DISCRETA
INFORMÁTICA
APELLIDOS Y NOMBRES: __________________________________________________________
CÓDIGO : _________________________
FECHA : _________________________
PROFESOR : Dr. Alexis Rodríguez Carranza
Pregunta 1: (5 puntos)
Utilizando inducción matemática, probar las siguientes afirmaciones:
a)
1+2+3+…+n ≤
(
2n+1
)
2
8
, para
n ≥ 1
b)
1∙2+2∙3+3∙4+…+
(
n−1
)
n<n2
(
n+1
)
3
, para
n ≥ 2
Pregunta 2: (5 puntos)
Usando algún método de demostración, probar las siguientes sentencias:
a) Si
a
es un número impar, entonces
8∨
(
a2−1
)
b) Suponga que
a , b , c
son números enteros. Si
a∨b
y
a∨c
, entonces Si
a∨
(
b+c
)
y
a∨
(
b−c
)
Pregunta 3: (5 puntos)
En
R
se considere la siguiente relación:
xRy ⟺
{
x=y
ó
x+y=3
a) Probar que
R
es de equivalencia.
b) Calcular la clase de equivalencia de 113
c) Calcular la clase de equivalencia de un elemento
x
Pregunta 4: (5 puntos)
Dado
A=R2
, sea
R
la siguiente relación en
A
,
(
x1, y1
)
R
(
x2, y2
)
⇔x1=x2
a) Probar que
R
es de equivalencia.
b) Calcular la clase de equivalencia de un elemento
(
a , b
)
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Departamento de Matemáticas
NOTA: