Inecuaciones problemas, Ejercicios de Matemáticas

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MATEMÁTICA – SEMINARIO

EP

“NÚMEROS REALES”

INTEGRANTES

ANÓNIMO

DOCENTE

Damián Sandoval Juan Carlos Pimentel – Perú 2020 OBJETIVOS

 Ubica los puntos y determina figuras en el plano cartesiano.  Encuentra la distancia entre dos puntos y la pendiente de una recta.  Determina y grafica rectas paralelas y perpendiculares.  Encuentra la ecuación de la recta aplicando los diferentes métodos.  Determina la mínima distancia de un punto a una recta.  Aplica la ecuación de una recta en la resolución de problemas. INTRODUCCIÓN La geometría analítica tiene como una característica básica el uso de un sistema coordinado, se le llamó sistema cartesiano en honor al matemático y filósofo René Descartes, esto consiste en dos rectas llamados ejes, que se cruzan formando así ángulos rectos. Ejercicios de aplicación 1.Si la ecuación de una recta L es: 2x + 3y – 8 = 0, la pendiente de una recta paralela a L es.

Solución Punto de la recta L 1 : (3,1)

Punto medio: (

x 1 + x 2

y 1 + y 2

(x 1 ; y 1 ) → (-1;3) (x 2 ; y 2 ) → (3,-5)

Fórmula = (

x 1 + x 2 2

y 1 + y 2

Remplazamos = (

Puntos de la recta: (3,1) y (1,-1) Pendiente: m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 m =

m = 1

Ecuación de la recta: y −^ y 1 = m ( x − x 1 )

P ( 3,1)

y − 1 = 1 ( x − 3 ) y − 1 = x − 3 x − y − 2 = 0

P ( 1 , − 1 )

y −(− 1 )= 1 ( x − 1 ) y + 1 = x − 1 La ecuación de la recta L 1 es: x − y − 2 = 0

5. La ecuación de una recta que pasa por el punto (4,-3), cuya pendiente es ½ es: Datos: P= (4, -3) m= 1/ Solución Fórmula: y- y 1 = m(x-x 1 ) y −(− 3 )=

( x − 4 ) y + 3 =

( x − 4 ) 2 ( y + 3 )= x − 4 2 y + 6 = x − 4 Rpta: 0 = x − 2 y − 10 → ecuación de la recta

6. La distancia entre el punto de coordenadas (-3, 2) y la recta ecuación es: 3x+ 4y – 3= 0 Fórmula para una distancia de un punto P a una recta dada: d = | A^ x 0 +^ B^ y 0 + C | √ A 2

• B 2 A = 3 B = 4 C =− 3 x 0 =− 3 y 0 =¿ (^2) d = | A^ x 0 +^ B^ y 0 + C | √ A 2
• B 2 d = |( 3 ) (− 3 )+( 4 ) ( 2 ) +(− 3 )| √ 3 2
• 4 2 d =

√^9 +^16 d =

√^25 d =

m 1_. mAB_ =− 1 y −

( x − 1 ) m 1 ⋅

2 y − 5 2

8 − 8 x 3 m 1 =

6 y − 15 = 16 − 16 x Rpta:^16 x +^6 y −^31 =^0 :^ L 1

9. Un paciente que presenta un cuadro de taquicardia 150 pulsaciones por minuto se le suministra un medicamento endovenoso cada 4 horas registrándose los resultados en la siguiente tabla: Aplicación Hora Pulsaciones 1 0 150 2 4 120 3 8 90 La disminución de pulsaciones tiene un comportamiento lineal, afirmemos que la pendiente de la recta es: Pendiente: m =^ y 2 − y 1 χ 2 − x 1

( χ 1 ,^ y 1 ) →^ (^ 0,150)

( x 2 ,^ y 2 ) →^ (^ 8,90)

m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 → m =

La pendiente de la recta que determina a disminución de pulsaciones es :−

10. En un estudio de pacientes VIH, se infectaron por el uso de drogas intravenosas, después de 4 años 17% de pacientes tenían SIDA. Después de 3 años más del 33 lo tenía. La gráfica de la ecuación de la recta que modela la relación entre en intervalo de tiempo y el porcentaje de pacientes con SIDA es: Tiempo SIDA 4 años 17% 7 años 33%

Ecuación de la recta: y −^ y 1 = m ( x −^ χ 1 )

Puntos en X = tiempo Puntos en y = porcentaje con pacientes que tienen sida

( χ 1 ,^ y 1 ) →^ (^ 4,17^ )

( x 2 ,^ y 2 ) →^ (7,33^ )

Calculamos = m =^ y 2 − y 1 x 2 − x 1 = m =^

= m =^

Entonces: P (4,17) y (7,33)

Ecuación de la recta: y −^ y 1 = m ( x − x 1 )

y − 17 =

( x − 4 ) 3 ( y − 17 )= 16 ( x − 4 )

BIBLIOGRAFÍA