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ACTIVIDAD 01
Matrices y operaciones
Objetivo
Reconocer características y propiedades de las matrices y sus operaciones.
Orientaciones
Responder de forma individual según lo señalado en cada uno de los ítems.
NIVEL Pregunta Nº
CONOCIMIENTO
Encierre en un círculo según considera usted que el enunciado es verdadero V o falso F. PROPOSICIÓN
- Es una matriz triangular superior si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij = 0 i > j.
V F
- Una matriz es antisimétrica si se cumple: - A = AT^ V F
- Una matriz cuadrada se denota por An V F
- Si A·B = O implica que A = O ó B = O V F
- La multiplicación de matrices siempre es conmutativa V F
NIVEL Pregunta Nº COMPRENSION Identifica las matrices y coloca el nombre a cada una de ellas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
−^ −
NIVEL Pregunta Nº APLICACIÓN Construye las siguientes matrices.
2
3 3
[ ] /
ij (^) x ij ;
i j i j B b b i j i j
−^
3 3
[ ] /
i
ij (^) x ij
i j B b b j i j
+^
De manera grupal. Resuelva los siguientes problemas.
NIVEL Pregunta Nº 4
ANALISIS Comprende, analiza y resuelve los siguientes problemas.
- Un fabricante de zapatos para niños, damas y caballeros los produce en color negro, blanco y gris. La capacidad de producción (en miles de pares) en la Planta de Vitarte está dada por la siguiente matriz A, y la producción en la planta de La Victoria está dada por la matriz B.
A
B
a) Halle la representación matricial de la producción total de cada tipo de zapatos en ambas plantas.
b) Si la producción en la planta de Vitarte se incrementa en un 50% y de la Victoria en un 25%, hallar la matriz que represente la nueva producción total de cada tipo de calzado.
- Un fabricante de pantalones para niños, damas y caballeros los produce en color crema, rojo y verde. La producción (en miles de pantalones) en la fábrica de Santa Anita está dada por la matriz A, la producción en la fábrica de Villa el Salvador está dada por la matriz B.
A
= ^
40 30 20 10 40 10 20 60 80
B
= ^
a) Determine la representación matricial de la producción total del fabricante.
b) Halle la producción total de pantalones color rojo para niños.
c) Halle la producción total de pantalones color crema para damas. d) Si la producción en la fábrica de Santa Anita disminuye en un 50% y en la fábrica de Villa el Salvador se incrementa en un 30%, hallar la matriz que represente la nueva producción total.
Negro
Gris
Blanco
Niños Damas Caballeros Niños^ Damas^ Caballeros
Negro
Gris
Blanco
Crema Rojo Verde
Niños Damas Caballeros
Crema Rojo Verde
Niños Damas Caballeros
5. Calcule: E^ =^ s^ +^ m^ + p si:
S
A s
p
y
m
B s
m s
C. MATRICES ESPECIALES
1. Si:
4 4 0 0 10 6 4 3 5 2 7
x y a b N a b c d x y
−^ +^ − = (^) − − (^) − + − −
es una matriz escalar, halle:
d b c E x y
- Si:
3 0 , 2 6 8 7
x
x y A z yz
+ = ^ −
es una matriz simétrica, halle
x y E z
- Si:
5 0, 25 7 0 6 4 3 1
x
y z
y z M y
− = (^) − −
es una matriz simétrica, calcule:
x 2 y E z
- Si:
4 2 5 5 12 243
2 3 4 y z
x y
x y
A −
−
=
es una matriz simétrica, calcule E^ =^2 x^ +^3 y^ + z
- Halle los valores de a, b y c, si
0 1 3 (^1 0 )
(^2 3 )
A a
b c
= (^) − (^) −
es antisimétrica.
- Si:
1 16 125 2 1 1/ 27
5 3 0
x y y z x z
a b A + a b
+^ −^ −^ − = (^) − + −
es antisimétrica, calcule
3
2
3 x 2 y 4 z
E
a b
- Si:
a b d c A c a
−^ +
, es antisimétrica, calcule:
a b c
d
E
=
- Sea M la matriz antisimétrica dada por:
a a m n m n M p b m n c
= ^ +
, Calcule:
E = ab + c − p + mn
D. APLICANDO PROPIEDADES
1. Dadas las matrices:
A
;
B
;
C
, halle la
matriz X si se cumple: ( ) 4 2 ( ) T T T T A + B − AC + X = B + A − C
2. Halle la matriz X en: ( AT + 3 B ) T^ − 3 X T^ = A + ( AB ) T − C. Si
a.
A
= ^
,
B
y C = BT AT − 3 I 2 x 2
E. Comprende, analiza y resuelve los siguientes problemas:
- La empresa distribuidora de autos Perú Vagen de San Luis presenta las ventas, del mes de Julio, de los autos WV modelo Bora y Vento mediante la matriz A siguiente:
S
Mientras que las ventas en la Av. La Marina está representada por la matriz B siguiente:
M
a) Indique el modelo y color de auto más vendido en cada local.
b) Escriba una matriz que represente la venta total de ambos locales e indique el modelo y color de auto que menos se vendió en el mes de Julio.
Bora
Vento
Color Negro Color rojo Color Plata Tamaño 2 Tamaño 3
Color Negro Color rojo Color Plata Tamaño 2 Tamaño 3 Bora
Vento
respectivamente, determine el valor total de la transacción comercial en forma matricial.
- En una tienda de ropa deportiva para hombres, se venden tres modelos de buzos: modelo A, modelo B y modelo C. Si los precios por cada modelo son S/. 300, S/. 420 y S/. 360 respectivamente, calcule en forma matricial, la recaudación total por la venta de 30, 45 y 60 buzos de cada modelo respectivamente.
- En las elecciones municipales pasadas, un grupo político, contrató los servicios de una empresa de relaciones públicas para promover a su candidato mediante tres formas: por teléfono, repartiendo volantes a las casas y mediante cartas. El costo por cada contacto establecido se obtuvo mediante la matriz:
Costo por contacto
S /. 1, S /. 1, S /. 2,
El número de contactos que pudo establecerse en dos distritos, está representado por la siguiente matriz:
Teléfono volante carta
930 1260 3120
750 2300 2000
a) Halle la cantidad total que se gastó en el distrito de Lince.
b) Halle la cantidad total que se gastó en el distrito de Jesús María.
c) Halle el gasto total realizado.
- Una empresa fabrica billeteras, carteras y maletines en dos plantas A y B. Las unidades vendidas en el mes de Julio se representan con la matriz V y las utilidades obtenidas por cada unidad vendida se representan en la matriz U.
Billeteras Carteras Maletines Planta A Planta B
V
U
Mediante el producto de matrices, calcule:
a) La utilidad obtenida en la planta A
b) La utilidad obtenida en la planta B.
Planta A Planta B
Billeteras Carteras Maletines
Lince Jesús María
Teléfono Volante Carta
- En la empresa inmobiliaria Finca Feliz, un desarrollador de bienes raíces, construye
departamentos en tres distritos de Lima. El número previsto de unidades de cada modelo que se construirá en cada distrito está determinado por la matriz
A
Las utilidades que obtendrían son de $20,000, $22,000, $25,000 y $30,000, respectivamente, para cada modelo I, II, III y IV de departamento vendido. a. Escriba una matriz columna B que representa la utilidad para cada tipo de departamento. b. Calcule la utilidad total que la inmobiliaria espera obtener en cada distrito, si todos los departamentos se venden.
- Pedro es propietario de dos estaciones de servicio, una en el centro de la ciudad y la
otra en el distrito de San Isidro. Durante 2 días consecutivos sus estaciones de servicio registraron las ventas de gasolina representadas por las matrices siguientes:
A
B
Encontrar: a. Una matriz que represente las ventas totales de las dos estaciones de servicio en el plazo de 2 días. b. Por motivo de restricción de fluido eléctrico en la ciudad, el tercer día se registró una disminución de las ventas en 10% respecto del segundo día. ¿Cuál será la nueva matriz que representan estas ventas?
Centro
San Isidro
Regular Reg. Plus Premium
Centro
San Isidro
Regular Reg. Plus Premium
La Molina
San Isidro
Miraflores
Centro
San Isidro
I II III IV
MODELOS
