Tema 4
Inferencia no paramétrica
1. Inferencia no paramétrica para
k
muestras
2. Test chi-cuadrado de bondad de ajuste
3. Test chi-cuadrado de independencia y de homogeneidad
1. Inferencia no paramétrica para
k
muestras
El objetivo de las técnicas no paramétricas es inferir (estimar o contrastar)
una condición o propiedad libre de parámetros a partir de la información
muestral.
Algunas técnicas no paramétricas son contrastes alternativos a los tests
paramétricos en situaciones de incumplimiento de sus condiciones iniciales.
Por ejemplo, los contrastes de homogeneidad de
k
medianas permiten anali-
zar el comportamiento de la variable respuesta en los
k
grupos o niveles, de
forma similar a la homogeneidad de medias del ANOVA bajo normalidad:
H0:me1=me2=... =mek
H1:
no todas iguales
Contraste de Kruskal-Wallis
Es una alternativa no paramétrica del ANOVA de un factor cuando no hay
normalidad, contrasta la hipótesis nula de igualdad de medianas de
k
mues-
tras independientes,
H0:me1=me2=... =mek
, a partir del estadístico:
H=12
n(n+1)
k
i=1
niRi
ni−n+1
22
donde
Ri=ni
j=1 Rij
,para
i=1, ..., k
, son las sumas de rangos de Mann-
Whitney-Wilcoxon
Rij =Rango Yij
,para
j=1, ..., ni
con
i=1, ..., k
(orden
que ocupa la observación
yij
en el grupo
i
)
Bajo la homogeneidad de
H0
,
H∼χ2
k−1
, siendo la región crítica
H>χ
2
k−1,α
,
yel
p
-valor
Pχ2
k−1>H
experimental(yij )
Contraste de Friedman
Es una alternativa no paramétrica al ANOVA doble con un factor y un bloque
en un diseño balanceado, contrasta la hipótesis nula de homogeneidad de
medianas de
k
muestras relacionadas,
H0:me1=me2=... =mek
, a partir
del estadístico:
S=12
bk(k+1)
k
i=1
R2
i−3b(k+1)
donde
Ri=b
j=1 Rij
,para
i=1, ..., k
son las sumas de rangos de Mann-
Whitney-Wilcoxon.
Bajo la homogeneidad de
H0
, el estadístico
S∼χ2
k−1
. Al nivel de signicación
α
, la región crítica es
S>χ
2
k−1,α
, y el p-valor es
Pχ2
k−1>S
experimental(yij )
