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Tema: COLISIONES ELÁSTICAS
1. Objetivo (s).
- Analizar como determinar el Coeficiente de Restitución de dos cuerpos que colisionan
elásticamente en el tubo de choques
- Comprobar el Principio de la Conservación de Cantidad de Movimiento lineal y la
Conservación de la Energía Cinética en el choque elástico.
- Fundamentación teórica
CHOQUES ELÁSTICOS
Se denomina choque al proceso en el cual dos partículas se ejercen entre sí fuerzas muy
grandes en tiempos muy pequeños.
En “todos” los choques se conserva el momento lineal, ya que las fuerzas que cambian el
movimiento de las partículas son fuerzas interiores.
P inicial =
P final
En algunos choques también se conserva la energía cinética pero no en todos los casos.
Según los valores del coeficiente de restitución "e" podemos clasificar los choques en:
Totalmente elástico e = 1
Totalmente inelástico e = 0
Parcialmente elástico 0< e >
Cuando el choque es elástico se conserva la energía cinética, en los otros casos hay perdida de
energía cinética, que se transforma en calor yo energía de deformación.
La relación del coeficiente de restitución "e" con los módulos de las velocidades de las
partículas antes y después del choque se puede expresar de la siguiente forma.
e =
v 1 − v 2
vo 2 − vo 1
Describamos un caso:
Dos cuerpos chocan frontalmente y elásticamente como se muestra en la figura.
La cantidad de momento lineal se conserva teniendo en cuenta la referencia:
m1vo1+m2vo2 = m1v1+m2v
Si el cuerpo dos no se mueve y las masas son iguales:
V1+v2 = v
Como es un choque elástico la energía se conserva:
Vo
m 1 m 2 Vo2=
Figura 1. Colisión de dos cuerpos uno con velocidad y el otro en reposo
e =
v 1 − v 2
vo 2 − vo 1
V1-v2=-vo
Resolviendo el sistema:
v1= 0 y v2 = vo
Lo que decir que el cuerpo 1 le transmite toda la cantidad de movimiento al cuerpo 2 y se queda
en reposo mientras el cuerpo 2 adquiere su misma velocidad.
El porcentaje de energía perdida se calcula con el error:
%E perdida =
Ecf − Eco
Eco
En cambio cuando dejamos caer el cuerpo aplicando las mismas consideraciones obtenemos que
el coeficiente de restitución se lo calcula con la siguiente formula:
e =
h
H
En donde H es la altura de donde se soltó y h es la altura del primer rebote, cuando es el
segundo rebote solo se cambia
e =
h ( segundo rebote )
H ( primer rebote )
Y así sucesivamente.
3. Materiales y Equipos
Materiales
Aparato para determinar el Coeficiente de Restitución.
Carril de aire.- Soplador
Aerodeslizadores
Arrancador mecánico
Торе
Barreras fotoeléctricas contadoras
Pesas
FIGURA 2. Cuerpo cae en una superficie horizontal
Figura 4. Equipo de choques para cuerpos que se sueltan
4.5. Registro de datos en la hoja técnica.
5. Tabulación de datos
Con los datos de la parte 1 elabore los siguientes cuadros:
MATERIAL: acero / acero
e = √
h / H e = √
h / H e = √
h / H e = √
h / H
Caída Ho m 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
Rebote h1 m 0,45 0,44 0,44 0,
Caída H1 m 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
Rebote h2 m 0,39 0,39 0,39 0,
Caída H3 m 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
Rebote h3 m 0,33 0,34 0,33 0,33 0,
TABLA I. Datos para choques cuando un cuerpo se suelta con otro material
TABLA II. Datos para choques cuando un cuerpo se suelta con otro material
e ´=¿0,934 MATERIAL: metal- metal
e = √
h / H e = √
h / H e = √
h / H e = √
h / H
Caída Ho m 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
Rebote h1 m 0,45 0,45 0,45 0,
Caída H1 m 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
Rebote h2 m 0,40 0,40 0,38 0,
Caída H2 m 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
Rebote h3 m 0,34 0,36 0,32 0,
Ejemplo de cálculo:
e =
√
h
H
e =
√
e =√0.
e =0,
Con los datos de la parte 2 elabore los siguientes cuadros:
Proceso 3.
Tabla III. Registro para datos para choque elásticos en el laboratorio masas iguales m1 = m
ANTES DE LA COLISIÓN DESPUÉS DE LA COLISIÓN
m1(Kg
) v1(m/s) m2(kg) v2(m/s)
m1(kg
) v1(m/s) m2(kg)
v2(m/
s)
0,212 0,78 0,210 0 0,212 0 0,210 0,
Energía Cinética (J) 0,64 0,
Error%
7,81%
Cantidad de movimiento
(Kg. m/s) 0,165 0,
Error %
4,24%
Tabla IV. Registro para datos para choque elásticos en el laboratorio masas iguales m1 > m
ANTES DE LA COLISIÓN DESPUÉS DE LA COLISIÓN
m1(Kg
)
v1(m/s) m2(kg) v2(m/s) m1(kg
)
v1(m/s) m2(kg) v2(m/
s)
% Error =
% Error = 12,70 %
% Error =
% Error = 7,98 %
6. Preguntas
A.- ¿Qué explicación física tiene el Coeficiente de Restitución?
El coeficiente de restitución e, es una medida de la elasticidad de un choque. Denominamos
elásticos a aquellos choques en los que no hay pérdida de energía, los cuales vienen
representados por un valor de e = 1. Por el contrario, un choque es perfectamente inelástico si
toda la energía se pierde en el choque, y, por tanto, tienen un valor de e = 0.
La explicación física para el coeficiente de restitución es el choque de la fuerza de restitución y
la fuerza de deformación. En donde las fuerzas de deformación actúan al contacto y la
deformación de los cuerpos mientras que las fuerzas de restitución es el momento de la
separación de los cuerpos
B.- Realice el análisis necesario que justifique e =
√
h
H
e =
√
h
H
v 1 = √
2 gh = 0 J.m/s
v 1 = √
2 gh
m
s
v 2 =¿
e =
v 1 − v 2
v 2 − v 1
e =
√ 2 g 1
√
2 g
e =
√
h
H
C. Determine la expresión general del coeficiente de restitución luego de n rebotes
e =
√
H
H − 1
D. ¿Porque el coeficiente de restricción depende del material de los cuerpos que
colisionan?
Porque el coeficiente
de
restricción depende
del
material de los
cuerpos que
colisionan
Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera según
las fuerzas de restitución que actúen sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas
restituirán completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energía cinética
perdida en forma de calor, etc. Se define entonces un coeficiente de restitución (K) que
evalúa esta pérdida o no de energía cinética, según las fuerzas de restitución y la
elasticidad de los materiales.
K = Coeficiente de restitución
V 1
(0), V 2
(0) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque
V 1
(f), V 2
(f) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque
K es un número que varía entre 0 y 1.
Si K = 0 choque perfectamente inelástico.
Si 0 < K < 1 choque semielástico. Si K = 1 choque perfectamente elástico
E. ¿Se ha conservado la energía cinética del sistema, en estas experiencias?
Si hay conservación de la energía cinética, pues este valor depende de la velocidad con
que es disparado el patín 1 y choque con el 2.
Por ejemplo, si no se mueve el patín 1 obviamente el segundo permanecerá en reposo,
determinando que no hay velocidad ni energía cinética. Mientras que si se aplica una
fuerza al patín 1, chocará con el patín 2 a cierta velocidad, es entonces que existe un
valor de energía cinética.
F.- ¿Considera que el principio de conservación de la cantidad de movimiento se
ha demostrado? Justifique
