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El estudio de límites algebraicos de funciones mediante el análisis de sus comportamientos al acercarse a determinados valores. Los autores, estudiantes de Medicina Humana en el Perú, explican el concepto de límites y sus propiedades, y resuelven ejemplos para practicar la aplicación de las reglas de transformación. El documento incluye referencias bibliográficas.
Tipo: Ejercicios
1 / 11
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2020235092 Cárdenas Bereche Fátima del Pilar
2020154556 Chingo Torres Percy Alejalder
2020228947 Zelada Carbonel Adriana Gabriela
2020154374 Araujo Miranda Solanch Guadalupe
Pág.
Portada.....................................................................................................................ii
Índice........................................................................................................................ii
Introducción............................................................................................................. 3
Referencias Bibliográficas................................................................................... 11
ii
Desarrollo
√
lim
x
2
expresión 0/0 es una forma indeterminada, transformaremos la expresión.
lim
(
√
x + 1
x
2
)
y
multiplicamos la fracción por la expresión del numerador y simplificando,
nos dará
(
( x + 1 ) ⋅
1 +√ x + 1
)
Desarrollo
2
la simplificamos.
lim
(
x + 2
)
Desarrollo
lim ( x − 1 ) y lim
( √ x
2
) pero al dar indeterminado racionalizamos la
expresión y la simplificamos.
{
√
x
2
x + 1
Desarrollo
2
− a
2
2
− ax − a
2
pero al dar indeterminado racionalizamos la
expresión y la simplificamos.
lim
( x − a ) ( x + a )
( x − a ) ( 2 x + a )
simplificando nos da
( x + a )
( 2 x + a )
, reemplazando nos da
( 2 a )
( 3 a )
3 x − 6
√
4 x − 7
x
Desarrollo
lim
3 x − 6
√
4 x − 7
3 x − 6
√
4 x − 7
1 + √ 4 x − 7
√
4 x − 7
x → 2
( 3 x − 6 )∗¿ ¿
3 ( x − 2 )∗¿ ¿ = lim
x → 2
lim
x
3
2
x
2
− x − 6
x
lim
x → − 2
Rpta: El límite de la expresión es 0.
8. Calcule el siguiente límite: lim
x
2
− x − 2
x
2
− 5 x + 6
x → 2
Desarrollo
lim
x
2
− x − 2
x
2
− 5 x + 6
x
2
x
2
− 2 x − 3 x + 6
x ∗( x + 1 ) − 2 ( x + 1 )
x ∗( x − 2 )− 3 ( x − 2 )
( x + 1 )∗( x − 2 )
x ∗( x − 2 )− 3 ( x − 2 )
x → 2
( x + 1 )∗( x − 2 )
( x − 2 )∗( x − 3 )
=
( x + 1 )
( x − 3 )
lim
( x + 1 )
( x − 3 )
=
=
= -
x
Rpta: El límite de la expresión es -3.
9.- Halle el siguiente límite: lim
x
4
3
− 4 x
2
− 5 x − 6
x
3
− 4 x
2
x
Desarrollo
lim
x
4
3
− 4 x
2
− 5 x − 6
x
3
− 4 x
2
x − 2
∗( x
3
2
( x − 1 )∗( x
2
− 3 x + 2 )
x − 2
∗( x
3
2
x − 1
x
x − 2
∗( x
3
2
x − 1
x − 1
∗( x − 2 )
x
3
2
( x − 1 )
2
lim =
x
3
2
( x − 1 )
2
=
3
2
2
= 35
x → 2
Rpta: El límite de la expresión es 35.
Desarrollo
Para resolver los ejercicios aplicamos las propiedades dadas en clase,
estos nos facilitaron la resolución de los problemas, asimismo, aprendimos
que debemos tener cuidado a la hora de aplicarlos ya que solo una falla
podría hacer que nuestro resultado sea incorrecto.
El límite algebraico es un concepto que describe la tendencia de una
sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en
análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los
conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación,
integración, entre otros.
Es importante tener en cuenta las propiedades de los límites en el
desarrollo de los ejercicios, para tener ventaja en el momento del análisis y
solución al problema, y así aplicar de una manera más fácil en los
problemas de nuestro día a día.
JJ Lima 2008
2. Super prof. Ejercicios de límites de funciones, limites en intervalos y
limites en un punto específico. [Internet]. [ Consultado 2 diciembre
2020]. Disponible en:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/fun
ciones/ejercicios-de-limites-de-funciones.html
diciembre de 2020]. Disponible en: https://miprofe.com/limites-
introduccion/
