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3. El péndulo simple y la aceleración g
3.1 Objetivos
3.1.1 General
Estudiar el movimiento armónico simple mediante un péndulo simple.
3.1.2 Específicos
Determinar experimentalmente la dependencia del periodo de oscilación con la variación en la longitud de un péndulo simple. Determinar experimentalmente de forma indirecta la aceleración gravitacional. Verificar que el movimiento de un péndulo bajo ciertas condiciones es un oscilador armónico simple.
3.2 Referentes Conceptuales y Marco Teórico
Un péndulo simple es una masa puntual m suspendida verticalmente mediante una cuerda o hilo inextensible de masa despreciable y longitud l como se observa en la figura 3.1.
26 Capítulo 3. El péndulo simple y la aceleración g
Figura 3.1: Péndulo Simple.
Cuando el péndulo se encuentra en reposo, en vertical, permanece en equilibrio ya que la fuerza del peso es contrarrestada por la tensión en la cuerda. Si la masa se separa de su posición de equilibrio (se mueva la masa un ángulo determinado hacia la derecha o izquierda), la masa oscila bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia que se encuentre respecto a la posición de equilibrio. (véase figura 3.2).
Figura 3.2: Péndulo Simple separado de su posición de equilibrio un ángulo θ.
Las fuerzas que aparecen en el péndulo simple se deben ahora a la Tensión de la cuerda, y a las componentes horizontal y vertical del peso de la partícula. Ilustradas en la figura 3.2.
Con ayuda del diagrama de cuerpo libre realice una sumatoria de fuerzas y determine la ecuación diferencial de movimiento del péndulo simple. Demuestre así, que ésta es la ecuación de un Oscilador Armónico Simple (mientras el ángulo θ sea pequeño y la aproximación sin(θ ) = θ no pierda validez). Determine de que depende la frecuencia natural de oscilación ω, Y partir de la definición del periodo de oscilación (Tiempo que le toma al sistema realizar una oscilación) T = 2 π ω
, demuestre que el
28 Capítulo 3. El péndulo simple y la aceleración g
- Repita el numeral 2 y 3 pero ahora tome el tiempo de n oscilaciones con n=10, n=15, n= y n=30 oscilaciones de ser posible. De igual manera para determinar el periodo Tn divida en el número de oscilaciones correspondientes. Registre sus resultados con su respectivo error experimental en el cuadro 3.1, en la última columna T (s) determine el periodo promedio de sus mediciones para cada longitud mediante T (s) = T^1 +T^2 +T 53 +T^4 +T^5.
l(m) T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s) T (s)
Tabla 3.
- Realice una gráfica en papel milímetro del periodo promedio calculado (T ) en función de la longitud (l). Revise sus resultados e identifique el tipo de comportamiento que ofrecen los datos.
- Realice ahora una gráfica en papel milímetro del periodo (T 2 ) en función de la longitud (l). Revise sus resultados e identifique el tipo de comportamiento que ofrecen los datos.
- Realice una regresión lineal para la gráfica desarrollada en el numeral anterior y obtenga la aceleración gravitacional de la pendiente de la recta obtenida que denominaremos gexperimetal.
- Por último calcule el porcentaje del error experimental conseguido mediante la expresión:
Porcenta jeError =
∣∣^ gteorico^ −^ gexperimental gteorico
∣∣ × 100 (3.3)
Asumiendo que gteorico = 9 , 8 m/s
- Describa y comente en su análisis experimental que tan buen mecanismo experimental es este procedimiento para determinar el valor de la aceleración gravitacional terrestre.
3.6 Referencias
- Gutiérrez, Carlos (2005). «1». Introducción a la Metodología Experimental (1 edición). Edito- rial Limusa. p. 15. ISBN 968-18-5500-0.
- Tipler, P.A. Física Vol 1. Ed Reverté, México, (1985)
